1、第 1 页（共 26 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题 3 分，共 36 分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 （3 分）下列说法正确的是（ ）A按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形B按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形C三角形的外角大于任何一个内角D一个三角形中至少有一个内角不大于 602 （3 分）下面四个几何体中，其左视图为圆的是（ ）A B C D3 （3 分）2017 年春节期间，开封市旅游接待总量达 230.82 万人次，同比增长34.5%，旅游综合收入 13.91 亿元，同比增长 43.2%，
2、取得了 2017 年全市旅游产业发展开门红，13.91 亿元用科学记数法应表示为（ ）A1.391 1010 B13.9110 8 C1.391 109 D13.9110 94 （3 分）下列去括号正确的是（ ）Aa （ bc）=abc Bx 2（ x+y）=x 2x+yC m2（pq） =m2p+q Da+（b c2d）=a +bc+2d5 （3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B CD6 （3 分）某班 10 名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：尺寸（cm） 160 165 170 175 180学生人数（人） 1 3 2 2 2第 2 页（共 26 页）则这 10 名学
3、生校服尺寸的众数和中位数分别为（ ）A165cm，165cm B165cm，170cm C170cm，165cm D170cm，170cm7 （3 分）如图，ABC 中，ABAC，CAD 为 ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）ADAE= B BEAC=C CAE BC DDAE= EAC8 （3 分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同） ，其中白球有 2 个，黄球有 1 个，篮球有 3 个，第一次任意摸出一个球（不放回） ，第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，则两次摸到的都是白球的概率为（ ）A B C D9 （3 分）如图，在菱
4、形 ABCD 中，ABC=60，AB=4，点 E 是 AB 边上的动点，过点 B 作直线 CE 的垂线，垂足为 F，当点 E 从点 A 运动到点 B 时，点 F 的运动路径长为（ ）A B2 C D 10 （3 分）为了早日实现“绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对 4000 米长的城北河进行了绿化改造为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化 10 米，结果提前 2 天完成若原计划每天绿化 x 米，则所列方程正确的是（ ）A =2 B =2C =2 D =2第 3 页（共 26 页）11 （3 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45方向，距离灯塔 60n mile的 A 处，它沿正北方
5、向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 30方向上的 B 处，这时，B 处与灯塔 P 的距离为（ ）A60 n mile B60 n mile C30 n mile D30 n mile12 （3 分）小明从右边的二次函数 y=ax2+bx+c 图象中，观察得出了下面的五条信息：a0，c=0，函数的最小值为 3，当 x0 时，y 0，当0x 1x 22 时，y 1y 2，对称轴是直线 x=2你认为其中正确的个数为（ ）A2 B3 C4 D5二、填空题（共 6 小题；共 18 分）13 （3 分）一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越 14 （3 分）为了解某学校学生一年中
6、的课外阅读量，该校对 800 名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A、10 本以下；B、1015 本； C、1620 本；D 、20 本以上根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表各种情况人数统计频数分布表课外阅读情况 A B C D频数 20 x y 40第 4 页（共 26 页）（1）填空：x= ，y= ；（2）在扇形统计图中，C 部分所对应的扇形的圆心角是 （3）根据抽样调查结果，请估计该校学生一年阅读课外书 20 本以上的学生人数 15 （3 分）已知关于 x、y 的方程组 与 有相同的解，则a+b= 16 （3 分）如图，将菱形纸片 ABCD 折
7、叠，使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O处，折痕为 EF，若菱形 ABCD 的边长为 2cm，A=120，则 EF= cm17 （3 分）如图，A，B 是反比例函数 y= 图象上的两点，过点 A 作 ACy 轴，垂足为 C，AC 交 OB 于点 D若 D 为 OB 的中点，AOD 的面积为 3，则 k 的值为 18 （3 分）如图，把正方形铁片 OABC 置于平面直角坐标系中，顶点 A 的坐标为（3，0） ，点 P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转 90，第一次旋转至图 位置，第二次旋转至图 位置，则正方形铁片连续旋转 2017 次后，点 P 的坐标为
8、第 5 页（共 26 页）三、解答题（共 8 小题；共 66 分）19计算：（ 3） 0（1） 2017+（ ） 2+tan60+| 2|20先化简，再求值：（1 ） ，其中 x= 121如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为 A（ 1，2） ，B（2 ， 4） ， C（4，1） （1）把ABC 向上平移 3 个单位后得到A 1B1C1，请画出 A 1B1C1 并写出点 B1的坐标；（2）已知点 A 与点 A2（ 2，1）关于直线 l 成轴对称，请画出直线 l 及ABC 关于直线 l 对称的A 2B2C2，并直接写出直线 l 的函数解析式22如图，在矩形 ABCD 中，P 是 AD
9、 上一动点，O 为 BD 的中点，连接 PO 并延长，交 BC 于点 Q（1）求证：四边形 PBQD 是平行四边形（2）若 AD=6cm，AB=4cm，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度向点 D 运动（不与点 D 重合） ，设点 P 运动时间为 t s，请用含 t 的代数式表示 PD 的长，并求出当 t 为何值时，四边形 PBQD 是菱形并求出此时菱形的周长第 6 页（共 26 页）23为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信
10、息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了 名学生，两幅统计图中的 m= ，n= （2）已知该校共有 960 名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者 2 男 1 女中随机选送 2 人参赛，求选送的两名参赛同学为 1 男 1 女的概率是多少？24春暖花开，市民纷纷外出踏青，某种品牌鞋专卖店抓住机遇，利用 10 周年店庆对其中畅销的 M 款运动鞋进行促销， M 款运动鞋每双的成本价为 800 元，标价为 1200 元（1）M 款运动鞋每双最多降价多少元，才能使利润率不低于 20%；（2）该店以前每周共售出 M 款运动鞋 100
11、 双，2017 年 3 月的一个周末，恰好是该店的 10 周年店庆，这个周末 M 款运动鞋每双在标价的基础上降价 m%，结果这个周末卖出的 M 款运动鞋的数量比原来一周卖出的 M 款运动鞋的数量第 7 页（共 26 页）增加了 m%，这周周末的利润达到了 40000 元，求 m 的值25在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+2ax3a（a0）与 x 轴交于 A，B两点（点 A 在点 B 的左侧） （1）求抛物线的对称轴及线段 AB 的长；（2）抛物线的顶点为 P，若APB=120，求顶点 P 的坐标及 a 的值；（3）若在抛物线上存在一点 N，使得ANB=90，结合图象，求 a 的
12、取值范围26如图，已知O 的半径为 2，AB 为直径，CD 为弦AB 与 CD 交于点 M，将沿 CD 翻折后，点 A 与圆心 O 重合，延长 OA 至 P，使 AP=OA，连接 PC（1）求 CD 的长；（2）求证：PC 是O 的切线；（3）点 G 为 的中点，在 PC 延长线上有一动点 Q，连接 QG 交 AB 于点E交 于点 F（F 与 B、C 不重合） 问 GEGF 是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由第 8 页（共 26 页）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 36 分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1【考点】K8：三角形的外角性质
13、； K7：三角形内角和定理 菁优网版权所有【分析】按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形；按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形；三角形的外角大于任何一个与它不相邻内角；所以 A、B 、C 都错误因为三角形的内角和为 180，所以一个三角形中至少有一个内角不大于 60，正确【解答】解：A、按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形，所以 A 错误；B、按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形，所以 B 错误；C、三角形的外角大于任何一个与它不相邻内角，所以 C 错误；D、因为三角形的内角和等于 180，所以一个三角形中至少有一个内角不大于60，
14、所以 D 正确故选：D【点评】此题考查了三角形的分类与三角形内角和定理解题的关键是熟练记忆定义与定理2【考点】U1：简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】分别分析四个选项的左视图，从而得出是圆的几何体【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、三棱锥的左视图是三角形，不符合题意；C、球的左视图是圆，符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意故选：C第 9 页（共 26 页）【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力3【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的
15、值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 13.91 亿用科学记数法表示为：1.39110 9故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4【考点】36：去括号与添括号菁优网版权所有【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别进行各选项的
16、判断即可【解答】解：A、a（bc）=a b+c，原式计算错误，故本选项错误；B、x 2（x+y）=x 2x+y，原式计算正确，故本选项正确；C、 m2（pq） =m2p+2q，原式计算错误，故本选项错误；D、a+（bc 2d）=a +bc2d，原式计算错误，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了去括号得知识，属于基础题，掌握去括号得法则是解答本题的关键5第 10 页（共 26 页）【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有【分析】直接利用不等式的解集在数轴上表示出即可【解答】解：不等式组 的解集在数轴上表示正确的是：故选：A【点评】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，正确在数轴
17、上表示解集是解题关键6【考点】W5 ：众数；W4：中位数菁优网版权所有【分析】根据表格可以直接得到这 10 名学生校服尺寸的众数，然后将表格中数据按从小到大的顺序排列即可得到中位数【解答】解：由表格可知，这 10 名学生校服尺寸的众数是 165cm，这 10 名学生校服尺寸按从小到大排列是：160、165、165、165、170、170、175、175、180、180，故这 10 名学生校服尺寸的中位数是： cm，故选：B【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会求一组数据的众数和中位数7【考点】N3：作图复杂作图； JB：平行线的判定与性质； K8：三角形的外角性质菁优网版权所有【分析】根据图中尺规作图的痕迹，可得DAE=B，进而判定 AEBC，再根据平行线的性质即可得出结论【解答】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得DAE=B，故 A 选项正确，AE BC，故 C 选项正确，EAC=C ，故 B 选项正确，
