1、第 1 页（共 24 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1 （3 分）实数 的绝对值是（ ）A2 B C D2 （3 分）若 m=2，则代数式 m22m1 的值是（ ）A9 B7 C1 D 93 （3 分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32，那么2 的度数是（ ）A32 B68 C60 D584 （3 分）海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000 平方公里，数据 2000000 用科学记数法表示为 210n，则 n 的值为（ ）
2、A5 B6 C7 D85 （3 分）图 1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）A B C D第 2 页（共 24 页）6 （3 分）下列运算结果为 x1 的是（ ）A1 B C D7 （3 分）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向 2 的概率为（ ）A B C D8 （3 分）如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30，已知斜坡 CD 的长度为 20m，DE 的长为 10m
3、，则树 AB 的高度是（ ）mA20 B30 C30 D409 （3 分）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x 匹，小马有 y 匹，那么可列方程组为（ ）A BC D10 （3 分）如图，已知ABC，AB=BC，以 AB 为直径的圆交 AC 于点 D，过点D 的O 的切线交 BC 于点 E若 CD=5，CE=4，则 O 的半径是（ ）第 3 页（共 24 页）A3 B4 C D二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。11 （3
4、 分）若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 12 （3 分）如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，位似中心点是O， = ，则 = 13 （3 分）如图的一座拱桥，当水面宽 AB 为 12m 时，桥洞顶部离水面 4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y= （x 6） 2+4，则选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是 14 （3 分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：如图 1，直线 l 和直线 l 外一点 P求作：直线 l 的平行直线，使它经过点 P第 4 页（共 24 页
5、）作法：如图 2（1）过点 P 作直线 m 与直线 l 交于点 O；（2）在直线 m 上取一点 A（OAOP） ，以点 O 为圆心，OA 长为半径画弧，与直线 l 交于点 B；（3）以点 P 为圆心，OA 长为半径画弧，交直线 m 于点 C，以点 C 为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点 D；（4）作直线 PD所以直线 PD 就是所求作的平行线请回答：该作图的依据是 15 （3 分）如图，把 n 个边长为 1 的正方形拼接成一排，求得tanBA 1C=1，tanBA 2C= ，tanBA 3C= ，计算 tanBA 4C= ， 按此规律，写出 tanBA nC= （用含 n 的代数式表示） 三
6、、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分。16 （6 分）计算：2cos60（1） 2018+|3|（1 ） 017 （6 分）某教育局为了解本地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）第 5 页（共 24 页）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）= ，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该地共有八年级学生 2000 人，请你估计“活动时间不少于 7 天”的学生人数大约有多少人？18 （7 分）现代互联网
7、技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“ 大学生自主创业” 的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？19 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= （x0）的图象与直线y=x2 交于点 A（3，m） （1）求 k、m 的值；（2）已知点 P（n，n） （ n
8、0） ，过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 y=x2 于点 M，过点 P 作平行于 y 轴的直线，交函数 y= （x0）的图象于点 N当 n=1 时，判断线段 PM 与 PN 的数量关系，并说明理由；若 PNPM，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围第 6 页（共 24 页）20 （8 分）已知 BC 是O 的直径，AD 是O 的切线，切点为 A，AD 交 CB 的延长线于点 D，连接 AB，AO （）如图，求证：OAC=DAB ；（）如图，AD=AC ，若 E 是O 上一点，求E 的大小21 （9 分）已知函数 y=x2+（m 1）x +m（m 为常数） （1）该函数的图象与 x
9、轴公共点的个数是 A.0 B.1 C.2 D.1 或 2（2）求证：不论 m 为何值，该函数的图象的顶点都在函数 y=（x +1） 2 的图象上（3）当2m3 时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围22 （11 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，AD=8cm，连接 BD，将ABD绕 B 点作顺时针方向旋转得到 ABD （B与 B 重合） ，且点 D刚好落在 BC 的延长上，AD与 CD 相交于点 E（1）求矩形 ABCD 与ABD重叠部分（如图 1 中阴影部分 ABCE）的面积；（2）将ABD以每秒 2cm 的速度沿直线 BC 向右平移，如图 2，当 B移动到 C第 7 页（共
10、24 页）点时停止移动设矩形 ABCD 与ABD重叠部分的面积为 y，移动的时间为 x，请你直接写出 y 关于 x 的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围；（3）在（2）的平移过程中，是否存在这样的时间 x，使得AAB成为等腰三角形？若存在，请你直接写出对应的 x 的值，若不存在，请你说明理由第 8 页（共 24 页）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1【考点】28：实数的性质菁优网版权所有【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案【解答】解： 的绝对值是 故选：B【点评】本题考查了实数的性
11、质，负数的绝对值是它的相反数2【考点】33：代数式求值菁优网版权所有【分析】把 m=2 代入代数式 m22m1，即可得到结论【解答】解：当 m=2 时，原式= （ 2） 22（2）1=4 +41=7，故选：B【点评】本题考查了代数式求值，也考查了有理数的计算，正确的进行有理数的计算是解题的关键3【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答【解答】解：根据题意可知，2=3，1+2=90，2=901=58第 9 页（共 24 页）故选：D【点评】主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质互为余角的两角的和为 90解此题的关键是能准确的从图中找出
12、这两个角之间的数量关系，从而计算出结果4【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：2000000=210 6，n=6故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5【考点】I7：展开图折叠成几何体菁优网版权所有【分析】
13、由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题【解答】解：将图 1 的正方形放在图 2 中的的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方第 10 页（共 24 页）体展开图的各种情形注意：只要有“田” 字格的展开图都不是正方体的表面展开图6【考点】6C：分式的混合运算菁优网版权所有【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断【解答】解：A、1 = ，故此选项错误；B、原式= =x1，故此选项正确；C、原式= （x 1）= ，故此选项错误；D、原式= =x+1，故此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查分式的混合运算
14、，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键7【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向 2 的情况数，继而求得答案【解答】解：列表如下：1 2 3 41 （1 ，1） （2 ，1） （3 ，1） （4 ，1）2 （1 ，2） （2 ，2） （3 ，2） （4 ，2）3 （1 ，3） （2 ，3） （3 ，3） （4 ，3）4 （1 ，4） （2 ，4） （3 ，4） （4 ，4）共有 16 种等可能的结果，两个转盘的指针都指向 2 的只有 1 种结果，两个转盘的指针都指向 2 的概率为 ，故选：D【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情
