1、第 1 页（共 30 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答1 （3 分）2018 的绝对值的相反数是（ ）A B C2018 D 20182 （3 分）下列运算正确的是（ ）A3x2=x B （2x 2） 3=8x5 Cxx 4=x5 D （a+b ） 2=a2+b23 （3 分）如图，直线 ab，将含 30角的直角三角板如图放置，直角顶点落在直线 b 上，若1=55，则2 的度数为（ ）A30 B35 C45 D554 （3 分）中国女排超级联赛 201
2、72018 赛季，上海与天津女排经过七场决战，最终年轻的天津女排通过自己的拼搏站上了最高领奖台赛后技术统计中，本赛季超级新星李盈莹共得到 804 分，创造了女排联赛得分的历史记录804 这个数用科学记数法表示为（ ）A8.04 102 B8.0410 3 C0.84 103 D84.010 25 （3 分）下列几何体，其三视图都是全等图形的是（ ）A球 B圆柱 C三棱锥 D圆锥6 （3 分）若关于 x 的一元二次方程（k+1）x 2+2（k +1）x+k2=0 有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A B C D7 （3 分）从如图四张图片中随机抽取一张，概率为 的事件是（ ）第
3、 2 页（共 30 页）A是轴对称图形B是中心对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形D是轴对称图形但不是中心对称图形8 （3 分）如图，AB 是 O 的直径，点 C，D，E 在O 上，若AED=20，则BCD 的度数为（ ）A100 B110 C115 D1209 （3 分）如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边于 E，F 点若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为（ ）A6 B8 C10 D1210 （3 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=
4、2，与 x 轴的一个交点坐标为（4，0） ，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；ab+c0 ；当 x1 时，y 随 x 增大而增大；抛物线的顶点坐标为（2，b） ；若 ax2+bx+c=b，则 b24ac=0其中正确的是（ ）第 3 页（共 30 页）A B C D二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）把答案填在答题卡的相应位置上11 （3 分） = 12 （3 分）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 13 （3 分）有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是 5，则这组数据的中位数是 14 （3 分）如图，在ABC 中，D 是 AB 上的一点，进行
5、如下操作：以 B 为圆心，BD 长为半径作弧交 BC 于点 F；再分别以 D，F 为圆心，BD 长为半径作弧，两弧恰好相交于 AC 上的点 E 处；连接 DE，FE若 AB=6，BC=4，那么 AD= 15 （3 分）如图，以 AD 为直径的半圆 O 经过 RtABC 的斜边 A 的两个端点，交直角边 AC 于点E B、E 是半圆弧的三等分点，若 OA=2，则图中阴影部分的面积为 第 4 页（共 30 页）16 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AD=2，AB=5 ，P 为 CD 边上的动点，当ADP与BCP 相似时，DP= 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分解答应写出文字说明、
6、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内 ）17 （6 分）先化简，再求值： ，其中 x= +118 （6 分）我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，胡老师一共调查了 名同学，其中女生共有 名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，胡老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮
7、一 ”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率19 （6 分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，第 5 页（共 30 页）在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30，测得大楼顶端 A 的仰角为 45（点 B，C ，E 在同一水平直线上） 已知 AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C 两点间的距离 （结果保留根号）20 （7 分）如图，某小区规划在一个长 30m，宽 20m 的矩形场地上修建两横竖通道，横竖通道的宽度比为 2：1，其余部分种植花草，若通道所占面积是整个场地面积 的 （1）求横、竖通道的宽各为
8、多少？（2）若修建 1m2 道路需投资 750 元，种植 1m2 花草需投资 250 元，此次修建需投资多少钱？21 （7 分）如图，已知 RtAOB 的直角边 OA 在 x 轴上，OA=2 ，AB=1，将 RtAOB 绕点 O 逆时针旋转 90得到 RtCOD ，反比例函数 y= 经过点 B（1）求反比例函数解析式；（2）连接 BD，若点 P 是反比例函数图象上的一点，且 OP 将OBD 的周长分成相等的两部分，求点 P 的坐标第 6 页（共 30 页）22 （8 分）如图，O 的直径 AC 与弦 BD 相交于点 F，点 E 是 DB 延长线上的一点，EAB=ADB （1）求证：EA 是O
9、的切线；（2）若点 B 是 EF 的中点，AB=2 ，CB=2 ，求 AE 的长23 （10 分） “姹紫嫣红苗木种植基地”尝试用单价随天数而变化的销售模式销售某种果苗，利用 30 天时间销售一种成本为 10 元/株的果苗，售后经过统计得到此果苗，单价在第 x 天（ x 为整数）销售的相关信息，如图表所示：销售量n（株）n=x+50当 1x20 时，m= 销售单价m（元/株） 当 21x30 时，m=10+（1）请将表中当 1x 20 时，m 与 x 间关系式补充完整；计算第几天该果苗单价为 25 元/株？（2）求该基地销售这种果苗 30 天里每天所获利润 y（元）关于 x（天）的函数关系式；
10、（3） “吃水不忘挖井人” ，为回馈本地居民，基地负责人决定将这 30 天中，其中获利最多的那天的利润全部捐出，进行“精准扶贫”试问：基地负责人这次为“精准扶贫”捐赠多少钱？第 7 页（共 30 页）24 （11 分）问题背景：如图 1，ABC 为等边三角形，作 ADBC 于点 D，将ABC 绕点 B 顺时针旋转30后，BA， BC 边与射线 AD 分别交于点 E，F ，求证：BEF 为等边三角形迁移应用：如图 2，ABC 为等边三角形，点 P 是ABC 外一点， BPC=60，将BPC 绕点 P 逆时针旋转 60后，PC 边恰好经过点 A，探究 PA，PB，PC 之间存在的数量关系，并证明你
11、的结论；拓展延伸：如图 3，在菱形 ABCD 中，ABC=60，将ABC 绕点 B 顺时针旋转到如图所在的位置得到MBN ，F 是 BM 上一点，连接 AF，DF，DF 交 BN 于点 E，若 B，E两点恰好关于直线 AF 对称（1）证明BEF 是等边三角形；（2）若 DE=6，BE=2，求 AF 的长25 （11 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴分别交于 A（1，0） ，B（5，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点 C，作 CD 垂直 X 轴于点 D，连接 AC，且AD=5， CD=8，将 RtACD 沿 x 轴向右平移 m 个单位，当点 C 落在抛物线上
12、时，求 m 的值；（3）在（2）的条件下，当点 C 第一次落在抛物线上记为点 E，点 P 是抛物线对称轴上一点试探究：在抛物线上是否存在点 Q，使以点 B、E 、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由第 8 页（共 30 页）第 9 页（共 30 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答1【考点】15：绝对值；14：相反数菁优网版权所有【分析】直接利用绝对值以及相反数的定义分析得出答案【解答】解：2018 的绝对值为： 20
13、18，故 2018 的相反数是：2018故选：D【点评】此题主要考查了绝对值以及相反数，正确把握相关定义是解题关键2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式菁优网版权所有【分析】根据合并同类项法则、积的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法及完全平方公式依次计算可得【解答】解：A、3x 和2 不是同类项，不能合并，此选项错误；B、 （2x 2） 3=8x6，此选项错误；C、 xx4=x5，此选项计算正确；D、 （a+b） 2=a2+2ab+b2，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则、积的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法
14、则及完全平方公式3【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有第 10 页（共 30 页）【分析】依据直角顶点落在直线 b 上，1=55，即可得到3=9055=35，再根据平行线的性质，即可得到2=3=35【解答】解：直角顶点落在直线 b 上，1=55，3=9055=35，又a b，2=3=35，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等4【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：804=8.0410 2，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5【考点】U1：简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视
