1、第 1 页（共 32 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共计 30 分）1 （3 分）下列各式：（ 2） ；| 2|；2 2；（ 2） 2，计算结果为负数的个数有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个2 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2+a2=a4 Ba 5a2=a7 C （a 2） 3=a5 D2a 2a2=23 （3 分）股市有风险，投资需谨慎截至今年五月底，我国股市开户总数约95 000 000，正向 1 亿挺进，95 000 000 用科学记数法表示为（ ）户A9.510 6B9.510 7C9.5 108 D9.5 1094
2、 （3 分）如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）A B C D5 （3 分）将直径为 60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗） ，那么每个圆锥容器的底面半径为（ ）A10cm B30cm C45cm D300cm6 （3 分）三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x212x+35=0 的根，则该三角形的周长为（ ）A14 B12 C12 或 14 D以上都不对7 （3 分）若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是
3、（ ）A矩形 B菱形C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形第 2 页（共 32 页）8 （3 分）如图，PA、PB 切O 于 A、B 两点，AC 是O 的直径，P=40，则ACB 度数是（ ）A50 B60 C70 D809 （3 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于（x 1，0） 、 （x 2，0）两点，且0x 11，1x 22 与 y 轴交于（0 ， 2） ，下列结论：2a+b1； a +b2； 3a+b0；a1，其中正确结论的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10 （3 分）如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（2，0） 、 （0，1） ，C 的圆
4、心坐标为（0，1） ，半径为 1若 D 是C 上的一个动点，射线 AD 与 y 轴交于点 E，则ABE 面积的最大值是（ ）A3 B C D4二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共计 18 分）11 （3 分）分解因式：mx 26mx+9m= 12 （3 分）函数 y= + 中自变量 x 的取值范围是 13 （3 分）如图ABC 中， AB=AC=8，BAC=30，现将ABC 绕点 A 逆时针旋转 30得到 ACD，延长 AD、BC 交于点 E，则 DE 的长是 第 3 页（共 32 页）14 （3 分）如图，直线 y=kx+b 经过 A（2，1） ，B（1， 2）两点，则不等式x
5、 kx+b2 的解集为 15 （3 分）已知正方形 ABCD 的边长为 8，E 为平面内任意一点，连接 DE，将线段 DE 绕点 D 顺时针旋转 90得到 DG，当点 B， D，G 在一条直线上时，若DG=2 ，则 CE 的长为 16 （3 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的半圆上，AB=8 ，CBA=30，点 D 在线段 AB 上运动，点 E 与点 D 关于 AC 对称，DF DE 于点 D，并交 EC 的延长线于点 F下列结论：CE=CF；线段 EF 的最小值为 2 ；当 AD=2 时，EF 与半圆相切；若点 F 恰好落在 上，则 AD=2 ；当点 D 从点 A 运动到点 B时，线段
6、EF 扫过的面积是 16 其中正确结论的序号是 三、解答题（本大题共 8 小题，共计 72 分）17 （7 分） （1）解方程： =（2）先化简：（ a+1） ，并从 0，1，2 中选一个合适的数作为a 的值代入求值18 （8 分）在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB=5，AC=6过 D点作 DEAC 交 BC 的延长线于点 E第 4 页（共 32 页）（1）求BDE 的周长；（2）点 P 为线段 BC 上的点，连接 PO 并延长交 AD 于点 Q求证：BP=DQ 19 （8 分）如图，4 张背面完全相同的纸牌（用、表示） ，在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明
7、将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回） ，再随机摸出一张（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形 ABCD 是平行四边形的概率20 （8 分）机器人“海宝”，在某圆形区域表演“ 按指令行走 ”，如图所示， “海宝”从圆心出发，先沿北偏西 67.4方向行走 13m 至点 A 处，再沿正南方向行走14m 至点 B 处，最后沿正东方向行走至点 C 处，点 B，C 都在圆 O 上 （参考数据：sin67.4= ，cos67.4= ，tan67.4= ）（1）求弦 BC 的长（2）求圆 O 的半径21 （9 分）甲、乙两
8、辆汽车沿同一路线赶赴出发地 480 千米的目的地，乙车比甲车晚出发 2 小时（从甲车出发时开始计时） ，图中折线 OABC、线段 DE 分别表示甲、乙两车所行路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系对应的图第 5 页（共 32 页）象（线段 AB 表示甲出发不足 2 小时因故停车检修） ，请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程 y 与时间 x 的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）22 （10 分）如图，在圆内接四边形 ABCD 中，CD 为BCA 的外角的平分线，F为 上一点
9、，BC=AF，延长 DF 与 BA 的延长线交于 E（1）求证：ABD 为等腰三角形（2）求证：ACAF=DFFE23 （10 分）某种商品的成本为每件 20 元，经市场调查发现，这种商品在未来40 天内的日销售量 m（件）与 x（天）的关系如表时间 x（天） 1 3 6 10 36 日销售量 m（件） 94 90 84 76 24 未来 40 天内，前 20 天每天的价格 y1（元/件）与时间 x（天）的函数关系式为y1= x+25（1x20 且 x 为整数） ，后 20 天每天的价格 y2（元/件）与时间x（天）的函数关系式为 y2= +40（21x 40 且 x 为整数） （1）求日销售
10、量 m（件）与时间 x（天）之间的关系式（2）请预测本地市场在未来 40 天中哪一天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？第 6 页（共 32 页）（3）在实际销售的前 20 天中，该公司决定每销售一件商品就捐款 a（a 5）元利润给希望工程，公司看过销售记录发现，前 20 天中每天扣除捐款后的日销售利润随时间 x（天）的增大而增大，求 a 的取值范围24 （12 分）如图所示，过点 F（0，1）的直线 y=kx+b 与抛物线 y= x2 交于M（x 1，y 1）和 N（x 2，y 2）两点（其中 x10，x 20） （1）求 b 的值（2）求 x1x2 的值（3）分别过 M，N 作直线 l
11、：y=1 的垂线，垂足分别是 M1 和 N1判断M1FN1 的形状，并证明你的结论（4）对于过点 F 的任意直线 MN，是否存在一条定直线 m（m 是常数） ，使 m与以 MN 为直径的圆相切？如果有，请求出这条直线 m 的解析式；如果没有，请说明理由第 7 页（共 32 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共计 30 分）1【考点】1E：有理数的乘方 菁优网版权所有【分析】根据相反数、绝对值的意义及乘方运算法则，先化简各数，再由负数的定义判断即可【解答】解：（2）=2，|2 |=2，2 2=4，（2） 2=4，所以负数有三个故选：B【点评】本题主要考查了相反
12、数、绝对值、负数的定义及乘方运算法则2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法菁优网版权所有【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a 2+a2=2a2，故本选项错误；B、a 5a2=a5+2=a7，正确；C、 （ a2） 3=a23=a6，故本选项错误；D、2a 2a2=（21）a 2=a2，故本选项错误故选：B【点评】本题主要考查合并同类项法则、同底数幂的乘法的性质、幂的乘方的性质，熟练掌握法则和性质是解题的关键第 8 页（共 32 页）3【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有
13、【分析】科学记数法就是将一个数字表示成 a10n 形式，其中 1|a |10，n表示整数，n 为整数位数减 1【解答】解：95 000 000=9.5107故选：B【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握4【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和小正方体的个数，即可解答【解答】解：由俯视图可得主视图有 2 列组成，左边一列由 2 个小正方体组成，右边一列由 3 个小正方体组成故选：B【点评】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图，要熟练掌握5【考点】MP：圆锥的计算菁优网版权所有【分析】根据已知得出直径为 60cm 的圆形铁皮，被分成三个圆心角
14、是 120，半径为 30 的扇形，再根据扇形弧长等于圆锥底面圆的周长即可得出答案【解答】解：根据将直径为 60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗） ，直径为 60cm 的圆形铁皮，被分成三个圆心角是 120，半径为 30 的扇形，假设每个圆锥容器的底面半径为 r， =2r，解得：r=10 （ cm） 故选：A【点评】此题主要考查了圆锥的有关计算，得出扇形弧长等于圆锥底面圆的周第 9 页（共 32 页）长是解决问题的关键6【考点】A8：解一元二次方程 因式分解法；K6：三角形三边关系 菁优网版权所有【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排
15、除不合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程 x212x+35=0 得：x=5 或 x=7当 x=7 时，3+4=7，不能组成三角形；当 x=5 时，3+45，三边能够组成三角形该三角形的周长为 3+4+5=12，故选 B【点评】本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形7【考点】LC：矩形的判定；KX ：三角形中位线定理菁优网版权所有【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解【解答】解：已
16、知：如右图，四边形 EFGH 是矩形，且 E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、AD 的中点，求证：四边形 ABCD 是对角线垂直的四边形证明：由于 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、AD 的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFACHG；四边形 EFGH 是矩形，即 EFFG，ACBD，故选：C第 10 页（共 32 页）【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答8【考点】MC ：切线的性质 菁优网版权所有【分析】连接 BC，根据切线长定理得到 PA=PB，然后根据等腰三角形的性质求得PAB 的度数，根据切线的性质得PAO=90，则BAC 即可求得，然后利用直径所对的圆周角是直角，以及直角三角形的性质求解【解答】解：连接 BCPA、 PB 切 O 于 A、B 两点，PA=PB，ACPA，即PAC=90，PAB=PBA= = =70，BAC=PACPAB=9070=20，AC 是直径，ABC=90 ，ACB=90 ACB=9020=70故选：C【点评】本题考查了切线的性质以及等腰三角形的性质，已知圆的切线常用的
