1、第 1 页（共 29 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出A、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的.1 （4 分）若 a 与 5 互为倒数，则 a=（ ）A B5 C5 D2 （4 分）下列各式中计算正确的是（ ）Ax 3x3=2x6 B （xy 2） 3=xy6 C （a 3） 2=a5 Dt 10t9=t3 （4 分）2016 年底安徽省已有 13 个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资 334 亿元人民币把 334 亿用科学记数法可表示为（ ）A0.334 1011 B3.3410
2、 10 C3.34 109 D3.3410 24 （4 分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1 的侧棱长和底面边长均为 2，且侧棱 AA1底面 ABC，其正（主）视图是边长为 2 的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ）A B C D45 （4 分）如图，已知 ABCD，DEAF，垂足为 E，若CAB=50，则D 的度数为（ ）A30 B40 C50 D606 （4 分）等腰 RtABC 中，BAC=90，D 是 AC 的中点，EC BD 于 E，交 BA第 2 页（共 29 页）的延长线于 F，若 BF=12，则FBC 的面积为（ ）A40 B46 C48 D507 （4 分）某市 20
3、13 年生产总值（GDP ）比 2012 年增长了 12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比 2013 年增长 7%若这两年 GDP 年平均增长率为x%，则 x%满足的关系是（ ）A12%+7%=x% B （1+12%） （1+7%）=2 （1+x% ）C 12%+7%=2x% D （1+12%） （1+7%）= （1+x%） 28 （4 分）弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设根据“文明创建工作评分细则”， l0 名评审团成员对我市 2016 年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表：则得分的众数和中位数分别是（ ）人数 2 3 4 1分数 80 85 90 95A90 和 87.
4、5 B95 和 85 C90 和 85 D85 和 87.59 （4 分）如图，O 为坐标原点，四边彤 OACB 是菱形，OB 在 x 轴的正半轴上，sin AOB= ，反比例函数 y= 在第一象限内的图象经过点 A，与 BC 交于点F，则AOF 的面积等于（ ）A10 B9 C8 D610 （4 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，动点 E、F 分别从点C， D 出发，以相同速度分别沿 CB，DC 运动（点 E 到达 C 时，两点同时停止运动） 连接 AE，BF 交于点 P，过点 P 分别作 PMCD，PNBC，则线段 MN 的第 3 页（共 29 页）长度的最小值为（ ）A
5、 B C D1二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11 （5 分）因式分解：9a 3bab= 12 （5 分）分式 有意义时，x 的取值范围是 13 （5 分）在平面直角坐标系中，P 的圆心是（2，a） （a 2） ，半径为 2，函数 y=x 的图象被 P 截得的弦 AB 的长为 ，则 a 的值是 14 （5 分）如图，在 RtABC 中，A=90 ，AB=AC，BC=20，DE 是ABC 的中位线，点 M 是边 BC 上一点，BM=3 ，点 N 是线段 MC 上的一个动点，连接DN，ME，DN 与 ME 相交于点 O若OMN 是直角三角形，则 DO 的长是 三、
6、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15 （8 分）先化简，再求值：（ 1） ，其中 a= +1第 4 页（共 29 页）16 （8 分）M 中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵） ，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔 5 米栽 1 棵，则树苗缺 11 棵；如果每隔 6 米栽 1 棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17 （8 分）如图所示，正方形网格中，ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上） （1）把ABC 沿 BA 方向平移后，点 A 移到点
7、 A1，在网格中画出平移后得到的A 1B1C1；（2）把A 1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90，在网格中画出旋转后的 A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为 1，求点 B 经过（ 1） 、 （2）变换的路径总长18 （8 分）如图，一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把数 1，3，6，10，15，21， ，称为“ 三角形数”；把1、4 、9 、16 ，25 ， 称为 “正方形数”同样的，可以把数 1，5，12，22，等数称为“五边形数 ”将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：三角形数 1 3 6 10 15 21 a 第 5 页（共
8、 29 页）正方形数 1 4 9 16 25 b 49 五边形数 1 5 12 22 C 51 70 （1）按照规律，表格中 a= ，b= ，c= （2）观察表中规律，第 n 个“ 正方形数”是 ；若第 n 个“三角形数” 是 x，则用含 x、n 的代数式表示第 n 个“五边形数”是 五、 （本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19 （10 分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸 PQ 与 MN 平行，河岸 MN 上有 A、B 两个相距 50 米的凉亭，小亮在河对岸 D 处测得 ADP=60，然后沿河岸走了 110 米到达 C 处，测得BCP=30，
9、求这条河的宽 （结果保留根号）20 （10 分）如图，AB 是 O 的直径，点 C 在O 上，CEAB 于 E，CD 平分ECB，交过点 B 的射线于 D，交 AB 于 F，且 BC=BD（1）求证：BD 是O 的切线；（2）若 AE=9，CE=12，求 BF 的长六、 （本题满分 12 分）21 （12 分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展我市某区教育局在全区中小学开展“ 书法、武术、黄梅戏进校园” 活动今年 3 月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为 A，B，C ，D，E 五个等级，该校部分学生第 6 页（共 29 页）参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的
10、统计图，请根据图中信息，解答下列问题（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图 B 等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知 A 等级的 4 名学生中有 1 名男生，3 名女生，现从中任意选取 2 名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选 1 名男生和 1 名女生的概率七、 （本题满分 12 分）22 （12 分）某厂按用户的月需求量 x（件）完成一种产品的生产，其中x0，每件的售价为 18 万元，每件的成本 y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量 x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量 x 与月份 n（n 为
11、整数，1n12） ，符合关系式 x=2n22kn+9（k +3）（k 为常数） ，且得到了表中的数据月份 n（月） 1 2成本 y（万元/件） 11 12需求量 x（件/月） 120 100（1）求 y 与 x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是 12 万元；（2）求 k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年 12 个月中，若第 m 个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m第 7 页（共 29 页）八、 （本题满分 14 分）23 （14 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 P 是 AB 边上的一个动点，连接 CP，过点 P 作 PC 的垂线交 AD 于点
12、 E，以 PE 为边作正方形 PEFG，顶点 G在线段 PC 上，对角线 EG、PF 相交于点 O（1）若 AP=1，则 AE= ；（2）求证：点 O 一定在 APE 的外接圆上；当点 P 从点 A 运动到点 B 时，点 O 也随之运动，求点 O 经过的路径长；（3）在点 P 从点 A 到点 B 的运动过程中，APE 的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到 AB 边的距离的最大值第 8 页（共 29 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出A、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的.1【考点】17：倒数菁优网版权所有【分析】根据
13、倒数的定义，即可得到 5 的倒数【解答】解：a 与 5 互为倒数，a= 故选：A【点评】本题考查了倒数的定义：a（a0）的倒数为 2【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】分别进行同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法等运算结合选项选出正确答案即可【解答】解；A、x 3x3=x6，原式计算错误，故本选项错误；B、 （xy 2） 3=x3y6，原式计算错误，故本选项错误；C、 （ a3） 2=a6，原式计算错误，故本选项错误；D、t 10t9=t，原式计算正确，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、
14、幂的乘方、同底数幂的除法等知识，属于基础题，掌握各知识点运算法则是关键3【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整第 9 页（共 29 页）数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：把 334 亿用科学记数法可表示为 3.341010，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a
15、 的值以及 n 的值4【考点】U3：由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】易得等边三角形的高，那么左视图的面积=等边三角形的高侧棱长，把相关数值代入即可求解【解答】解：易得三棱柱的底面为等边三角形，边长为 2，作出等边三角形的高后，组成直角三角形，底边的一半为 1，等边三角形的高为 ，侧（左）视图的面积为 2 =2 ，故选：B【点评】解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系，难点是得到侧面积的宽度5【考点】JA：平行线的性质；J3 ：垂线菁优网版权所有【分析】由平行线的性质，求出ECD 的度数，再由 ED 与 AE 垂直，得到三角形 CED 为直角三角形，根据直角三角形的两锐角互余，即可
16、求出D 的度数【解答】解：ABCD，且CAB=50，ECD=50，EDAE ，第 10 页（共 29 页）CED=90，在 RtCED 中，D=9050=40故选：B【点评】此题考查了平行线的性质，以及垂直的定义平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补6【考点】KD：全等三角形的判定与性质；K3：三角形的面积； KW：等腰直角三角形菁优网版权所有【分析】求出ABD=ACF，根据 ASA 证ABD ACF，推出 AD=AF，得出AB=AC=2AD=2AF，求出 AF 长，求出 AB、AC 长，根据三角形的面积公式得出 FBC 的面积等于 BFAC，代入求出即可【解答】解：CEBD，BEF=90 ，BAC=90 ，CAF=90，FAC=BAD=90 ，ABD+F=90 ，ACF+F=90，ABD=ACF，在ABD 和 ACF 中，ABD ACF，AD=AF，AB=AC，D 为 AC 中点，
