1、第 1 页（共 32 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.）1 （3 分） 的结果是（ ）A B2 C D 22 （3 分）截止 2017 年，昆山连续 13 年位居全国百强县首位，根据政府工作报告，2017 年昆山市一般公共预算收入高达 352.5 亿元，其中 352.5 亿用科学记数法表示为（ ）A3.525 1012 B3.52510 11 C3.525 1010 D3.52510 93 （3 分）下列计算正确的（ ）A （ 3） 2=6 B
2、（a 3） 2=a5 C3m 42m2=m2 D4 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+2（k 1）x +k21=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak 1 Bk1 Ck1 Dk15 （3 分）一组数据：3，0，1，3，2，这组数据的众数、中位数分别是（ ）A2 ，1 B3，1 C3，2 D2，26 （3 分）关于二次函数 y= +x4 的图象与性质，下列说法正确的是（ ）A抛物线开口向上B当 x=2 时， y 有最大值，最大值是 3C当 x0 时，y 随 x 的增大而减小D抛物线与 x 轴有两个交点7 （3 分）如图，C 、D 是以线段 AB 为直径的O 上两点，若 CA=CD
3、，且ACD=40，则CAB=（ ）第 2 页（共 32 页）A10 B20 C30 D408 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=8，点 E，F 分别在 BC 和 AD 上，连结 AE，CF若四边形 AECF 为菱形，则该菱形的面积为（ ）A15 B16 C18 D209 （3 分）如图，已知ABC 中，C=90，AC=BC= ，将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60到ABC的位置，连接 CB，则 CB 的长为（ ）A2 B C 1D110 （3 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OA=OC；则下列
4、结论：abc0； 0；acb +1=0；OAOB= 其中正确的结论（ ）第 3 页（共 32 页）A B C D二、填空题（本大题共 8 题，每小题 3 分，共 24 分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11 （3 分）因式分解：2a 28= 12 （3 分）如图所示，ABCD，E=35，C=20，则EAB 的度数为 13 （3 分）当 x= 时，代数式 的值是 014 （3 分）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 15 （3 分）如图所示，我国古代著名的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形若直角三角形两条直角边的长分别是
5、2 和 1，小军随机地向大正方形内部区域投掷飞镖则飞镖投中小正方形（阴影）区域的概率是 16 （3 分）如图，已知反比例函数 y= 在第一象限内的图象上一点 A，且OA=4，ABx 轴，垂足为 B，线段 OA 的垂直平分线交 x 轴于点 C（点 C 在点 B的左侧） ，则ABC 的周长等于 17 （3 分）如图，AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标为（3，4） ，底边 OB在 x 轴正半轴上将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转一定角度后得 AOB ，点第 4 页（共 32 页）A 的对应点 A在 x 轴负半轴上，则点 B 的对应点 B的坐标为 18 （3 分）如图，平面直角坐标系中，已知 A
6、，B 两点的坐标分别为（2，0）（0，2 ） ，点 P 是AOB 外接圆上的一点，且BOP=45，则点 P 的坐标为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19 （5 分）计算：20 （5 分）解不等式组 ，并写出该不等式组的整数解21 （6 分）先化简再求值：（ ） ，其中 x= 22 （6 分）某商店购买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品共用了 1080 元，购买 50件 A 商品和 20 件 B 商品共用了 880 元（1）A、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买 B 商品的件数比购买 A 商品的件数的 2 倍
7、少 4 件，如果需要购买 A、B 两种商品的总件数不少于 32 件，且该商店购买的 A、B 两种商品的总费用不超过 296 元，那么该商店有哪几种购买方案？23 （8 分）某中学开展“校园文化艺术节”文艺汇演活动，现从由 3 名男生和 2第 5 页（共 32 页）名女生所组成的主持候选人小组中，随机选取 2 人担任此次文艺汇演活动的主持人（1）若从这 5 名主持候选人中随机选取 1 人，恰好选到的是女生的概率是 （2）请用列举法（画树状图或列表）求随机选取的 2 名主持人中，恰好是“一男一女”的概率24 （8 分）如图，已知四边形 ABCD 中，ADBC，A=90，连接BD，BCD=BDC，过
8、 C 作 CEBD，垂足为 E（1）求证：ABD ECB；（2）若 AD=3，DE=2 ，求BCD 的面积 SBCD 25 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y= x 与反比例函数 y= 的图象交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，已知 A 点的纵坐标是 2：（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线 l1：y= x 向上平移后的直线 l2 与反比例函数 y= 在第二象限内交于点 C，如果 ABC 的面积为 30，求平移后的直线 l2 的函数表达式26 （10 分）已知：如图，在ABC 中，AB=AC ，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 O 是边 AB 上一点，以
9、 O 为圆心，BO 为半径的 O 与 AD 相切于点 E，交 AB于 F，连接 BE（1）求证：BE 平分ABC；第 6 页（共 32 页）（2）若 BC=4，cosC= ，求O 的半径 r27 （10 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=4cm；BC=3cm，若点 P 从点 B 出发沿BD 方向，向点 D 匀速运动，同时点 Q 从点 D 出发沿 DC 方向，向点 C 匀速运动，它们的速度均为 1cm/s，当 P，Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动连接 AP，PQ，PC，设运动时间为 t（s ） ，解答下列问题：（1）则线段 PD 的长度为 （用含 t 的代数式表示） ；（2）设
10、DPQ 的面积为 S，求DPQ 的面积 S 的最大值，并求出此时 t 的取值 （3）若将PQC 沿 QC 翻折，得到四边形 PQPC，当四边形 PQPC 为菱形时，求 t 的值；（4）在点 P，Q 的运动过程中，当 t 取何值时，APPQ （直接写出 t 的值）28 （10 分）已知经过点 A（ 4，4）的抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于点B（3 ，0 ）及原点 O（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，连接 AO，过点 A 作 AMx 轴，垂足为 M，平行于 y 轴的直线交抛物线于点 P，交线段 AO 于点 N，当四边形 AMPN 为平行四边形时，求AOP的度数（3）如图 2，
11、连接 AB，若点 C 在抛物线上，得 CAO=BAO，试探究：在第第 7 页（共 32 页）（2）小题的条件下，坐标平面内是否存在点 Q，使得POQAOC？若存在，请求出所有几满足条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由，第 8 页（共 32 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.）1【考点】1C：有理数的乘法菁优网版权所有【分析】根据有理数的乘法法则计算可得【解答】解： =+（3 ）= ，故选：A【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法
12、法则2【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 352.5 亿用科学记数法表示为 3.5251010故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【考点】78：二次根式的加减法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积
13、的乘方菁优网版权所有【分析】根据有理数的乘方可得（3） 2=（3）（3） ；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，第 9 页（共 32 页）字母和字母的指数不变；二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变进行计算即可【解答】解：A、 （3） 2=9，故原题计算错误；B、 （a 3） 2=a6，故原题计算错误；C、 3m4 和 2m2 不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、 =2 = ，故原题计算正确；故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的加减、有理数的乘方、幂的乘
14、方、合并同类项，关键是掌握各计算法则4【考点】AA：根的判别式菁优网版权所有【分析】直接利用根的判别式进而分析得出 k 的取值范围【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+2（k 1）x+k 21=0 有实数根，=b 24ac=4（k1） 24（k 21）= 8k+80，解得：k1 故选：D【点评】此题主要考查了根的判别式，正确得出关于 k 的等式是解题关键5【考点】W5 ：众数；W4：中位数菁优网版权所有【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数进行分析即可【解答】解：这组数
15、据的众数为 3，从小到大排列：0，1，2，3，3，中位数是 2，故选：C第 10 页（共 32 页）【点评】此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的定义6【考点】H3：二次函数的性质； H2：二次函数的图象； H7：二次函数的最值菁优网版权所有【分析】先把抛物线的解析式化成顶点式，再根据二次函数的性质逐个判断即可【解答】解：y= +x4= （x2） 23，a= 0，抛物线的开口向下，对称轴是直线 x=2，当 x=2 时，y 有最大值，最大值是3，当 0x2 时，y 随 x 的增大而增大，=1 24（ ）（4） =30 ，抛物线与 x 轴没有交点，所以只有选项 B 正确，选项 A、C、D 错误；故选：B【点评】本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的最值，能熟记二次函数的性质是解此题的关键7【考点】M5 ：圆周角定理 菁优网版权所有【分析】根据等腰三角形的性质先求出CDA，根据CDA=CBA ，再根据直径的性质得ACB=90 ，由此即可解决问题【解答】解：ACD=40，CA=CD ，CAD=CDA= （18040）=70，B= ADC=70 ，AB 是直径，ACB=90 ，
