1、第 1 页（共 27 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1 （3 分）2 的相反数是（ ）A B C2 D22 （3 分）据统计，2017 年第十四届中国（长春）国际汽车博览会接待观众约675000 人次， 675000 这个数用科学记数法表示为（ ）A675 103 B6.7510 3 C6.75 105 D6.7510 63 （3 分）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A B C D4 （3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B CD5 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x28x+c=
2、0 有两个相等的实数根，则 c 的值为（ ）A16 B16 C 64 D646 （3 分）如图，将ABE 向右平移 2cm 得到DCF，如果ABE 的周长是16cm，那么四边形 ABFD 的周长是（ ）第 2 页（共 27 页）A16cm B18cm C20cm D21cm7 （3 分）如图，AB 是 O 的直径，直线 PA 与 O 相切于点 A，PO 交O 于点 C，连接 BC若P=40，则ABC 的度数为（ ）A20 B25 C40 D508 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A 的坐标为（1，0） ，顶点 B、C 在第一象限，顶点 D 在 y 轴的正半轴上，BA
3、D=60，将菱形 ABCD沿 AB 翻折得到菱形 ABCD，点 D恰好落在 x 轴上，若函数 y= （x0）的图象经过点 C，则 k 的值为（ ）A B2 C3 D4二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）9 （3 分）计算： = 10 （3 分）分解因式：m 34m2+4m= 11 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，按以下步骤作图：分别以点 A 和点 C为圆心，大于 AC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点 M 和点 N，作直线MN 交 BC 于点 D；连结 AD若B=55，C=30，则BAD 的大小为 度第 3 页（共 27 页）12 （3 分）如图，点 A，B ，
4、C，D 分别在O 上， = ，若AOB=40，则ADC 的大小是 度13 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴上，点 B 在第一象限，直线 y=x+1 交 y 轴于点 D，且点 D 为 CO 中点，将直线绕点 D 顺时针旋转 15经过点 B，则点 B 的坐标为 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（0，2） ， （1，0） ，顶点 C 在函数 y= x2+bx1 的图象上，将正方形 ABCD沿 x 轴正方形平移后得到正方形 ABCD，点 D 的对应点 D落在抛物线上，则点D 与其对应点 D
5、间的距离为 三、解答题（共 10 小题，满分 78 分）15 （6 分）先化简，再求值：a（a2b ）+（a+b） 2，其中 a=1，b= 16 （6 分）有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有 3 个小球，上面分别标有数字 1，2，3，乙口袋中装有 2 个小球，上面分别标有数字 4，5，每个小球除数字不同外其余均相同，现从甲口袋中随机摸出一个小球，再从乙口袋中随第 4 页（共 27 页）机摸出一个小球请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球上的数字之和能被 3 整除的概率17 （6 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 800 台机器所用时间与原计划生产 600
6、 台机器所用时间相同，求原计划平均每天生产机器的台数18 （7 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，分别过点 A、D 作 AEBC、DEAB ，AE 与 DE 相交于点 E，连结 CE求证：四边形ADCE 是矩形19 （7 分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的 A，C 两点间来回摆动，点 A 与地面距离 AN=14cm，小球在最低点 B 时，与地面距离BM=5cm，AOB=66，求细线 OB 的长度 （结果精确到 0.1cm）【参考数据：sin660.91，cos66 0.40 ，tan662.25】20 （7 分） “校园安全” 受到全社会
7、的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：第 5 页（共 27 页）（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中 “基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“ 了解” 和 “基本了解”程度的总人数21 （8 分）某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两
8、人一起按他返回时的速度回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上） 设两人离家的距离为 y（米） ，张强出发的时间为 x（分） ，y 与 x 之间的函数图象如图所示（1）求张强返回时的速度；（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？（3）请直接写出张强与妈妈何时相距 100 米22 （9 分） 【探究】如图，分别以ABC 的两边 AB 和 AC 为边向ABC 外作正三角形 ABD 和正三角形 ACE，连结 DC、BE ，求证： DC=BE【拓展】如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC=5 ， ABC=45 ，连结 AC、BD，若DAC=90，AC=AD ，则 BD 的长为 第 6 页（共 27
9、 页）23 （10 分）如图，在等腰直角三角形 ABC 中， ACB=90，AB=8 cm，点P（不与 A，B 重合）从点 A 出发，沿 AB 方向以 cm/s 的速度向终点 B 运动，在运动过程中，过点 P 作 PQAB 交射线 BC 于点 Q，以线段 PQ 为边作等腰直角三角形 PQR，且PQR=90（点 B，R 位于 PQ 两侧） ，设PQR 与ABC 重叠部分图形的面积为 S（cm 2） ，点 P 的运动时间为 t（s） （1）当点 Q 与点 C 重合时，t= （2）求 S 与 t 之间的函数关系式（3）直接写出点 R 与ABC 的顶点的连线平分 ABC 面积时 t 的值24 （12
10、分）如图，在平面直角坐标系中，有抛物线 y=a（x3） 2+4 和y=a（x3k） 2+4k抛物线 y=a（x 3） 2+4 经过点 A（6，0） ，顶点为点 B点 P 是抛物线 y=a（x3） 2+4 上的一点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线 y=a（x3k） 2+4k于点 Q，过点 P 作 y 轴的垂线交抛物线 y=a（x 3） 2+4 于点 N，以 PQ、PN 为邻边作矩形 PQMN，设点 P 的横坐标为 m（1）求 a 的值；（2）抛物线 y=a（x3k） 2+4k 经过原点若正方形 CDEF 的两点 C、D 在 x 轴上（点 C 在点 D 的左侧） ，E、F 两点均在x 轴下方的
11、抛物线 y=a（x3） 2+4 上，求正方形 CDEF 的边长在的条件下，若点 P 在 x 轴上方运动（且不与点 B 重合） ，设矩形 PQMN与正方形 CDEF 重叠部分图形的周长为 l，求 l 与 m 之间的函数关系式第 7 页（共 27 页）（3）连接 OB、AB、NQ当 NPQ 的面积为 6，且 NQ 与OAB 的一边平行时，直接写出 k 的值第 8 页（共 27 页）参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1【考点】14：相反数菁优网版权所有【分析】依据相反数的定义求解即可【解答】解：2 的相反数是 2故选：D【点评】本题主要考查的是相反数的定义，
12、掌握相反数的定义是解题的关键2【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：675000 这个数用科学记数法表示为 6.75105，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所
13、有【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层最左边有一个正方形第 9 页（共 27 页）故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4【考点】CB：解一元一次不等式组；C4 ：在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有【分析】首先分别求出不等式组 中每个不等式的解集各是多少；然后求出它们的解集的公共部分，判断出它们的解集在数轴上表示正确的是哪个即可【解答】解：由，可得：x3，由，可得：x1，不等式组的解集是：1x3，不等式组 的解集在数轴上表示正确的是： 故选：A【点评】此题主要考查了
14、解一元一次不等式组的方法，以及在数轴上表示不等式的解集的方法，要熟练掌握5【考点】AA：根的判别式菁优网版权所有【分析】由方程有两个相等的实数根可得出=644c=0，解之即可得出结论【解答】解：方程 x28x+c=0 有两个相等的实数根，= （ 8） 24c=644c=0，c=16故选：B【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当=0 时，方程有两个相等的实数根 ”是解题的关键第 10 页（共 27 页）6【考点】Q2：平移的性质菁优网版权所有【分析】先根据平移的性质得到 EF=AD=2cm，AE=DF，而 AB+BE+AE=16cm，则四边形 ABFD 的周长=AB +BC+CF+DF+AD，然
15、后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：ABE 向右平移 2cm 得到DCF，EF=AD=2cm ，AE=DF，ABE 的周长为 16cm，AB+BE+AE=16cm ，四边形 ABFD 的周长=AB+BE +EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm故选：C【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等7【考点】MC ：切线的性质 菁优网版权所有【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角PAO 的度数，然后利用圆周角定理来求ABC 的度数【解答】解：如图，AB 是O 的直径，直线 PA 与O 相切于点 A，PAO=90又P=40，POA=50，
