1、第 1 页（共 33 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1 （3 分）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入 330000000 元将 330000000 用科学记数法表示为（ ）A3.310 8B3.310 9C3.3 107 D0.33 10102 （3 分）不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A B C D3 （3 分）已知 m=1+ ， n=1 ，则代数式 的值为（ ）A9 B3 C3 D54 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x23
2、x+p=0（p0）的两个不相等的实数根分别为 a 和 b，且 a2ab+b2=18，则 + 的值是（ ）A3 B3 C5 D 55 （3 分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，则1+2+3 的度数为（ ）A150 B120 C90 D1806 （3 分）如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算 cos55，按键顺序正确的是（ ）第 2 页（共 33 页）A BC D7 （3 分）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（ ）A4 B5 C6 D78 （3 分）某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图
3、中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）A15.5 ，15.5 B15.5，15 C15，15.5 D15，159 （3 分）如图，C 为O 直径 AB 上一动点，过点 C 的直线交O 于 D，E 两点，且ACD=45，DFAB 于点 F，EG AB 于点 G，当点 C 在 AB 上运动时设 AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示 y 与 x 的函数关系式的图象大致是（ ）第 3 页（共 33 页）A B C D10 （3 分）如图，在 RtAOB 中，两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y轴的正半轴上，将AOB 绕点 B 逆时针旋转 90后得到AOB 若反比例函数的图
4、象恰好经过斜边 AB的中点 C，S ABO =4，tanBAO=2，则 k 的值为（ ）A3 B4 C6 D811 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AB：BC=3：2，DAB=60，E 在 AB上，且 AE：EB=1：2，F 是 BC 的中点，过 D 分别作 DPAF 于 P，DQCE 于Q，则 DP：DQ 等于（ ）A3 ：4 B ：2 C ：2 D2 ：12 （3 分）勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五” 的记载如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图 2 是由图 1 放入矩形内得第 4 页（共
5、 33 页）到的，BAC=90 ，AB=3 ， AC=4，点 D，E，F ，G ，H ，I 都在矩形 KLMJ 的边上，则矩形 KLMJ 的面积为（ ）A90 B100 C110 D121二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.）13 （3 分）分解因式：x 32x2+x= 14 （3 分）若关于 x 的分式方程 = 2 有非负数解，则 a 的取值范围是 15 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB=1 ，DAB=60 ，把菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 30得到菱形 ABCD，其中点 C 的运动路径为 ，则图中阴影部分的面积为 16 （3 分）如图，在 Rt
6、ABC 中，ABC=90，AB=3，BC=4，Rt MPN，MPN=90 ，点 P 在 AC 上，PM 交 AB 于点 E，PN 交 BC 于点 F，当PE=2PF 时，AP= 第 5 页（共 33 页）17 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为（4，0） ，（8，2） ， （6，4） 已知A 1B1C1 的两个顶点的坐标为（1，3） ， （2，5） ，若ABC 与A 1B1C1 位似，则 A 1B1C1 的第三个顶点的坐标为 18 （3 分）二次函数 y= 的图象如图，点 A0 位于坐标原点，点A1， A2，A 3An 在 y 轴的正半轴上，点 B1，B 2，B 3B
7、n 在二次函数位于第一象限的图象上，点 C1，C 2，C 3Cn 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形 A1B2A2C2，四边形 A2B3A3C3四边形 An1BnAnCn 都是菱形，A 0B1A1=A 1B2A2=A 2B3A3=A n1BnAn=60，菱形 An1BnAnCn 的周长为 第 6 页（共 33 页）三.解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）19 （7 分）先化简再求值： ，其中 x 是方程 x22x=0 的根20 （8 分）目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”
8、现象的态度（态度分为：A无所谓；B 基本赞成；C赞成； D反对） ，并将调查结果绘制成频数折线统计图 1 和扇形统计图 2（不完整） 请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图 2 中扇形 C 所对的圆心角的度数，并将图 1 补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计 1 万名中学生家长中有多少名家长持反对态度；（4）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有 2 位家长对中学生带手机持反对态度，现从这 4 位家长中选 2 位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的 2 人来自不同班级的概率21 （9 分）LED
9、灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于 LED 灯的使用，某校数学兴趣小组为了解 LED 灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一批 30 瓦的 LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：LED 灯泡 普通白炽灯泡第 7 页（共 33 页）进价（元） 45 25标价（元） 60 30（1）该商场购进了 LED 灯泡与普通白炽灯泡共 300 个，LED 灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利 3200 元，求该商场购进 LED 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，
10、很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡 120 个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的 30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？22 （8 分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢 AB 的长度相同，均为300cm，AB 的倾斜角为 30，BE=CA=50cm ，支撑角钢 CD，EF 与底座地基台面接触点分别为 D、F，CD 垂直于地面，FEAB 于点 E两个底座地基高度相同（即点 D，F 到地面的垂直距离相
11、同） ，均为 30cm，点 A 到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢 CD 和 EF 的长度各是多少 cm（结果保留根号） 23 （10 分）如图，AB、 BF 分别是O 的直径和弦，弦 CD 与 AB、BF 分别相交于点 E、G，过点 F 的切线 HF 与 DC 的延长线相交于点 H，且 HF=HG（1）求证：ABCD；（2）若 sinHGF= ，BF=3 ，求O 的半径长第 8 页（共 33 页）24 （12 分）如图，ABC 与CDE 是等腰直角三角形，直角边 AC、CD 在同一条直线上，点 M、N 分别是斜边 AB、DE 的中点，点 P 为 AD 的中点，连接AE、 BD（1）猜想
12、PM 与 PN 的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图中的CDE 绕着点 C 顺时针旋转 （090） ，得到图，AE与 MP、BD 分别交于点 G、H请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图中的等腰直角三角形变成直角三角形，使 BC=kAC，CD=kCE，如图，写出 PM 与 PN 的数量关系，并加以证明25 （12 分）已知：如图，直线 y=x+2 与 x 轴交于 B 点，与 y 轴交于 C 点，A点坐标为（1，0） （1）求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式（2）在直线 BC 上方的抛物线上有一点 D，过 D 作 DEBC 于 E，作 D
13、Fy 轴交BC 于 F，求DEF 周长的最大值（3）在满足第问的条件下，在线段 BD 上是否存在一点 P，使DFP=DBC若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由第 9 页（共 33 页）第 10 页（共 33 页）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】找出所求数字的位数，减去 1 得到 10 的指数，表示成科学记数法即可【解答】解：330000000 用科学记数法表示为 3.3108故选：A【点评】此题考查了科学记数法表示较大的数，科
14、学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中 1| a|10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2【考点】CB：解一元一次不等式组；C4 ：在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“ 大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则分析选项可得答案【解答】解：解不等式 x17 x，得：x4，解不等式 5x23（x+1） ，得：x ，不等式组的解集为： x4，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键
