1、第 1 页（共 26 页）2019 年中考数学模拟试卷一.选择题（每题 4 分，满分 40 分）1 （4 分）抛物线 y=（x1 ） 2+2 的对称轴是（ ）A直线 x=1 B直线 x=1C直线 x=2 D直线 x=22 （4 分）下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）A B C D3 （4 分）在ABC 中， C=90若 AB=3，BC=1，则 sinA 的值为（ ）A B C D34 （4 分）如图，线段 BD，CE 相交于点 A，DEBC若AB=4，AD=2，DE=1.5 ，则 BC 的长为（ ）A1 B2 C3 D45 （4 分）如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 100，得到A
2、DE若点 D 在线段 BC 的延长线上，则B 的大小为（ ）A30 B40 C50 D606 （4 分）如图，OABOCD，OA ：OC=3 ：2 ，A=，C=，OAB 与OCD 的面积分别是 S1 和 S2，OAB 与OCD 的周长分别是 C1 和 C2，则下列等式一定成立的是（ ）第 2 页（共 26 页）A B C D7 （4 分）如果两个圆心角相等，那么（ ）A这两个圆心角所对的弦相等B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D以上说法都不对8 （4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 从（3，4）出发，绕点 O 顺时针旋转一周，则点 A 不经过（ ）A点
3、 M B点 NC点 P D点 Q9 （4 分）如图，O 过点 B、C，圆心 O 在等腰 RtABC 的内部，BAC=90 ，OA=2，BC=8则O 的半径为（ ）A B5 C D610 （4 分）如图，已知边长为 4 的正方形 ABCD， E 是 BC 边上一动点（与B、C 不重合） ，连结 AE，作 EFAE 交BCD 的外角平分线于 F，设 BE=x，第 3 页（共 26 页）ECF 的面积为 y，下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）A B CD二.填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分）11 （5 分）分解因式：2m 38mn2= 12 （5 分
4、）在 RTABC 中，C=90，AB=10，sinA= ，那么 AC= 13 （5 分）如图，AB 是 O 的直径，PA ，PC 分别与O 相切于点 A，点 C，若P=60，PA= ，则 AB 的长为 14 （5 分）抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D（ 1，2） ，与 x 轴的一个交点 A 在点（3 ，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b 24ac0；a+b+c0；ca=2 ；方程 ax2+bx+c2=0 有两个相等的实数根其中正确的结论有 （填序号） 第 4 页（共 26 页）三 （本大题共两小题，满分 16 分）15 （8 分）计算：2sin30 2cos45 1
5、6 （8 分）如图，在ABC 中，B 为锐角，AB=3 ，AC=5 ，sinC= ，求 BC的长四 （本大题共两小题，每题 8 分，共 16 分）17 （8 分）如图，在 1010 网格中，每个小方格的边长看做单位 1，每个小方格的顶点叫做格点，ABC 的顶点都在格点上（1）请在网格中画出ABC 的一个位似图形A 1B1C1，使两个图形以点 C 为位似中心，且所画图形与ABC 的位似比为 2：1；（2）将A 1B1C1 绕着点 C1 顺时针旋转 90得A 2B2C2，画出图形，并分别写出A 2B2C2 三个顶点的坐标第 5 页（共 26 页）18 （8 分）已知，如图，RtABC 中B=90
6、，RtDEF 中E=90，OF=OC，AB=6，BF=2，CE=8，CA=0，DE=15 （1）求证：ABC DEF；（2）求线段 DF，FC 的长五 （本大题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分）19 （10 分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了 0.2m，求此时排水管水面的宽 CD20 （10 分）如图，在ABC 中，B=90，AB=4 ， BC=2，以 AC 为边作ACE，ACE=90，AC=CE，延长 BC 至点 D，使 CD=5，连接 DE求证：ABCCED 第 6 页（共 26 页）六 （本题满分 12
7、分）21 （12 分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克 20 元，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）有如下关系：y=2x+80设这种产品每天的销售利润为 w元（1）求 w 与 x 之间的函数关系式（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？七.（本题满分 12 分）22 （12 分）如图，一次函数 y1=k1x+2 与反比例函数 的图象交于点A（4 ，m）和 B（8，2） ，与 y 轴交于点 C（1）k 1= ，k 2=
8、；（2）根据函数图象可知，当 y1y 2 时，x 的取值范围是 ；（3）过点 A 作 ADx 轴于点 D，点 P 是反比例函数在第一象限的图象上一点设直线 OP 与线段 AD 交于点 E，当 S 四边形 ODAC：S ODE =3：1 时，求点 P 的坐标八.（本题满分 14 分）23 （14 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（1，0） ，B（0，2 ） ，并与 x 轴交于点 C，点 M 是抛物线对称轴 l 上任意一点（点 M，B，C 三点不在同一直线第 7 页（共 26 页）上） （1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在抛物线上找出两点 P1，P 2，使得MP 1P
9、2 与MCB 全等，并求出点P1，P 2 的坐标；（3）在对称轴上是否存在点 Q，使得BQC 为直角，若存在，作出点 Q（用尺规作图，保留作图痕迹） ，并求出点 Q 的坐标第 8 页（共 26 页）参考答案与试题解析一.选择题（每题 4 分，满分 40 分）1【考点】H3：二次函数的性质 菁优网版权所有【分析】由抛物线的顶点式 y=（x h） 2+k 直接看出对称轴是 x=h【解答】解：抛物线的顶点式为 y=（x 1） 2+2，对称轴是 x=1故选：B【点评】要求熟练掌握抛物线解析式的各种形式的运用2【考点】R4：中心对称 菁优网版权所有【分析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的
10、求解【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意故选：A【点评】本题考查中心对称的知识，掌握好中心对称图形的概念是解题的关键如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心3【考点】T1：锐角三角函数的定义菁优网版权所有【分析】根据正弦：我们把锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做A 的正弦，记作 sinA 进行计算即可第 9 页（共 26 页）【解答】解：C=90 ， AB=3，BC=1，sinA= ，故选：A【点评】此题主要考查了锐角三角
11、函数，关键是掌握正弦定义4【考点】S9：相似三角形的判定与性质 菁优网版权所有【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可【解答】解：DEBC，AB=4 ，AD=2，DE=1.5， ，即 ，解得：BC=3，故选：C【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握线段的对应关系5【考点】R2：旋转的性质 菁优网版权所有【分析】根据旋转的性质可得出 AB=AD、BAD=100，再根据等腰三角形的性质可求出B 的度数，此题得解【解答】解：根据旋转的性质，可得：AB=AD，BAD=100 ，B= ADB= （180 100）=40故选：B【点评】本题考查了旋转的
12、性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出B 的度数是解题的关键6【考点】S7：相似三角形的性质 菁优网版权所有第 10 页（共 26 页）【分析】根据相似三角形的性质判断即可【解答】解：OABOCD，OA ：OC=3 ：2，A=，C=， ，A 错误； ，C 错误； ，D 正确；不能得出 ，B 错误；故选：D【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键7【考点】M4 ：圆心角、弧、弦的关系 菁优网版权所有【分析】根据圆心角定理进行判断即可【解答】解：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦的弦心距相等故选：D【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等8【考点】R7：坐标与图形变化 旋转菁优网版权所有【分析】分别得出 OA，OM，ON ，OP ，OQ 的长判断即可【解答】解：由图形可得：OA= ，OM= ，ON= ，OP= ，OQ=5，
