1、第 1 页（共 22 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 （3 分）在3，1，0 ， 2 这四个数中，最小的数是（ ）A 3 B1 C0 D22 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2+a3=a5 Ba 2a3=a6 Ca 3+a2=a D （a 2） 3=a63 （3 分）如图所示圆柱的左视图是（ ）A B C D4 （3 分）某组 7 名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13 ， 12，17，18，16则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A12， 1
2、3 B12，14 C13，14 D13，165 （3 分）若 a+b+c=0，且 abc0，则 a（ + ）+b（ + ）+c（ + ）的值为（ ）A1 B0 C1 D 36 （3 分）若 x=3 是方程 ax=7 的解，则 a 的值是（ ）A4 B7 C10 D7 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=3，AD=2 ，则 CD=（ ）第 2 页（共 22 页）A3 B2 C1 D58 （3 分）将函数 y=x2 的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1 ，4 ）的方法是（ ）A向左平移 1 个单位 B向右平移 3 个单位C向上平移 3 个单位 D向下平移 1 个单位9 （
3、3 分）如图，AB 是 O 的切线，B 为切点，AC 经过点 O，与O 分别相交于点 D、C若CAB=30，CD=2 ，则阴影部分面积是（ ）A B C D 10 （3 分）汽车匀加速行驶路程为 ，匀减速行驶路程为，其中 v0、a 为常数、一汽车经过启、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，其图象可能是（ ）A B C D二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11 （3 分）分解因式：2a 2+ab= 12 （3 分）经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一
4、个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线” 如图，线段 CD 是ABC 的“ 和谐第 3 页（共 22 页）分割线”， ACD 为等腰三角形，CBD 和ABC 相似，A=46，则ACB 的度数为 13 （3 分）已知代数式 x+2y+1 的值是 6，则代数式 3x+6y+1 的值是 14 （3 分）已知一个布袋里装有 2 个红球，3 个白球和 1 个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为 15 （3 分）直角三角形的周长为 12cm，斜边长为 5cm，则斜边上的高是 cm16 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y
5、=x+m 分别交 x 轴，y 轴于A，B 两点，已知点 C（2，0） （1）当直线 AB 经过点 C 时，点 O 到直线 AB 的距离是 ；（2）设点 P 为线段 OB 的中点，连结 PA，PC，若CPA=ABO ，则 m 的值是 三、解答题（共 8 小题；共 72 分）17 （9 分）计算：（2017） 0（ ） 1+ 18 （9 分）已知 x1=1 是方程 x2+mx5=0 的一个根，求 m 的值及方程的另一根x219 （9 分）小宇想测量位于池塘两端的 A、B 两点的距离他沿着与直线 AB 平行的道路 EF 行走，当行走到点 C 处，测得ACF=45，再向前行走 100 米到点D 处，测
6、得 BDF=60若直线 AB 与 EF 之间的距离为 60 米，求 A、B 两点的距第 4 页（共 22 页）离20 （9 分）A ，B，C 三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图 1：竞选人A B C笔试 85 95 90口试 80 85（1）请将表和图 1 中的空缺部分补充完整（2）竞选的最后一个程序是由本系的 300 名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图 2（没有弃权票，每名学生只能推荐一个） ，则 B 在扇形统计图中所占的圆心角是 度（3）若每票计 1 分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按 4：3：3 的比例确定个人
7、成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选21 （9 分）已知反比例函数 y= （k 为常数，k1） （1）其图象与正比例函数 y=x 的图象的一个交点为点 P，若点 P 的纵坐标是2，求 k 的值；（2）若在其图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2） ，当 y1y 2 时，试比较 x1 与 x2 的大小22 （9 分）如图，PA 为O 的切线，A 为切点， O 的割线 PBC 过点 O 与O第 5 页（共 22 页）分别交于 B、C，PA=8cm， PB=4c
8、m，求O 的半径23 （9 分）平面直角坐标系中，平行四边形 ABOC 如图放置，点 A、C 的坐标分别为（0，3） 、 （1，0） ，将此平行四边形绕点 O 顺时针旋转 90，得到平行四边形 ABOC（1）若抛物线过点 C，A，A，求此抛物线的解析式；（2）求平行四边形 ABOC 和平行四边形 ABOC重叠部分OCD 的周长；（3）点 M 是第一象限内抛物线上的一动点，问：点 M 在何处时；AMA的面积最大？最大面积是多少？并求出此时 M 的坐标24 （9 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 上的一个动点，连结 BE，作点A 关于 BE 的对称点 F，且点 F 落在矩形 ABC
9、D 的内部，连结 AF，BF ，EF，过点F 作 GFAF 交 AD 于点 G，设 =n（1）求证：AE=GE；（2）当点 F 落在 AC 上时，用含 n 的代数式表示 的值；（3）若 AD=4AB，且以点 F，C，G 为顶点的三角形是直角三角形，求 n 的值第 6 页（共 22 页）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1【考点】18：有理数大小比较菁优网版权所有【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可【解答】解：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四
10、个数中最小的数是3故选：A【点评】本题考查的是有理数的大小比较，利用数形结合比较出有理数的大小是解答此题的关键2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法菁优网版权所有【分析】根据合并同类项法则、积的乘方和幂的乘方的法则运算【解答】解：A、a 2 与 a3 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a 2a3=a2+3=a5a 6，故本选项错误；C、 a3 与 a2 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、 （a 2） 3=a23=a6，故本选项正确故选：D【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项等知识，属于基本题型3【考点】U1：简单几何体的三视图菁优网版
11、权所有第 7 页（共 22 页）【分析】找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：此圆柱的左视图是一个矩形，故选 C【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4【考点】W5 ：众数；W4：中位数菁优网版权所有【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间的那个数【解答】解：在这组数据 14，12，13，12，17，18，16 中，12 出现了 2 次，出现的次数最多，则这组数据的众数是 12，把这组数据从小到大排列为：12，12，13，14，16，17，18，最中间的数是 14，则这组数据的
12、中位数是 14；故选：B【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数5【考点】6C：分式的混合运算菁优网版权所有【分析】由已知得：a+b=c，b+c= a，a+c= b，再将所求的式子去括号后，同分母加在一起，分别将所求的式子整体代入约分即可【解答】解：a+b+c=0 ，a +b=c，b+c=a，a+c= b，a（ + ）+b（ + ）+c（ + ） ，= + + + + + ，第 8 页（共 22 页）= + + ，= + + ，=111，=3，故选：D【点
13、评】本题主要考查整式的加减运算和分式的混合运算，熟练掌握整式的运算和分式的混合运算的顺序和法则是解题的关键6【考点】85：一元一次方程的解菁优网版权所有【分析】根据方程的解的定义，把 x=3 代入即可得到一个关于 a 的方程，即可求解【解答】解：根据题意得：a3=7，解得：a=10，故选：C【点评】本题主要考查了方程的解的定义，是一个基础题7【考点】L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】由平行四边形的对边相等得出 CD=AB，即可得出结论【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，CD=AB=3；故选：A【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的对边相等的性质是解决问题的关
14、键8第 9 页（共 22 页）【考点】H6：二次函数图象与几何变换 菁优网版权所有【分析】根据平移规律，可得答案【解答】解：A、平移后，得 y=（x+1） 2，图象经过 A 点，故 A 不符合题意；B、平移后，得 y=（x 3） 2，图象经过 A 点，故 B 不符合题意；C、平移后，得 y=x2+3，图象经过 A 点，故 C 不符合题意；D、平移后，得 y=x21 图象不经过 A 点，故 D 符合题意；故选：D【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减9【考点】MC ：切线的性质； MO：扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】直接利用切线的性质结合扇形面积求法得
15、出阴影部分面积=S OBA S 扇形OBD，进而得出答案【解答】解：连接 BO，AB 是O 的切线，B 为切点，OBA=90，CAB=30 ，CD=2，OB=1，AO=2，BOA=60，则 AB= ，阴影部分面积=S OBA S 扇形 OBD= 1 = 故选：C【点评】此题主要考查了切线的性质以及直角三角形的性质，正确得出阴影部第 10 页（共 22 页）分面积=S OBA S 扇形 OBD 是解题关键10【考点】E6：函数的图象 菁优网版权所有【分析】分析三段中路程随时间的变化的变化情况，或函数类型即可判断【解答】解：第一段匀加速行驶，路程随时间的增大而增大，且速度越来越大，即路程增加的速度
16、不断变大则图象斜率越来越大，则 C 错误；第二段匀速行驶，速度不变，则路程是时间的一次函数，因而是线段，则 D 错误；第三段是匀减速行驶，速度减小，路程随时间的增大而增大，但增加的速度就减小故 B 错误故选：A【点评】解决本题的关键是读懂图意，根据实际情况判断出路程是随时间的增大的变化情况二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11【考点】53：因式分解提公因式法 菁优网版权所有【分析】直接把公因式 a 提出来即可【解答】解：2a 2+ab=a（2a+b） 故答案为：a（2a+b） 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键12【考点】S7：相似三角形的性质； KH：等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】由ACD 是等腰三角形，ADC BCD，推出ADCA，即ACCD，分两种情形讨论当 AC=AD 时，当 DA=DC 时，分别求解即可【解答】解：BCD BAC，
