1、第 1 页（共 29 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1 （3 分）下列实数中，2 的倒数是（ ）A2 B2 C D2 （3 分）下列计算结果为正数的是（ ）A （ ） 2 B（ ） 0 C （ ） 3 D | |3 （3 分）在2，1，2 ，1，4，6 中正确的是（ ）A极差为 8 B众数是 2 C中位数是 1 D平均数 34 （3 分）如图，P 为平行四边形 ABCD 的对称中心，以 P 为圆心作圆，过 P 的任意直线与圆相交于点 M，N则线段 BM，DN 的大小关系是（
2、）ABM DN BBMDN CBM=DN D无法确定5 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB=2，延长 AB 至点 E，使得BE=1，EFAE，EF=AE分别连接 AF，CF，M 为 CF 的中点，则 AM 的长为（ ）A2 B3 C D6 （3 分）如图，在半径为 4 的O 中，弦 ABOC，BOC=30，则 AB 的长为（ ）第 2 页（共 29 页）A2 B C4 D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上)7 （3 分）如果一元二次方程的根 x2+4x+m=0 没有实数根，那么 m 的取值范围是 8 （3 分） = 9 （3 分）如果将
3、抛物线 y=2x2 向右平移 3 个单位，那么所得抛物线的表达式是 10 （3 分）化简 的结果是 11 （3 分）如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要 个小立方体12 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=1 ，AD=2 ，E 是 AD 中点，P 在射线 BD 上运动，若BEP 为等腰三角形，则线段 BP 的长度等于 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)13 （6 分） （1）解方程： =2第 3 页（共 29 页）（2）如图，已知 E 是矩形 ABCD 的 CD 边
4、上一点，BFAE 于 F，求证：ABFEAD 14 （6 分）关于 x 的不等式组（1）当 a=3 时，解这个不等式组；（2）若不等式组的解集 x1 ，求 a 的值15 （6 分）在两个不透明的口袋中分别装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，这三个小球除颜色外其他都相同，（1）在其中一个口袋中一次性随机摸出两个球，请写出在这一过程中的一个必然事件；（2）若分别从两个袋中随机取出一个球，试求出两个小球颜色相同的概率16 （6 分）如图，AB 是 O 的直径，AC 是O 的切线，AC=AB，请仅用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写作法） （1）ABC 的中线 BE；（2）以 D 为切点O 的
5、切线 DT17 （6 分）如图，已知线段 AC 为O 的直径，PA 为O 的切线，切点为A，B 为O 上一点，且 BCPO （1）求证：PB 为O 的切线；（2）若O 的半径为 1， PA=3，求 BC 的长第 4 页（共 29 页）四、 （本大题共 3 小题,每小题 8 分, 共 24 分)18 （8 分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档 AC 与 CD 的长分别为 45cm 和 60cm，且它们互相垂直，座杆 CE 的长为20cm点 A、C、E 在同一条直线上，且CAB=75 （参考数据：
6、sin75=0.966，cos75=0.259，tan75=3.732 ）（1）求车架档 AD 的长；（2）求车座点 E 到车架档 AB 的距离（结果精确到 1cm） 19 （8 分）某中学的“周末远道生管理”是学校的一大特色，为了增强远道生的体质，丰富远道生的周末生活，学校决定开设以下体育活动项目：A篮球：8乒乓球；C 羽毛球：D足球为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形统计图 2 补充完整；（3）求条形统计图中 C 项目对应的扇形圆心角的度数第 5 页（共 29 页
7、）20 （8 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（2，3） 双曲线 y= （ x0）的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E，连接 DE（1）求 k 的值及点 E 的坐标；（2）若点 F 是 OC 边上一点，且FBCDEB，求直线 FB 的解析式五、(本大题共 2 小题,每小题 9 分, 共 18 分)21 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（5，3） ，点 B（3，3） ，过点 A 的直线 y= x+m（m 为常数）与直线 x=1 交于点 P，与 x 轴交于点 C，直线BP 与 x 轴交于点 D（1）求点 P 的坐标
8、；（2）求直线 BP 的解析式，并直接写出 PCD 与PAB 的面积比；（3）若反比例函数 y= （ k 为常数且 k0）的图象与线段 BD 有公共点时，请直接写出 k 的最大值或最小值第 6 页（共 29 页）22 （9 分）如图 1，图 2 中，正方形 ABCD 的边长为 6，点 P 从点 B 出发沿边BCCD 以每秒 2 个单位长的速度向点 D 匀速运动，以 BP 为边作等边三角形BPQ，使点 Q 在正方形 ABCD 内或边上，当点 Q 恰好运动到 AD 边上时，点 P 停止运动设运动时间为 t 秒（t 0） （1）当 t=2 时，点 Q 到 BC 的距离= ；（2）当点 P 在 BC
9、边上运动时，求 CQ 的最小值及此时 t 的值；（3）若点 Q 在 AD 边上时，如图 2，求出 t 的值；（4）直接写出点 Q 运动路线的长六、(本大题共 12 分)23 （12 分）如图，抛物线与 x 轴交于点和 A（1，0）和点 B（4，0） ，与 y 轴交于点 C（0， 2） （1）求抛物线解析式；（2）点 P 是抛物线 BC 段上一点，PDBC，PEy 轴，分别交 BC 于点D、E当 DE= 时，求点 P 的坐标；（3）M 是平面内一点，将符合（2）条件下的PDE 绕点 M 沿逆时针方向旋转90后，点 P、D 、E 的对应点分别是 P、D、E设 PE的中点为 N，当抛物线同时经过 D
10、与 N 时，求出 D的横坐标第 7 页（共 29 页）第 8 页（共 29 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1【考点】28：实数的性质菁优网版权所有【分析】根据倒数的定义求解即可【解答】解：2 的倒数是 ，故选：C【点评】本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2【考点】6F：负整数指数幂； 11：正数和负数；14 ：相反数；15：绝对值；6E：零指数幂菁优网版权所有【分析】根据负整数指数幂、零次幂、负数的奇数次幂是负数，相反数的意义，可得答案【解答】解：A、 （ ）
11、 2= ，故 A 符合题意；B、（ ） 0=1，故 B 不符合题意；C、 （ ） 3= ，故 C 不符合题意；D、| |= ，故 D 不符合题意；故选：A【点评】本题考查了负整数指数幂、零次幂、相反数的意义，熟记法则并根据法则计算是解题关键3【考点】W6 ：极差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5 ：众数菁优网版权所有第 9 页（共 29 页）【分析】根据平均数、众数、极差、中位数的定义即可求解【解答】解：A、这组数据的极差为 6（2）=8，此选项正确；B、这组数据的众数为 1，此选项错误；C、这组数据的 =1.5，此选项错误；D、这组数据的平均数为 =2，此选项错误；故选：A【点评】本题为
12、统计题，考查平均数、众数、极差、中位数的意义平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；极差是一组数据中最大数据与最小数据的差；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数4【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质 菁优网版权所有【分析】根据 P 为平行四边形 ABCD 的对称中心，可推出DNPBMP ，从而可得到 BM=DN【解答】解：如图，连接 BD，P 是 ABCD 的对称中心，则 P 是平行四边形两对角线的交点，即 BD 必过点P，DP=BP，圆的半
13、径 PN=PM，由对顶角相等DPN=BPM，PM=PN，PD=PBDNPBMP，BM=DN故选：C第 10 页（共 29 页）【点评】平行四边形的对称中心是两条对角线的交点，考查了学生对平行四边形性质的掌握及全等三角形的判定定理5【考点】LE：正方形的性质； KP：直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有【分析】连接 AC，易得 ACF 是直角三角形，再根据直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：连接 AC，四边形 ABCD 是正方形，BAC=45 EF AE ，EF=AE，AEF 是等腰直角三角形，EAF=45 ，CAF=90AB=BC=2，AC= =2 AE=EF=AB+BE=2+1=3，AF= =3 ，CF= = = M 为 CF 的中点，AM= CF= 故选：D
