1、第 1 页（共 23 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分） 的值等于（ ）A3 B3 C3 D2 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2+a3=a5 Ba 2a3=a5 C （a 3） 2=a5 Da 8na8n=2a8n3 （3 分）如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A B C D4 （3 分）下列说法正确的是（ ）A为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B某种彩票的中奖机会是 1%，则买 100 张这种彩票一定会中奖C一组数据 1，5 ，3，2，3，4，8 的众数和中位数
2、都是 3D若甲组数据的方差 s 甲 2=0.1，乙组数据的方差 s 乙 2=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定5 （3 分）如图所示，在ABC 中，B=55，C=30，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点D，连接 AD，则BAD 的度数为（ ）A45 B55 C60 D656 （3 分）在正方形网格中，ABC 的位置如图所示，则 cosB 的值为（ ）第 2 页（共 23 页）A B C D7 （3 分）2017 年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木 30 万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树
3、比原计划多 20%，结果提前 5 天完成任务，设原计划每天植树 x 万棵，可列方程是（ ）A =5 B =5C +5= D =58 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+（a 22a）x+a1=0 的两个实数根互为相反数，则 a 的值为（ ）A2 B0 C1 D2 或 09 （3 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点坐标为（1，0） ，其部分图象如图所示，下列结论：4acb 2；方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=1，x 2=3；3a+c0当 y0 时，x 的取值范围是 1x 3当 x0 时，y 随 x 增大而增大其中结论正确
4、的个数是（ ）第 3 页（共 23 页）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个10 （3 分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位的半圆O1，O 2，O 3，组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第 2018 秒时，点 P 的坐标是点（ ）A （2017，1） B （2018，0） C （2017， 1） D （2019，0）二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）11 （3 分）分解因式：a 3ab2= 12 （3 分）一次函数 y=（ 2m1）x+1，若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 1
5、3 （3 分）如图，O 是 ABC 的外接圆，已知C=40，则ABO 的大小为 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 （k0）的图象经过点A（1 ，2 ） 、B 两点，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 C，连接 AB、BC若三角形ABC 的面积为 3，则点 B 的坐标为 15 （3 分）如图 1，在等边ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，点 P 为 AB 边上的第 4 页（共 23 页）一个动点，设 AP=x，PD=y，若 y 与 x 之间的函数关系的图象如图 2 所示，则等边ABC 的面积为 三、解答题（共 7 小题，满分 55 分）16 （6 分）先化简，再求值：（1 ）
6、，其中 x= 117 （6 分）为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实统计发现班上贫困家庭学生人数分别有 2 名、3 名、4 名、5 名、6 名，共五种情况并将其制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；（2）某爱心人士决定从 2 名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率18 （7 分）如图，将矩形 ABCD 折叠，使 C 点与 A 点重合，折痕为 EF（1）判断四边形 AFCE 的形状，并说明理由；（2）若 AB=4，
7、BC=8，求折痕 EF 的长第 5 页（共 23 页）19 （8 分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是 15 米的旗杆 ED，从办公楼顶端 A 测得旗杆顶端 E 的俯角 是 45，旗杆底端 D 到大楼前梯坎底边的距离 DC 是 20 米，梯坎坡长 BC 是 12 米，梯坎坡度 i=1： ，求大楼 AB 的高度是多少？（精确到 0.1 米，参考数据： 1.41， 1.73 ， 2.45）20 （8 分）已知四边形 ABCD 是平行四边形，以 AB 为直径的O 经过点D，DAB=45（）如图，判断 CD 与O 的位置关系，并说明理由；（）如图，E 是O 上一点，且点 E 在 AB 的下方，若
8、O 的半径为3cm，AE=5cm，求点 E 到 AB 的距离21 （9 分）阅读下面的材料：如果函数 y=f（x） ，满足：对于自变量 x 的取值范围内的任意 x1，x 2（1）若 x1x 2，都有 f（x 1）f（x 2） ，则称 f（x ）是增函数；（2）若 x1x 2，都有 f（x 1）f（x 2） ，则称 f（x ）是减函数例题：证明函数 f（x）= （x0）是减函数证明：假设 x1x 2，且 x10，x 20f（x 1）f（x 2）= =x 1x 2，且 x10，x 20x 2x10，x 1x20第 6 页（共 23 页） 0，即 f（x 1）f（x 2）0f（ x1）f （x 2）
9、函数 f（x ）= （x0）是减函数根据以上材料，解答下面的问题：（1）函数 f（x）= （x0） ，f （1）= =1，f（2）= = 计算：f（3）= ，f（4）= ，猜想 f（x）= （x 0）是 函数（填“增 ”或“减”） ；（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想22 （11 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（ 1，0） ，B（3，0 ）两点，且与y 轴交于点 C（1）求经过 A，B，C 三点的抛物线的函数表达式；（2）抛物线上是否存在点 P，使得BCP 是以 BC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过抛物线上动点 Q
10、 作 QE 垂直于点 E，交直线 BC 于点 D，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F，连接 EF，直接写出DEF 外接圆的最小直径第 7 页（共 23 页）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1【考点】22：算术平方根菁优网版权所有【分析】此题考查的是 9 的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数【解答】解： =3，故选：A【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0 的算术平方根是 02【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法菁优网版权所有【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相
11、加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可【解答】解：A、a 2 和 a3 不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、a 2a3=a5，故原题计算正确；C、 （ a3） 2=a6，故原题计算错误；D、a 8na8n=a16n，故原题计算错误；故选：B【点评】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，关键是掌握各计算法则3【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左第 8 页（共 23 页）视图中【解答】解：从左面看易
12、得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4【考点】X3：概率的意义；V2 ：全面调查与抽样调查；W4：中位数；W5：众数；W7：方差 菁优网版权所有【分析】根据抽样抽查、概率的定义、中位数以及方差的定义进行判断【解答】解：A、为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项错误；B、某种彩票的中奖机会是 1%，则买 100 张这种彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，故本选项错误；C、一组数据 1，5 ，3，2，3，4，8 的众数和中位数都是 3，故本选项正确；D、方差反映了一组数据的波动情况，方差
13、越小数据越稳定，故本选项错误故选：C【点评】此题考查了概率、抽样调查、众数、中位数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） ；方差是用来衡量一组数据波动大小的量5【考点】N2：作图基本作图； KG：线段垂直平分线的性质菁优网版权所有【分析】根据内角和定理求得BAC=95，由中垂线性质知 DA=DC，即DAC=C=30，从而得出答案【解答】解：在ABC 中，B=55，C=30，BAC=180 BC=95，由作图可知 MN 为 AC 的中垂线，第 9 页（共 23 页）DA=DC，DAC=C=30，BAD=BAC DAC=65 ，故选：D
14、【点评】本题主要考查作图基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键6【考点】KQ：勾股定理； T1：锐角三角函数的定义菁优网版权所有【分析】先设小正方形的边长为 1，然后找个与B 有关的 RtABD ，算出 AB的长，再求出 BD 的长，即可求出余弦值【解答】解：设小正方形的边长为 1，则 AB=4 ，BD=4，cosB= = 故选：B【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出与角 B 有关的直角三角形7【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程 菁优网版权所有【分析】根据题意给出的等量关系即可列出方程【解答】解：设原计划每天植树 x 万棵，需要 天完成
15、，实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要 天完成，提前 5 天完成任务，第 10 页（共 23 页） =5，故选：A【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是利用题目中的等量关系，本题属于基础题型8【考点】AB：根与系数的关系 菁优网版权所有【分析】设方程的两根为 x1，x 2，根据根与系数的关系得 a22a=0，解得 a=0 或a=2，然后利用判别式的意义确定 a 的取值【解答】解：设方程的两根为 x1，x 2，根据题意得 x1+x2=0，所以 a22a=0，解得 a=0 或 a=2，当 a=2 时，方程化为 x2+1=0，=40，故 a=2 舍去，所以 a 的值为 0故选：B【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程ax2+bx+c=0（ a0 ）的两根时，x 1+x2= ，x 1x2= 也考查了根的判别式9【考点】H4：二次函数图象与系数的关系 菁优网版权所有【分析】利用抛物线与 x 轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（ 3，0 ） ，则可对进行判断；由对称轴方程得到 b=2a，然后根据 x=1 时函数值为 0 可得到 3a+c=0，则可对进行判断；根据抛物线在 x 轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断【解答】解：抛物线与 x 轴有 2 个交点，b 24ac0，所以正确；
