1、第 1 页（共 27 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给的四个选项中，只有项是符合题目要求的）1 （3 分）5 的相反数是（ ）A5 B5 C D2 （3 分）如图，ABCD，DCE=80，则BEF= （ ）A100 B90 C80 D703 （3 分）下列式子中，正确的是（ ）Aa 5nan=a5 B （a 2） 3a6=a12 Ca 8na8n=2a8n D （m） （m） 4=m54 （3 分）不等式组 中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A B C D5 （3 分）如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成
2、一个立体图形，它的左视图是（ ）A B C D6 （3 分）某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（ ）第 2 页（共 27 页）A B C D7 （3 分）已知一个正多边形的内角是 140，则这个正多边形的边数是（ ）A6 B7 C8 D98 （3 分）某学校食堂需采购部分餐桌，现有 A、B 两个商家，A 商家每张餐桌的售价比 B 商家的优惠 13 元若该校花费 2 万元采购款在 B 商家购买餐桌的张数等于花费 1.8 万元采购款在 A 商家购买餐桌的张数，则 A 商家每张餐桌的售价为（ ）A11
3、7 元 B118 元 C119 元 D120 元9 （3 分）如图，是根据九年级某班 50 名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班 50 名同学一周锻炼时间的说法错误的是（ ）A平均数是 6.5B中位数是 6.5C众数是 7D平均每周锻炼超过 6 小时的人占总数的一半10 （3 分）如图，O 是 ABC 的外接圆，已知ABO=50 ，则ACB 的大小为（ ）A40 B30 C45 D5011 （3 分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，第 3 页（共 27 页）m 的值应是（ ）A110 B158 C168 D17812 （3 分）如图所示，矩形 ABCD
4、 中，AE 平分BAD 交 BC 于 E，CAE=15，则下面的结论：ODC 是等边三角形；BC=2AB；AOE=135；S AOE =SCOE ，其中正确结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个13 （3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）Aa 0B当 x1 时，y 随 x 的增大而增大C c0D3 是方程 ax2+bx+c=0 的一个根14 （3 分）已知：如图，在直角坐标系中，有菱形 OABC，A 点的坐标为（10，0 ） ，对角线 OB，AC 相交于 D 点，双曲线 y= （x 0）经过 D 点，交 BC的延长线于 E 点，且
5、 OBAC=160，有下列四个结论：双曲线的解析式为y= （x0） ；E 点的坐标是（ 4，8） ；sinCOA= ；AC +OB=12 ，其中正确的结论有（ ）第 4 页（共 27 页）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）把答案填在题中横线上15 （3 分）分解因式：ax 26axy+9ay2= 16 （3 分）化简：（a+2+ ） = 17 （3 分）如图，已知 ABCDEF，它们依次交直线 l1、l 2 于点 A、C 、E 和点B、D、F，如果 AC：CE=3：5，BF=9，那么 DF= 18 （3 分）如图，平行四边形 A
6、BCD 的周长为 20cm，对角线相交于点 O，且EOBD 于点 O 交 AD 于 E，则ABE 的周长为 cm19 （3 分）同角三角函数的基本关系为：sin 2+cos2=1， =tan，利用同角三角函数的基本关系求解下题：已知 tan=2， = 三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分）20 （7 分）计算： +（ ） 2+| 1|2sin60第 5 页（共 27 页）21 （7 分）某区对即将参加中考的 5000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分请根据图表信息回答下列问题：视力 频数（人） 频率4.0x4.3 20 0.14.3x4.6
7、40 0.24.6x4.9 70 0.354.9x5.2 a 0.35.2x5.5 10 b（1）本次调查的样本为 ，样本容量为 ；（2）在频数分布表中，a= ，b= ，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在 4.6 以上（含 4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？22 （7 分）如图，小明在河的南岸 A 点测得北岸上的 M 点在正北方向，N 点在北偏西 30方向，他向西行 6 千米到达 B 点，测得 M 点在北偏东 45方向，已知南北两岸互相平行，求 MN 的距离（结果保留根号）第 6 页（共 27 页）23 （9 分）如图，AB 是 O 的直径，CD
8、 与O 相切于点 C，与 AB 的延长线交于点 D，DEAD 且与 AC 的延长线交于点 E（1）求证：DC=DE；（2）若 tanCAB= ，AB=3 ，求 BD 的长24 （9 分）某学校购买一批办公用品，有甲、乙两家超市可供选择：甲超市给予每件 0.8 元的优惠价格，乙超市的优惠条件如图象所示（1）分别求出在两家超市购买费用 y（元）与购买数量 x（件）的函数解析式；（2）若你是学校采购员，应如何选择才能更省钱？25 （11 分）正方形 ABCD 的边长为 6cm，点 E、M 分别是线段 BD、AD 上的动点，连接 AE 并延长，交边 BC 于 F，过 M 作 MNAF，垂足为 H，交边
9、 AB 于点N（1）如图 1，若点 M 与点 D 重合，求证：AF=MN；（2）如图 2，若点 M 从点 D 出发，以 1cm/s 的速度沿 DA 向点 A 运动，同时点E 从点 B 出发，以 cm/s 的速度沿 BD 向点 D 运动，运动时间为 t s设 BF=y cm，求 y 关于 t 的函数表达式；第 7 页（共 27 页）当 BN=2AN 时，连接 FN，求 FN 的长26 （13 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+2（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，已知点 A（ 4，0） ，B（1，0） （1）求抛物线的解析式；（2）若点 D（m ，n）是抛物线在
10、第二象限的部分上的一动点，四边形 OCDA 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数解析式；（3）若点 E 为抛物线对称轴上任意一点，当以 A、C、E 为顶点的三角形是直角三角形时，请求出满足条件的所有点 E 的坐标第 8 页（共 27 页）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给的四个选项中，只有项是符合题目要求的）1【考点】14：相反数菁优网版权所有【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：5 的相反数是 5，故选：A【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2【考点】JA：平行线的性
11、质菁优网版权所有【分析】根据平行线的性质推出DCE+BEF=180 ，代入求出即可【解答】解：ABCD，DCE+BEF=180，DCE=80，BEF=180 80=100故选：A【点评】本题主要考查对平行线的性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，根据平行线的性质推出DCE+BEF=180是解此题的关键3【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的除法法则对 A 进行判断；根据幂的乘方和同底数幂的乘法对 B 进行判断；根据同底数幂的乘法法则对 C、D 进行判断第 9 页（共 27 页）【解答】解：A、a 5nan=a4n，所以
12、 A 选项错误；B、 （a 2） 3a6=a12，所以 B 选项错误；C、 a8na8n=a16n，所以 C 选项错误；D、 （m ） （m） 4=mm4=m5，所以 D 选项正确故选：D【点评】本题考查了同底数幂的除法：a man=amn特考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方4【考点】CB：解一元一次不等式组；C4 ：在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有【分析】分别把两个不等式解出来，然后判断哪个选项表示的正确即可【解答】解：解不等式，得：x3，解不等式，得：x1，所以不等式组的解集是：1x3，故选：B【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴上表示不等式组的解集需要注意的是：如果是表示
13、大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点5【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B第 10 页（共 27 页）【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图6【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】先画树状图（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用 A、B、C表示）展示所有 9 种可能的结果数，再找出小波和小睿选到同一课程的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状
14、图为：（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B 、C 表示）共有 9 种可能的结果数，其中小波和小睿选到同一课程的结果数为 3，所以小波和小睿选到同一课程的概率= = 故选：B【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率7【考点】L3：多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】首先根据一个正多边形的内角是 140，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可【解答】解：360（180 140）=36040=9答：这个正多边形的边数是 9故选：D【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键
