1、第 1 页（共 30 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意要求请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上 （本大题共 10 个小题，每题 3 分，共 30分）1 （3 分） 的相反数是（ ）A B C2 D 22 （3 分）下列运算正确的是（ ）A3a（2a b）=ab B （ a3b22a2b）ab=a 2b2C D3 （3 分）将 5.62108 用小数表示为（ ）A0.000 000 005 62 B0.000 000 056 2C 0.000 000 562 D0.000 000 000 5624 （3 分）在某次体育测试中，九年级三班 6
2、 位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96 ，2.10，2.31则这组数据的众数和极差分别是（ ）A1.85 和 0.21 B2.11 和 0.46 C1.85 和 0.60 D2.31 和 0.605 （3 分）有一个圆柱形笔筒如图放置，它的左视图是（ ）A B C D6 （3 分）如图，ABC 内接于O ，AD 是O 的直径，ABC=25 ，则CAD的度数是（ ）第 2 页（共 30 页）A25 B60 C65 D757 （3 分）已知函数 y1=x2 与函数 y2= 的图象大致如图若 y1y 2，则自变量 x 的取值范围是（ ）A x2 Bx2 或
3、x C 2x Dx2 或 x8 （3 分）某超市将某品牌书包的售价从原来 80 元/个经两次调价后调至 64.8元/个若该超市两次调价的降价率相同，则降价率是（ ）A10% B20% C80% D90%9 （3 分）坐标平面上有一个轴对称图形， 、 两点在此图形上且互为对称点若此图形上有一点 C（ 2，9） ，则 C 的对称点坐标为何（ ）A （ 2，1） B C D （8，9）10 （3 分）抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D（ 1，2） ，与 x 轴的一个交点 A 在点（3 ，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论： b 24ac0；当 x1 时，y 随 x 增大而减小；
4、a+b +c0；若方程 ax2+bx+cm=0 没有实数根，则 m2； 3a+c 0其中正确结论的个数是（ ）第 3 页（共 30 页）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二、填空题，请把最简答案直接填写在题后的横线上 （本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）分解因式：a 325a= 12 （3 分）函数 y= 的自变量 x 的取值范围为 13 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2xm=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 14 （3 分）若一个圆锥的侧面积是 8，母线长是 4，则该圆锥的底面圆半径是 15 （3 分）分式方程 的解是 x=
5、 16 （3 分）如图，所有正三角形的一边平行于 x 轴，一顶点在 y 轴上从内到外，它们的边长依次为 2，4，6，8，顶点依次用 A1、A 2、A 3、A 4表示，其中 A1A2 与 x 轴、底边 A1A2 与 A4A5、A 4A5 与 A7A8、均相距一个单位，则顶点A2018 的坐标是 第 4 页（共 30 页）三、解答题（本大题共 4 个小题，第 17 小题 5 分，第 18、19、20 小题各 6分共 23 分）17 （5 分）|3|+（ ） 3（ 3） 2110+18 （6 分）先化简，再求代数式的值 ，其中 tan45a sin30，请你取一个合适的数作为 a 的值代入求值19
6、（6 分）如图，E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，BEDF求证：BE=DF 20 （6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b（k0）的图象与反比例函数 的图象交于二、四象限内的 A、B 两点，与 x 轴交于C 点，点 B 坐标为（6，n） 线段 OA=5，E 为 x 轴上一点，且 sinAOE= （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOC 的面积；（3）直接写出 时的 x 取值范围四、实践应用（本大题共 4 个小题，第 21 题 6 分，22、23、24 题各 8 分，共30 分）21 （6 分）黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的
7、课外学习实践情况，随第 5 页（共 30 页）机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为 A，B，C，D 四个等级，设学习时间为 t（小时） ，A：t1，B：1t1.5，C：1.5t2，D ：t2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示 B 等级的扇形圆心角 的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有 2 人平均每天课外学习时间超过 2 小时，乙班有 3 人平均每天课外学习时间超过 2 小时，若从这 5 人中任选 2 人去参加座
8、谈，试用列表或化树状图的方法求选出的 2 人来自不同班级的概率22 （8 分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌 CD，小李在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的仰角为 60沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45，已知山坡 AB 的坡度 i=1： ，AB=10 米，AE=15 米 （i=1： 是指坡面的铅直高度 BH 与水平宽度 AH 的比）（1）求点 B 距水平面 AE 的高度 BH；（2）求广告牌 CD 的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米参考数据：1.414， 1.732）第 6 页（共 30 页）23 （8 分）2016 年底郑州市雾霾天气趋
9、于严重，某商场根据民众健康需要，从厂家购进了 A，B 两种型号的空气净化器，如果销售 15 台 A 型和 10 台 B 型空气净化器的利润为 6000 元，销售 10 台 A 型和 15 台 B 型空气净化器的利润为6500 元（1）求每台 A 型空气净化器和 B 型空气净化器的销售利润；（2）该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共 160 台，其中 B 型空气净化器的进货量不超过 A 型空气净化器的 2 倍，设购进 A 型空气净化器 x 台，这160 台空气净化器的销售总利润为 y 元求 y 关于 x 的函数关系式；该公司购进 A 型、B 型空气净化器各多少台时，才能使销售总利润最大？24
10、 （8 分）拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为 a、b、c，如图（1）拼图一：分别用 4 张直角三角形纸片，拼成如图的形状，观察图可发现，图中两个小正方形的面积之和 （填“大于”、 “小于”或“ 等于”）图中小正方形的面积，用关系式表示为 （2）拼图二：用 4 张直角三角形纸片拼成如图的形状，观察图形可以发现，图中共有 个正方形，它们的面积之间的关系是 ， （用文字语言叙述） 用关系式表示为 （3）拼图三：用 8 个直角三角形纸片拼成如图的形状，图中 3 个正方形的面积之间的关系是 ， （用文字语言叙述） 用关系式表示为 第 7 页（共 30 页）五、推理论证
11、题（本题 9 分）25 （9 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的直线与 AB的延长线交于点 P，AC=PC ，COB=2 PCB（1）求证：PC 是O 的切线；（2）求证：BC= AB；（3）点 M 是 的中点， CM 交 AB 于点 N，若 AB=4，求 MNMC 的值六、拓展探索题（本题 10 分）26 （10 分）如图，关于 x 的二次函数 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A在点 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C，点 D 为二次函数的顶点，已知点（1，0） ，点 C（ 0，3） ，直线 DE 为二次函数的对称轴，交 BC 于点 E
12、，交 x 轴于点 F（1）求抛物线的解析式和点 D 的坐标；（2）直线 DE 上是否存在点 M，使点 M 到 x 轴的距离于到 BD 的距离相等？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）已知点 Q 是线段 BD 上的动点，点 D 关于 EQ 的对称点是点 D，是否存在点 Q 使得 EQD与EQB 的重叠部分图象为直角三角形？若存在，请求出 DQ的长；若不存在，请说明理由第 8 页（共 30 页）第 9 页（共 30 页）参考答案与试题解析一、选择题，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意要求请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上 （本大题共 10 个小题，每题 3 分，共
13、30分）1【考点】14：相反数菁优网版权所有【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解： 的相反数是 ，添加一个负号即可故选：B【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02【考点】4H：整式的除法； 2C：实数的运算；44：整式的加减菁优网版权所有【分析】根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加；负数的绝对值等于它的相反数； =|a|进行计算即可【解答】解：A、3a（2ab ）=a +b，故原题计算错误；B、 （a 3b22a2b）ab=a 2b2a，故原题计算
14、错误；C、 | 2|=2 ，故原题计算正确；D、6 = = =3 ，故原题计算错误；故选：C【点评】此题主要考查了整式的除法，以及实数的运算，关键是掌握计算法则，注意去括号是符号的变化3第 10 页（共 30 页）【考点】1K：科学记数法 原数菁优网版权所有【分析】把数据 5.62108 中 5.62 的小数点向左移动 8 位就可以得到【解答】解：5.6210 8=0.000 000 0562故选：B【点评】本题考查了用科学记数法表示的原数将科学记数法 a10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把 a 的小数点向左移动 n 位所得到的数4【考点】W5 ：众数；W6：极差菁优网版权所有【分
15、析】根据众数、极差的概念求解即可【解答】解：数据 1.85 出现 2 次，次数最多，所以众数是 1.85；极差=2.311.71=0.60故选：C【点评】考查众数、极差的概念众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个极差是最大的数与最小的数的差5【考点】U1：简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：圆柱的左视图为长方形，那么从左面看可得到两个长方形，里面的长方形有 3 条边是虚线，故选 C【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，注意实际存在的但又看不到的棱应用虚线表示6【考点】M5 ：圆周角定理 菁优网版权所有【分析】首先连接 CD，由 AD 是O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ACD=90，又由圆周角定理，可得D= ABC=25，继而求得答案
