1、第 1 页（共 26 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）如图所示正三棱柱的主视图是（ ）A B C D2 （3 分）下列命题中错误的是（ ）A 2017 的绝对值是 2017 B3 的平方根是C 的倒数是 D0 的相反数是 03 （3 分）我市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容，规定：每一位考生必须在三个物理实验（用纸签 A、B、C 表示）和三个化学实验（用纸签 D、E 、F 表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个小刚抽到物理实验 B 和化学实验 F的概率是
2、（ ）A B C D4 （3 分）下列运算正确的是（ ）A = B =3 Caa 2=a2 D （2a 3） 2=4a65 （3 分）若一个三角形的三边长分别为 6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（ ）A3.6 B4 C4.8 D56 （3 分）已知 a，b 都是实数，且 ab ，则下列不等式的变形正确的是（ ）第 2 页（共 26 页）A3a 3b Ba+1b+1 Ca+xb+x D 7 （3 分）化简 的结果是（ ）A B C D8 （3 分）如图，ABC 为等边三角形，D、E 分别是 AC、BC 上的点，且AD=CE，AE 与 BD 相交于点 P，BFAE 于点 F若 BP=4
3、，则 PF 的长（ ）A2 B3 C1 D29 （3 分）已知函数 y=（xm） （xn ） （其中 mn）的图象如图所示，则一次函数 y=mx+n 与反比例函数 y= 的图象可能是（ ）A B C D10 （3 分）如图，在锐角ABC 中，A=60，ACB=45，以 BC 为弦作O，交 AC 于点 D，OD 与 BC 交于点 E，若 AB 与O 相切，则下列结论：第 3 页（共 26 页）BOD=90；DOAB；CD=AD ；BDE BCD； =正确的有（ ）A B C D二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）11 （3 分）若函数 y=（m+2）x |m|3 是反比例函
4、数，则 m 的值为 12 （3 分）如图，直线 ABCD，A=70，C=40，则E 等于 度13 （3 分）如图，在ABC 中，ABACD 、E 分别为边 AB、AC 上的点AC=3AD， AB=3AE，点 F 为 BC 边上一点，添加一个条件： ，可以使得FDB 与 ADE 相似 （只需写出一个）14 （3 分）关于 x 的方程 a（x+m） 2+b=0 的解是 x1=2，x 2=1， （a ，b，m 均为常数，a0） ，则方程 a（x +m+2） 2+b=0 的解是 15 （3 分）已知在平面直角坐标系中，已知 A（2，3） ，B（3，5） ，点 P 为直线 y=x2 上一个动点，当 |P
5、BPA|值最大时，点 P 的坐标为 第 4 页（共 26 页）三、解答题（共 7 小题，满分 55 分）16 （5 分）已知 x，y 满足方程组 ，求代数式（xy） 2（x+2y） （x2y）的值17 （7 分）为了解某地区 30 万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例 3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图：（1）上面所用的调查方法是 （填“全面调查”或“抽样调查”） ；（2）写出折线统计图中 A、B 所代表的值；A： ；B： ；（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数18 （7 分）如图，AC 是平行四边形 A
6、BCD 的对角线（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：分别以 A，C 为圆心，以大于 AC 长为半径画弧，弧在 AC 两侧的交点分别为P，Q 连接 PQ， PQ 分别与 AB，AC，CD 交于点 E，O，F；（2）求证：AE=CF第 5 页（共 26 页）19 （7 分）如图，海中一小岛有一个观测点 A，某天上午观测到某渔船在观测点 A 的西南方向上的 B 处跟踪鱼群由南向北匀速航行B 处距离观测点 30 海里，若该渔船的速度为每小时 30 海里，问该渔船多长时间到达观测点 A 的北偏西 60方向上的 C 处？（计算结果用根号表示，不取近似值）20 （9 分）为改善生态环境，防止水
7、土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：甲林场 乙林场购树苗数量 销售单价 购树苗数量销售单价不超过 1000 棵时 4 元/棵 不超过 2000 棵时 4 元/棵超过 1000 棵的部分 3.8 元/棵 超过 2000 棵的部分 3.6 元/棵设购买白杨树苗 x 棵，到两家林场购买所需费用分别为 y 甲 （元） 、y 乙 （元） （1）该村需要购买 1500 棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为 元，若都在乙林场购买所需费用为 元；（2）分别求出 y 甲 、y 乙 与 x 之间的函数关系式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪
8、家林场购买树苗合算，为什么？21 （9 分） 【问题提出】若一个四边形的两组对边乘积之和等于它的两条对角线的乘积，则称这个四边形为巧妙四边形【初步思考】（1）写出你所知道的四边形是巧妙四边形的两种图形的名称： ， ；（2）小敏对巧妙四边形进行了研究，发现圆的内接四边形一定是巧妙四边形如图 1，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，求证：ABCD+BCAD=ACBD下面是小敏不完整证明过程，请你帮她补充完整第 6 页（共 26 页）证明：在 BD 上取点 M，使MCB=DCA，CAD=CBDACD = ADBC=ACBM同理可证 = ADBC+ABCD=ACBM +ACDM=ACBD【推广运用】
9、如图 2，在四边形 ABCD 中，A=C=90，AD= ，AB= ，CD=2，求 AC 的长22 （11 分）如图，直线 y=x+3 与 x 轴，y 轴分别交于 B，C 两点，抛物线y=ax2+bx+c 过 A（1，0） ， B，C 三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方图形上的动点，过点 M 作 MNy 轴交直线BC 于点 N，求线段 MN 的最大值（3）在（2）的条件下，当 MN 取得最大值时，在抛物线的对称轴 l 上是否存在点 P，使 PBN 是以 BN 为腰的等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由第 7 页（共 26 页）第 8 页（共
10、 26 页）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1【考点】U1：简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形，故选 B【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图注意本题不要误选 C2【考点】O1：命题与定理 菁优网版权所有【分析】根据绝对值、平方根、倒数和相反数的概念判断即可【解答】解：A、2017 的绝对值是 2017，是真命题；B、3 的平方根是 ，是假命题；C、 的倒数是 ，是真命题；D、0 的相反数是 0，是真命题；故选：B【点评】本题考查了命
11、题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“ 如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理3【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而求出概率【解答】解：如图所示：第 9 页（共 26 页），可得，一共有 9 种测试方法，抽到物理实验 B 和化学实验 F 的只有 1 种可能，故小刚抽到物理实验 B 和化学实验 F 的概率是： 故选：C【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键4【考点】78：二次根式的加减法；
12、46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；73：二次根式的性质与化简菁优网版权所有【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、二次根式的性质分别化简判断即可【解答】解：A、 无法计算，故此选项错误；B、 =3，故此选项错误；C、 aa2=a3，故此选项错误；D、 （2a 3） 2=4a6，正确故选：D【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及积的乘方运算和幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算、二次根式的性质等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键5【考点】KS：勾股定理的逆定理；KP：直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有【分析】首先根据勾
13、股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，则最大边上的中线即为斜边上的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而得出结果【解答】解：6 2+82=100=102，三边长分别为 6cm、8cm、10cm 的三角形是直角三角形，最大边是斜边为第 10 页（共 26 页）10cm最大边上的中线长为 5cm故选：D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键6【考点】C2：不等式的性质菁优网版权所有【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一
14、个负数，不等号的方向改变，可得答案【解答】解：A、不等式的两边都乘以 3，不等号的方向不变，故 A 正确；B、不等式的两边都乘以1，不等号的方向改变，故 B 错误；C、不等式的两边都加同一个整式，不等号的方向不变，故 C 错误；D、不等式的两边都除以 2，不等号的方向改变，故 D 错误；故选：A【点评】本题考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变7【考点】6A：分式的乘除法菁优网版权所有【分析】首先将能分解因式的进行分解因式，进而化简求出即可【解答】解：原式= = 故选：B【点评】此题主要考查了分式的乘除法，正确分解因式得出是解题关键
