1、第 1 页（共 25 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 （4 分）|2018 |等于（ ）A2018 B2018 C1 D02 （4 分）某红外线遥控器发出的红外线波长为 0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（ ）A9.410 7m B9.410 7m C9.4 108m D9.410 8m3 （4 分）下列计算正确的是（ ）A （2a 1） 2=4a21 B3a 63a3=a2 C （ ab2） 4=a4b6 D2a+（2a 1）= 14 （4 分）从棱长
2、为 a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为 0.5a 的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（ ）A B C D5 （4 分）如图，把一块含有 45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2 的度数是（ ）A15 B20 C25 D306 （4 分）下列命题中，真命题是（ ）A两条对角线相等的四边形是矩形B两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形第 2 页（共 25 页）D有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形7 （4 分）某校九年级（1）班全体学生 2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分） 35 3
3、9 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）A该班一共有 40 名同学B该班学生这次考试成绩的众数是 45 分C该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分D该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分8 （4 分）如图，AB 是 O 的直径，AOC=110，则D=（ ）A25 B35 C55 D709 （4 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a +b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D10 （4 分）我们知道，一元二次方程 x2=1 没有实
4、数根，即不存在一个实数的平方等于1，若我们规定一个新数 “i”，使其满足 i2=1（即方程 x2=1 有一个根为i） ，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有 i1=i，i 2=1，i 3=i2i=（1） （1）i=i，i 4=（i 2）第 3 页（共 25 页）2=（1 ） 2=1，从而对任意正整数 n，则 i6=（ ）A 1 B1 Ci D i二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）11 （4 分）分解因式：x 34x= 12 （4 分）已知 x=1 是关于 x 的方程 x2+x+2k=0 的一个根，则它的另一个根是
5、 13 （4 分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2 ，3 ，4，5，6 ，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是 14 （4 分）不等式 6x43x +5 的最大整数解是 15 （4 分）如图，在ABC 中，DE BC ，若 AD=1，DB=2，则 的值为 16 （4 分）如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 y= 上，且 ABx 轴，C、 D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 17 （4 分）现有一张圆心角为 108，半径为 40cm 的扇形纸片，小红剪去圆心角为 的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为 10cm 的圆锥形纸帽（接缝
6、处不重叠） ，则剪去的扇形纸片的圆心角 为 第 4 页（共 25 页）18 （4 分）如图，以 O（ 0，0） 、A （2，0）为顶点作正OAP 1，以点 P1 和线段 P1A 的中点 B 为顶点作正P 1BP2，再以点 P2 和线段 P2B 的中点 C 为顶点作P2CP3， ，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点 P6 的坐标是 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （8 分）计算：（ ） 0+|1 |+（ ） 12sin4520 （8 分）先化简：（ ） ，然后从2， 1，0，1，2 中选取一个你喜欢的值代入求
7、值21 （8 分）近几年我市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果某校随机调查了九年级 m 名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图请你根据图中的信息解答下列问题：（1）m= ；（2）扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角 = ；（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级有学生 900 人，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高？第 5 页（共 25 页）22 （10 分）如图，已知ABC 是等边三角形，D、 E 分别是 AC、BC 上的两点，AD=CE，且 AE 与 BD 交于点 P，BFAE 于点 F（1）求证：ABD CAE；（2）若 BP=6，求 PF 的长2
8、3 （10 分）某商店需要购进甲、乙两种商品共 160 件，其进价和售价如下表：甲 乙进价（元/ 件） 15 35售价（元/ 件） 20 45（1）若商店计划销售完这批商品后能获利 1100 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于 4300 元，且销售完这批商品后获利多于 1260 元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案24 （10 分）如图，在ABC 中，ABC=90 ，以 AB 的中点 O 为圆心，OA 为半径的圆交 AC 于点 D，E 是 BC 的中点，连接 DE，OE（1）判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由；第 6 页（共 25 页
9、）（2）求证：BC 2=2CDOE；（3）若 cosBAD= ，BE= ，求 OE 的长25 （12 分）如图，Rt ABO 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A、B 两点的坐标分别为（ 3，0） 、 （0，4） ，抛物线y= +bx+c 经过 B 点，且顶点在直线 x= 上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若DCE 是由ABO 沿 x 轴向右平移得到的，当四边形 ABCD 是菱形时，试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的前提下，若 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点 M 作 MN 平行于
10、 y 轴交 CD 于点 N设点 M 的横坐标为 t，MN 的长度为l求 l 与 t 之间的函数关系式，并求 l 取最大值时，点 M 的坐标26 （12 分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，在边长为 a（a2）的正方形 ABCD 各边上分别截取 AE=BF=CG=DH=1，当AFQ=BGM=CHN=DEP=45 时，求正方形MNPQ 的面积小明发现，分别延长 QE， MF，NG，PH 交 FA，GB，HC，ED 的延长线于点R， S，T，W，可得RQF，SMG，TNH ，WPE 是四个全等的等腰直角三角形（如图 2）第 7 页（共 25 页）请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形
11、拼成一个新的正方形（无缝隙不重叠） ，则这个新正方形的边长为 ；（2）求正方形 MNPQ 的面积（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图 3，在等边ABC 各边上分别截取 AD=BE=CF，再分别过点 D，E，F 作BC， AC，AB 的垂线，得到等边RPQ若 SRPQ = ，则 AD 的长为 第 8 页（共 25 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有 s 一项是符合题目要求的 ）1【考点】15：绝对值菁优网版权所有【分析】由绝对值的性质解答即可【解答】解：|2018|=2018，故选：B【点评】主要考查绝对
12、值的概念及性质绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02【考点】1J：科学记数法 表示较小的数菁优网版权所有【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000 000 94=9.4107故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中1|a |10 ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3【考点】4I：整式的混合运算菁优网版权所有【分析】原
13、式利用完全平方公式，单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，以及去括号，合并同类项法则计算得到结果，即可作出判断第 9 页（共 25 页）【解答】解：A、原式=4a 24a+1，不符合题意；B、原式=a 3，不符合题意；C、原式=a 4b8，不符合题意；D、原式=2a +2a1=1，符合题意，故选：D【点评】此题考查了整式的混合运算，完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键4【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形，故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到
14、的图形是主视图5【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】根据两直线平行，内错角相等求出3，再求解即可【解答】解：直尺的两边平行，1=20，3=1=20，2=4520=25故选：C【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键第 10 页（共 25 页）6【考点】O1：命题与定理 菁优网版权所有【分析】根据矩形的判定方法对 A 矩形判断；根据正方形的判定方法对 B 矩形判断；根据等边三角形的性质对 C 矩形判断；根据等边三角形的判定方法对 D矩形判断【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以 A 选项错误；B、两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方
15、形，所以 B 选项错误；C、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，所以 C 选项错误；D、有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形，所以 D 选项正确故选：D【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可7【考点】W5 ：众数；VA：统计表； W2：加权平均数；W4：中位数菁优网版权所有【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得 45 分的人数最多，众数为 45，第 20 和 21 名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45，平均数为： =44.425故错误的为 D故选：D【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键8【考点】M5 ：圆周角定理 菁优网版权所有【分析】由 AB 是O 的直径，AOC=110，可求得BOC 的度数，又由圆周
