1、第 1 页（共 27 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）已知一粒大米的质量约为 0.000021 千克，这个数用科学记数法表示为（ ）A0.21 104 B2.110 4 C0.21 105 D2.110 52 （3 分）下列计算正确的是（ ）A （2a 2） 3=8a5 B （ ） 2=9 C3 =3 Da 8a4=a43 （3 分）在同一直角坐标系中，一次函数 y=kxk 与反比例函数 y= （k 0）的图象大致是（ ）A B C D4 （3 分）不等式组 的最小整数解是（ ）A 1 B0 C2 D35 （3 分）
2、如图，是反比例函数 y= 和 y= （k 1k 2）在第一象限的图象，直线 ABx 轴，并分别交两条曲线于 A，B 两点，若 SAOB =2，则 k2k1 的值是（ ）A1 B2 C4 D86 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，过点 O 的O 1 与两坐标轴分别交于A、B 两点，A（5，0） ，B（0，3） ，点 C 在弧 OA 上，则 tanBCO=（ ）第 2 页（共 27 页）A B C D7 （3 分）如果关于 x 的一元二次方程 k2x2（2k+1 ）x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（ ）Ak Bk 且 k0 Ck Dk 且 k08 （3 分）为了解某班学生
3、每天使用零花钱的情况，随机调查了 15 名同学，结果如表：每天零花钱（元）0 1 3 4 5人数 1 3 5 4 2下列说法正确的是（ ）A众数是 5 元 B平均数是 2.5 元C极差是 4 元 D中位数是 3 元9 （3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（其中 a0，b0，c0） ，关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与 x 轴的交点有一个在 y 轴的右侧以上说法正确的个数为（ ）A0 B1 C2 D310 （3 分）下列说法中，正确的有（ ）（1） 的平方根是5；（2）五边形的内角和是 540（3）抛物线 y=x2+2x+4 与 x 轴
4、无交点（4）等腰三角形两边长为 6cm 和 4cm，则它的周长是 16cm第 3 页（共 27 页）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二、填空题（本题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）11 （4 分）因式分解：x 3xy2= 12 （4 分）反比例函数 y= 的图象，当 x0 时， y 随 x 的增大而增大，则 k的取值范围是 13 （4 分）某制药厂两年前生产 1 吨某种药品的成本是 100 万元，随着生产技术的进步，现在生产 1 吨这种药品的成本为 81 万元则这种药品的成本的年平均下降率为 %14 （4 分）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 15 （4 分）如图
5、，直线 y1=kx+b 与直线 y2=mx 交于点 P（1，m） ，则不等式mxkx+b 的解集是 16 （4 分）如图，在ABC 中，AC=20cm ，DE 垂直平分 AB，垂足为 E，交 AC于 AC 于 D，若DBC 的周长为 35cm，则 BC 长为 17 （4 分）如图，在ABC 中，AB=AC，A=120 ，BC=2 ，A 与 BC 相切于点 D，且交 AB，AC 于 M，N 两点，则图中阴影部分的面积是 （保留） 第 4 页（共 27 页）18 （4 分）如图，把矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA、OC 分别落在 x 轴、y 轴上，连接 OB，将纸片 OABC 沿
6、 OB 折叠，使点 A 落在点 A的位置，若 OB= ，tan BOC= ，则点 A的坐标为 三、解答题：（共 88 分）19 （6 分）计算：20 （6 分）先化简，再求值：（ + ） ， （x 从 1、2、3 三个数中任选一个求值）21 （8 分）美丽的东昌湖赋予江北水城以灵性，周边景点密布如图，A、B为湖滨的两个景点，C 为湖心的一个景点，景点 B 在景点 C 的正东，从景点 A看，景点 B 在北偏东 75方向，景点 C 在北偏东 30方向，一游客自景点 A 驾船以每分钟 20 米的速度行驶了 10 分钟到达景点 C，之后又以同样的速度驶向景点 B，该游客从景点 C 到景点 B 需用多长
7、时间？（精确到 1 分钟）22 （10 分）如图所示，已知正比例函数 y=kx 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于 A、B 两点，且 A 点横坐标为 2（1）求 A、B 两点坐标；（2）在 x 轴上取关于原点对称的 P、Q 两点，P 点在 Q 点右边，试问四边形AQBP 一定是一个什么形状的四边形？并说明理由第 5 页（共 27 页）23 （10 分）学校以 1 班学生的地理测试成绩为样本，按 A、B、C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成两幅统计图，结合图中信息填空：（1）D 级学生的人数占全班人数的百分比为 ；（2）扇形统计图中 C 级所在扇形圆心角度数为 ；（3）该班学生地理测
8、试成绩的中位数落在 级内；（4）若该校共有 1500 人，则估计该校地理成绩得 A 级的学生约有 人24 （10 分）如图：在ABC 中，BAC=90 ，ADBC 于 D，CE 平分ACB ，交AD 于 G，交 AB 于 E，EFBC 于 F，求证：四边形 AEFG 是菱形25 （8 分）如图，一个被等分成了 3 个相同扇形的圆形转盘，3 个扇形分别标有数字 1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）第 6 页（共 27 页）（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种） ，表示出分别转动转盘两次转盘自
9、由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率26 （10 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上任意一点，DEAG于点 E，BFAG 于点 F（1）求证：DEBF=EF（2）当点 G 为 BC 边中点时，试探究线段 EF 与 GF 之间的数量关系，并说明理由27 （10 分）如图，点 O 为 RtABC 斜边 AB 上的一点，以 OA 为半径的O 与BC 切于点 D，与 AC 交于点 E，连接 AD（1）求证：AD 平分BAC；（2）若BAC=60 ，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留 ）
10、28 （10 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，且抛物线经过点 A（1，0） ，C（0，3）两点，与 x 轴交于点 B第 7 页（共 27 页）（1）若直线 y=mx+n 经过 B，C 两点，求直线 BC 和抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴 x=1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，求出点 M 的坐标；（3）设点 P 为抛物线的对称轴 x=1 上的一个动点，求使BPC 为直角三角形的点 P 的坐标第 8 页（共 27 页）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1【考点】1
11、J：科学记数法 表示较小的数菁优网版权所有【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：一粒大米的质量约为 0.000021 千克，这个数用科学记数法表示为2.1105；故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中1|a |10 ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；22：算术平方根；48：同底数幂的除法；78：二次根式的加减法菁优网版权所有【分析】结合选
12、项分别进行幂的乘方和积的乘方等运算、算术平方根、同底数幂的除法等运算，然后选择正确选项【解答】解：A、 （2a 2） 3=8a6，原式计算错误，故本选项错误；B、 （ ） 2=3，原式计算错误，故本选项错误；C、 3 =2 ，原式计算错误，故本选项错误；D、a 8a4=a4，原式计算正确，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方等运算、算术平方根、同底数幂的除法等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则第 9 页（共 27 页）3【考点】G2：反比例函数的图象； F3：一次函数的图象菁优网版权所有【分析】由于本题不确定 k 的符号，所以应分 k0 和 k0 两种情况分类讨论
13、，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案【解答】解：（1）当 k0 时，一次函数 y=kxk 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当 k0 时，一次函数 y=kxk 经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限如图所示：故选：A【点评】本题考查了反比例函数、一次函数的图象灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想4【考点】CC：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其最小整数解即可【解答】解：不等式组的
14、解集为 x3，第 10 页（共 27 页）所以最小整数解为1故选：A【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了5【考点】G5：反比例函数系数 k 的几何意义菁优网版权所有【分析】根据反比例函数 k 的几何意义得到 SBOC = k1，S AOC = k2，则 SAOB =k2 k1=2，然后计算 k2k1 的值【解答】解：延长 AB 交 y 轴于 C，如图，直线 ABx 轴，S BOC = k1，S AOC = k2，S AOC SBOC = k2 k1，S AOB = k2 k1=2，k 2k1=4故选：C【点评】本题考查了反比例函数 y= （k0）系数 k 的几何意义：从反比例函数 y= （k0）图象上任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|6
