1、第 1 页（共 25 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题 4 分，共 40 分)1 （4 分）计算：1（ ）= （ ）A B C D2 （4 分）下列运算正确的是（ ）Aaa 3=a3 B2（ab）=2ab C （a 3） 2=a5 Da 22a2=a23 （4 分）用 3 个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（ ）A B C D4 （4 分）一个不透明的布袋中，放有 3 个白球，5 个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取 1 个，摸到红球的概率是（ ）A B C D5 （4 分）直线 y=2x4 与 y 轴的交点坐标是（ ）A （4 ，0 ） B （0
2、，4） C （ 4，0） D （0， 4）6 （4 分）在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（ ）A2 B3 C4 D57 （4 分）如图，在半径为 5cm 的O 中，弦 AB=6cm，OCAB 于点 C，则OC=（ ）第 2 页（共 25 页）A3cm B4cm C5cm D6cm8 （4 分）如图，在ABC 中，AC=4cm ，线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点N，BCN 的周长是 7cm，则 BC 的长为（ ）A1cm B2cm C3cm D4cm9 （4 分）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达 36 万千克，为了满足市场需求，现决
3、定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 9 万千克，种植亩数减少了 20 亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量 x 万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x 万千克，根据题意列方程为（ ）A =20B =20C =20 D + =2010 （4 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：2a+b0； abc0；b 24ac0；a+b +c0；4a 2b+c0，其中正确的个数是（ ）A2 B3 C4 D5二、填空题（每小题 4 分，共 24 分)第 3 页（共 25 页）11 （4 分）因式分解：x
4、26x+9= 12 （4 分）x 是绝对值最小的有理数，y 是最小的正整数，z 是最大的负整数，则 x+y+z= 13 （4 分）把 96000 用科学记数法表示为 14 （4 分）一个 n 边形的内角和为 1080，则 n= 15 （4 分）某射击运动员在一次射击训练中，共射击了 6 次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是 16 （4 分）在半径为 5cm 的O 中，45的圆心角所对的弧长为 cm三、解答题（共 86 分）17 （8 分）先化简，再求值： （2+ ） ，其中 a= 18 （8 分）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价 10 元，售价 15
5、 元；乙商品每件进价 30 元，售价 40 元（1）若该超市一次性购进两种商品共 80 件，且恰好用去 1600 元，问购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该超市要使两种商品共 80 件的购进费用不超过 1640 元，且总利润（利润= 售价 进价）不少于 600 元请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案19 （10 分） “热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校 3 至 6 年级的 3000 名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了 200 名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图 1）和扇形统计图（图
6、 2） （1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“天天做” 、 “经常做 ”、 “偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3 至 6 年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率第 4 页（共 25 页）20 （10 分）如图，已知一次函数 y1=k1x+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B两点，与反比例函数 y2= 的图象分别交于 C、D 两点，点 D（2，3） ，点 B 是线段 AD 的中点（1）求一次函数 y
7、1=k1x+b 与反比例函数 y2= 的解析式；（2）求COD 的面积；（3）直接写出 y1y 2 时自变量 x 的取值范围21 （12 分）如图所示，港口 B 位于港口 O 正西方向 120km 处，小岛 C 位于港口 O 北偏西 60的方向一艘游船从港口 O 出发，沿 OA 方向（北偏西 30）以vkm/h 的速度驶离港口 O，同时一艘快艇从港口 B 出发，沿北偏东 30的方向以60km/h 的速度驶向小岛 C，在小岛 C 用 1h 加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去（1）快艇从港口 B 到小岛 C 需要多长时间？（2）若快艇从小岛 C 到与游船相遇恰好用时 1h，求 v 的值及相
8、遇处与港口 O的距离第 5 页（共 25 页）22 （12 分）如图，在O 中，AB 为直径，OCAB，弦 CD 与 OB 交于点 F，在AB 的延长线上有点 E，且 EF=ED（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 OF：OB=1：3， O 的半径 R=3，求 的值23 （12 分）如图 1，矩形 ABCD 的两条边在坐标轴上，点 D 与坐标原点 O 重合，且 AD=8，AB=6如图 2，矩形 ABCD 沿 OB 方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，同时点 P 从 A 点出发也以每秒 1 个单位长度的速度沿矩形 ABCD 的边 AB 经过点 B 向点 C 运动，当点 P 到达点 C 时，
9、矩形 ABCD 和点 P 同时停止运动，设点 P 的运动时间为 t 秒（1）当 t=5 时，请直接写出点 D、点 P 的坐标；（2）当点 P 在线段 AB 或线段 BC 上运动时，求出 PBD 的面积 S 关于 t 的函数关系式，并写出相应 t 的取值范围；（3）点 P 在线段 AB 或线段 BC 上运动时，作 PEx 轴，垂足为点 E，当PEO第 6 页（共 25 页）与BCD 相似时，求出相应的 t 值24 （14 分）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴与抛物线交于点 P、与直线 BC 相交于点 M，
10、连接 PB（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点 D，使得BCD 的面积最大？若存在，求出 D 点坐标及BCD 面积的最大值；若不存在，请说明理由（3）在（1）中的抛物线上是否存在点 Q，使得QMB 与PMB 的面积相等？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由第 7 页（共 25 页）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 40 分)1【考点】1A：有理数的减法菁优网版权所有【分析】根据有理数的减法法则，即可解答【解答】解：1（ ）=1+ = 故选：C【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则2【考点】47：幂
11、的乘方与积的乘方；35：合并同类项；36：去括号与添括号；46：同底数幂的乘法菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项进行计算【解答】解：A、aa 3=a4，错误；B、2 （a b）=2a2b，错误；C、 （ a3） 2=a6，错误；D、a 22a2=a2，正确；故选：D【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项，关键是根据法则进行计算3【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据俯视图是从上边看的到的视图，可得答案【解答】解：从上边看左边一个小正方形，右边一个小正方形，故 B 符合题意；第 8 页（共 25 页）故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视
12、图，从上边看的到的视图是俯视图4【考点】X4：概率公式菁优网版权所有【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 3个白球和 5 个红球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是 = 故选：A【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）= 5【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征 菁优网版权所有【分析】令 x=0，求出 y 的值，即可求出与 y 轴的交点坐标【解答】解：当 x=0
13、 时，y=4，则函数与 y 轴的交点为（0，4） 故选：D【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，y 轴上的点的横坐标为 06【考点】R5：中心对称图形 菁优网版权所有【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分第 9 页（共 25 页）析【解答】解：正方形、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形，共 4 个，故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合7【考点】M2 ：垂径定理； KQ：勾股定理菁优网版权所有【分析】连接
14、 OA，先利用垂径定理得出 AC 的长，再由勾股定理得出 OC 的长即可解答【解答】解：连接 OA，AB=6cm， OCAB 于点 C，AC= AB= 6=3cm，O 的半径为 5cm，OC= = =4cm，故选：B【点评】本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键8【考点】KG：线段垂直平分线的性质菁优网版权所有【分析】首先根据 MN 是线段 AB 的垂直平分线，可得 AN=BN，然后根据BCN的周长是 7cm，以及 AN+NC=AC，求出 BC 的长为多少即可【解答】解：MN 是线段 AB 的垂直平分线，第 10 页（共 25 页）AN=BN，BCN 的周长是 7
15、cm，BN +NC+BC=7（cm） ，AN+NC+BC=7（cm） ，AN+NC=AC，AC+BC=7 （ cm） ，又AC=4cm ，BC=74=3（cm） 故选：C【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线垂直且平分其所在线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等9【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程 菁优网版权所有【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数改良后种植的亩数=20 亩，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设原计划每亩平均产量 x 万千克，由题意得： =20，故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系10【考点】H4：二次函数图象与系数的关系 菁优网版权所有
