1、第 1 页（共 29 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）下列各数中，最小的数是（ ）A 1 B C0 D12 （3 分）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害0.0000025 用科学记数法可表示为（ ）A2.510 5 B0.2510 7 C2.5 106 D2510 53 （3 分）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ）A B
2、C D4 （3 分）分式方程 =10 的解是（ ）Ax=3 Bx=2 Cx=0 Dx=45 （3 分）下列计算错误的是（ ）A B C D6 （3 分）下列说法正确的是（ ）A “掷一枚硬币正面朝上的概率是 ”表示每抛硬币 2 次就有 1 次正面朝上B一组数据 2，2，3，6 的众数和中位数都是 2C要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法D随机抽取甲、乙两名同学的 5 次数学成绩，计算得平均分都是 90 分，方差分别是 S2 甲 =5，S 2 乙 =12，说明乙的成绩较为稳定7 （3 分）如图，将ABC 沿 BC 方向平移得到DCE，连接 AD，下列条件能够判定四边形 ABCD
3、为菱形的是（ ）第 2 页（共 29 页）AAB=BC BAC=BC CB=60 DACB=608 （3 分）随着“国家宝藏”的热播，小颖和小梅计划利用假期时间到河南博物院担任“贾湖骨笛 ”， “妇好鸮尊”， “云纹铜禁” 的讲解员，由于能力水平的限制，她们一人只能讲解其中一个文物，小颖和小梅制作了三张质地大小完全相同的卡片，背面朝上洗匀后各自抽取一张（第一人抽取后不放回） ，则“贾湖骨笛”未被抽到的概率为（ ）A B C D9 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知D 经过原点 O，与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，B 点坐标为（ 0，2 ） ，OC 与D 相交于点 C，OCA=3
4、0，则图中阴影部分的面积为（ ）A22 B4 C4 2 D2 10 （3 分）如图（1）所示，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，动点 P、Q 同时从点 B 出发，点 P 以 1cm/秒的速度沿折线 BEEDDC 运动到点 C 时停止，点 Q以 2cm/秒的速度沿 BC 运动到点 C 时停止设 P、Q 同时出发 t 秒时，BPQ 的面积为 ycm2已知 y 与 t 的函数关系图象如图（2） （其中曲线 OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段） ，则下列结论：当 0t5 时，y= t2；当 t=6 秒时，ABE PQB；cosCBE= ；第 3 页（共 29 页）当 t= 秒时，ABE
5、 QBP；其中正确的是（ ）A B C D二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）11 （3 分）计算：（ ） 2cos60= 12 （3 分）已知点 A（x 1，y 1） ，B （x 2，y 2） ，C（x 3，y 3）是反比例函数 y= 图象上的三点，且 x1x 20x 3，则 y1，y 2，y 3 的大小关系为 ；13 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，按以下步骤作图：分别以点 A 和点 C为圆心，大于 AC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点 M 和点 N，作直线MN 交 BC 于点 D；连结 AD若B=55，C=30，则BAD 的大小为 度14 （3 分）如图
6、，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点A（ 1， 0） ，对称轴为直线 x=1，与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点） ，下列结论正确的是 当 x3 时，y0；3a+b0； 1a ； 4acb28a ；第 4 页（共 29 页）15 （3 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=3，BC=4，点 D，E 为 AC，BC上两个动点，若将C 沿 DE 折叠，点 C 的对应点 C恰好落在 AB 上，且ADC恰好为直角三角形，则此时 CD 的长为 三、解答题（共 8 小题，满分 75 分）16 （8 分）先化简，再求值：（ ）（ ） ，其中
7、 x=2+ ，y=217 （9 分）2017 年 10 月 18 日至 10 月 24 日“ 中共十九大”在北京顺利召开，这次大会的主题是：不忘初心，牢记使命，高举中国特色社会主义伟大旗帜，决胜全面建成小康社会，夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利，为实现中华民族伟大复兴的中国梦不懈奋斗为实现中华民族的伟大复兴，某校图书馆计划购买一批新书以丰富学生的知识，为此，图书管理员随机抽取部分学生进行问卷调查，选项有科普、文学、体育、艺术和其他类图书，请学生选择最喜欢的种类（每人只限一类） ，并将统计的数据绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：第 5 页（共 29 页）（1）这次调查随机抽取的学生总人
8、数是 名，扇形统计图中，最喜欢“体育”类书籍的学生所占圆心角的度数是 ；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有 1800 名学生，请估计最喜欢“科普”类书籍的学生人数18 （9 分）如图，已知ABC 内接于O ，AB 是直径，ODAC ，AD=OC （1）求证：四边形 OCAD 是平行四边形；（2）填空：当B= 时，四边形 OCAD 是菱形； 当B= 时，AD 与O 相切19 （9 分）被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“玉米楼”）坐落在风景如画的如意湖畔，也是来郑州观光的游客留影的最佳景点学完了三角函数知识后，刘明和王华决定用自己学到的知识测量“玉米楼”的高度如图，刘明在点 C 处
9、测得楼顶 B 的仰角为 45，王华在高台上的 D 处测得楼顶的仰角为40若高台 DE 高为 5 米，点 D 到点 C 的水平距离 EC 为 47.4 米，A，C，E 三点共线，求“ 玉米楼”AB 的高度 （参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84 ，结果保留整数） 第 6 页（共 29 页）20 （9 分）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，A、C 分别在坐标轴上，点 B 的坐标为（4，2） ，直线 y= x+3 交 AB，BC 分别于点 M， N，反比例函数 y= 的图象经过点 M，N（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 P 在 y
10、 轴上，且OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等，求点 P的坐标21 （10 分） “五一” 期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过 200 元后的价格部分打七折；乙店一次性购物中超过 500 元后的价格部分打五折，设商品原价为 x 元（x 0 ） ，购物应付金额为 y 元（1）求在甲商店购物时 y 与 x 之间的函数关系；（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点 C 的坐标；（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠22 （10 分）在正方形 ABCD 中，点 M 是射线 BC 上一点，点 N 是 CD 延长线上
11、第 7 页（共 29 页）一点，且 BM=DN直线 BD 与 MN 相交于 E（1）如图 1，当点 M 在 BC 上时，求证：BD 2DE= BM；（2）如图 2，当点 M 在 BC 延长线上时，BD 、DE 、BM 之间满足的关系式是 ；（3）在（2）的条件下，连接 BN 交 AD 于点 F，连接 MF 交 BD 于点 G，连接CG若 DE= ，且 AF：FD=1 ：2 时，求线段 DG 的长23 （11 分）如图，已知抛物线 y= x2+bx+4 与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴相交于点 C，若已知 B 点的坐标为 B（8，0）（1）求抛物线的解析式及其对称轴（2）连接 AC、B
12、C ，试判断AOC 与COB 是否相似？并说明理由（3）M 为抛物线上 BC 之间的一点，N 为线段 BC 上的一点，若 MNy 轴，求MN 的最大值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使ACQ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由第 8 页（共 29 页）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1【考点】18：有理数大小比较菁优网版权所有【分析】根据正实数大于一切负实数，0 大于负实数，两个负数绝对值大的反而小解答即可【解答】解：1 01，最小的数为1，故选：A【点评】本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以
13、比较大小正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小2【考点】1J：科学记数法 表示较小的数菁优网版权所有【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0000025=2.5 106，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中1|a |10 ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3【考点】U3：由三视图判断几何体；U2 ：简单组合体的三视图菁优网
14、版权所有第 9 页（共 29 页）【分析】由已知条件可知，左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 3，2据此可作出判断【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是 3，2 个正方形故选：A【点评】本题考查几何体的三视图由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字4【考点】B3：解分式方程 菁优网版权所有【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解即可得到结果【解答】解：两边都乘以 x3，得：2+2x=10（x3） ，解得：x=4，检验：当 x=4 时，x 3=10，所以原分式方程的解为 x=4，故选：
15、D【点评】本题主要考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根5【考点】79：二次根式的混合运算菁优网版权所有【分析】根据二次根式的加减乘法运算的计算法则计算即可求解【解答】解：A、 = 是正确的，不符合题意；B、 =3 是正确的，不符合题意；C、 =3 2 是正确的，不符合题意；D、 ， 不是同类项，不能合并，原来的计算是错误的，符合题意故选：D【点评】考查了二次根式的混合运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计第 10 页（共 29 页）算6【考点】W7 ：方差；V2：全面调查与抽样调查；W4 ：中位数；W5：众数；X3：概率的意义
16、菁优网版权所有【分析】根据方差、中位数、众数和概率的定义和计算公式分别进行解答，即可得出答案【解答】解：A、 “掷一枚硬币正面朝上的概率是 ”表示每抛硬币 2 次就有 1 次正面朝上的可能性很大，但不是一定就有 1 次正面朝上，故本选项错误；B、一组数据 2，2，3，6 的众数是 2，中位数是 =2.5，故本选项错误；C、要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法，故本选项正确；D、乙两名同学的 5 次数学成绩，计算得平均分都是 90 分，方差分别是 S2 甲=5，S 2 乙 =12，说明甲的成绩较为稳定，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了方差、中位数、众数和概率，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） ；方差是用来衡量一组数据波动大小的量7【考点】L9：菱形的判定；Q2：平移的性质菁优网版权所有【分析】首先根据平移的性质得出 AB 平行且等于 CD，得出四边形 ABCD 为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件 AB=BC 即可【解答】解：将ABC 沿 BC 方向平移得到DCE，AB 平行且等于 CD，四边形 ABCD 为平行四边形，当 AB=BC 时，平行四边形 ACED 是菱形
