1、第 1 页（共 24 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）在4，6，0 ， 2 四个数中，最小的实数是（ ）A 6 B4 C0 D22 （3 分）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为 67500 吨，这个数据用科学记数法表示为（ ）A6.75 103 吨 B6.7510 4 吨 C6.75 105 吨 D6.7510 4 吨3 （3 分）由 n 个大小相同的小正方形搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则 n 的最大值为（ ）A11
2、 B12 C13 D144 （3 分）下列事件中，是必然事件的是（ ）A打开电视机，正在播放新闻B父亲年龄比儿子年龄大C通过长期努力学习，你会成为数学家D下雨天，每个人都打着雨伞5 （3 分）有一条直的等宽纸带，按如图折叠时，纸带重叠部分中的=（ ）A30 B45 C60 D756 （3 分）下列计算正确的是（ ）第 2 页（共 24 页）A3a 2a2=3 Ba 6a2=a3 C （a 2） 3=a5 Da 2a3=a57 （3 分）下列说法正确的是（ ）A长方体的截面一定是长方形B了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查C一个圆形和它平移后所得的圆形全等D多边形的外角和不一定都等于
3、 3608 （3 分）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A B C D9 （3 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若BOD=88，则BCD的度数是（ ）A88 B92 C106 D13610 （3 分）如图，将正方形 ABCD 的一角折叠，折痕为 AE，BAD 比大BAE大 48设 BAD 和BAE 的度数分别为 x、y，那么 x、y 所适合的一个方程组是（ ）A BC D二、填空题（共 5 小题；共 15 分）第 3 页（共 24 页）11 （3 分）某校为纪念世界反法西斯战争胜利 70 周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的 6 为参赛选手的比赛成绩（
4、单位：分）分别为 8.6，9.5，9.7，8.8，9，9.2，则这 6 个数据中的中位数是 分12 （3 分）如图，OC AB 于点 O，1=2，则图中互余的角有 对13 （3 分）因式分解：a 39ab2= 14 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=3 ，BC=4 ，点 E 是 BC 边上一点，连接AE，把B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处当CEB为直角三角形时，CB的长为 15 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 B 顺时针旋转到A1BO1 的位置，使点 A 的对应点 A1 落在直线 y= x 上，再将A 1BO1 绕点 A1 顺时针旋转到A 1B1O2 的位
5、置，使点 O1 的对应点 O2 落在直线 y= x 上，依次进行下去，若点 A 的坐标是（0，1） ，点 B 的坐标是（ ，1） ，则点 A8 的横坐标是 第 4 页（共 24 页）三、解答题（共 9 小题，满分 0 分）16计算：（ 1） 0 sin60+（2） 217先化简，再求值：a（a2b ）+（a+b） 2，其中 a=1，b= 18如图，在直角坐标系中，每个小格子单位长度均为 1，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的格点上（1）直接写出 AC 的坐标；（2）点 D 在第二象限内，若四边形 DOCA 为平行四边形，写出 D 的坐标；（3）以 AC 为边，在第一象限作一个四边形 CAMN
6、，使它的面积为 OA2+OC219某中学开展“阳光体育一小时”活动，按学校实际情况，决定开设 A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；（2）在扇形统计图中， “B”所在扇形的圆心角是 度；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该中学有 1200 名学生，喜欢篮球运动的学生约有 名第 5 页（共 24 页）20某水库大坝的横截面是如图所示的四边形 ABCD，其中 ABCD，大坝顶上有一瞭望台 PC，PC 正前方有两艘渔船 M，N观察员
7、在瞭望台顶端 P 处观测到渔船 M 的俯角 为 31，渔船 N 的俯角 为 45已知 MN 所在直线与 PC 所在直线垂直，垂足为 E，且 PE 长为 30 米（1）求两渔船 M，N 之间的距离（结果精确到 1 米） ；（2）已知坝高 24 米，坝长 100 米，背水坡 AD 的坡度 i=1：0.25，为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底 BA 加宽后变为 BH，加固后背水坡 DH 的坡度 i=1：1.75，施工队施工 10 天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的 2 倍，结果比原计划提前 20 天完成加固任务，施工队原计划平均每
8、天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan310.60，sin310.52 ）21如图，一次函数 y=x+b 的图象与反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象交于点 A（1，4）和点 B（a，1） （1）求反比例函数的表达式和 a、b 的值；（2）若 A、O 两点关于直线 l 对称，请连接 AO，并求出直线 l 与线段 AO 的交点坐标第 6 页（共 24 页）22某汽车销售公司经销某品牌 A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年 4 月份 A 款汽车的售价比去年同期每辆降价 1 万元，如果卖出相同数量的 A 款汽车，去年销售额为 90 万元，今年销售额只有 80 万元（1）今
9、年 4 月份 A 款汽车每辆售价为多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的 B 款汽车，已知 A 款汽车每辆进价为 6.5 万元，B 款汽车每辆进价为 5 万元，公司预计用不少于 90万元且不多于 96 万元的资金购进这两款汽车共 15 辆，有几种进货方案？（3）如果 B 款汽车每辆售价为 7 万元，为打开 B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆 B 款汽车，返还顾客现金 a 万元，要使（2）中所购进汽车全部售完，且所有方案获利相同，a 的值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？23如图，点 A 是O 直径 BD 延长线上的一点，C 在O 上，AC=BC ，AD=CD（1）求
10、证：AC 是O 的切线；（2）若O 的半径为 2，求 ABC 的面积24在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+5x+4 的顶点为 M，与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点（1）求点 A，B，C 的坐标；（2）求抛物线 y=x2+5x+4 关于坐标原点 O 对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为 M，与 x 轴交于 A，B两点，与 y 轴交于C点，在以 A，B，C，M，A，B，C ，M 这八个点中的四个点为顶点的平行四第 7 页（共 24 页）边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积第 8 页（共 24 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题有 10
11、个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1【考点】2A：实数大小比较菁优网版权所有【分析】根据正数0负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可【解答】解：6402，最小的数是6，故选：A【点评】本题主要考查了正、负数、0 和负数间的大小比较几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小2【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】利用科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是
12、正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：67500 用科学记数法表示为：6.7510 4故选：D【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【考点】U3：由三视图判断几何体菁优网版权所有第 9 页（共 24 页）【分析】根据所给出的图形可知这个几何体共有 2 层，3 列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二层正方体的可能的最多个数，相加即可【解答】解：根据主视图和左视图可得：这个几何体有 2 层，3 列，最底层最多有 33=9 个正方体，第二层有 4 个正方体，则搭成这
13、个几何体的小正方体的个数最多是 9+4=13 个；故选：C【点评】此题考查了有三视图判断几何体，关键是根据主视图和左视图确定组合几何体的层数及列数4【考点】X1：随机事件菁优网版权所有【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件【解答】解：A、C、D 选项都是不确定事件；B、是必然事件故选：B【点评】关键是理解必然事件是一定发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养5【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】折叠前，纸条上边为直线，即平角，由折叠的性质可知：2+30=180 ，解方程即可【解答】解：观察
14、纸条上的边，由平角定义，折叠的性质，得2+30=180，解得 =75故选：D【点评】本题考查了折叠的性质关键是根据平角的定义，列方程求解第 10 页（共 24 页）6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、3a 2a2=2a2，故错误；B、a 6a2=a4，故错误；C、 （ a2） 3=a6，故错误；D、正确；故选：D【点评】本题考查同
15、底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题7【考点】L3：多边形内角与外角；I9：截一个几何体；Q2：平移的性质；V2：全面调查与抽样调查菁优网版权所有【分析】A、长方体的截面不一定是长方形，错误；B、调查日光灯的使用寿命适合抽样调查，错误；C、利用平移的性质判断即可；D、多边形的外角和是确定的，错误【解答】解：A、长方体的截面不一定是长方形，错误；B、了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是抽样调查，错误；C、一个圆形和它平移后所得的圆形全等，正确；D、多边形的外角和为 360，错误，故选：C【点评】此题考查了多边形内角与外角，截一个几何体，平移的性质，以及全面调查与抽样调查，弄清各自的定义及性质是解本题的关键
