1、第 1 页（共 29 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1 （3 分）计算53 的结果是（ ）A2 B8 C8 D 22 （3 分）如图，下面几何体的俯视图是（ ）A B C D3 （3 分）总投资 530 亿元的渝贵高铁预计 2018 年 1 月竣工通车，届时从遵义到重庆只需 1.5 小时左右，遵义，重庆两地的游客将更加方便，更加快捷用科学记数法表示 530 亿元为（ ）A530 108 B5.310 9C5.3 1010 D5
2、.310 114 （3 分）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知 ABCD ，AE 与 AB 的夹角为 48，若 CF 与 EF 的长度相等，则C 的度数为（ ）A48 B40 C30 D245 （3 分）下列运算正确的是（ ）A2m 2m=m B （a2） 2=a24 C （a 2） 3=a5 D =4第 2 页（共 29 页）6 （3 分）下列方程中，没有实数根的是（ ）Ax 22x=0 Bx 22x1=0Cx 22x+1=0 Dx 22x+2=07 （3 分）如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（
3、 ）A16， 10.5 B8，9 C16，8.5 D8，8.58 （3 分）不等式 3x1x +1 的解集在数轴上表示为（ ）A B C D9 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，EFAB 交 AD 于 E，交 BD 于F，DE：EA=3 ：4，EF=3，则 CD 的长为（ ）A4 B7 C3 D1210 （3 分）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为 480 元，出发时又有 4 名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊 4元车费设原来游玩的同学有 x 名，则可得方程（ ）A =4 B =4C =4 D =411 （3 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+
4、c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OB=OC，下列结论： b 1 且 b2；b 24ac4a 2；a ；其中正确的个数为（ ）第 3 页（共 29 页）A0 B1 C2 D312 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，将ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到ABC，M 是 BC 的中点， P 是 AB的中点，连接 PM若BC=2，BAC=30，则线段 PM 的最大值是（ ）A4 B3 C2 D1二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分答题请用 0.5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13 （4 分）计算： = 14 （4 分
5、）分解因式：xy 3xy= 15 （4 分）明代大数学家程大位著的算法统宗一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问郡多少能完成？”用现代的话说就是：有 83000 根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管 3 个和笔套5 个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的 1 个笔管与 1 个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为 x 根，用于制作笔套的短竹数为 y 根，则可列方程为： 16 （4 分）如图，ABC 中，AB=7cm，AC=8cm，BC=6cm ，点 O 是ABC 的内心，过点 O 作 EFAB，与 AC、BC 分别交于点 E、 F，则CEF 的周长
6、为 第 4 页（共 29 页）17 （4 分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 9 个图形中共有 个点18 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴的负半轴、y 轴的正半轴上，点 B 在第二象限将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转，使点 B 落在 y 轴上，得到矩形 ODEF，BC 与 OD 相交于点 M若经过点 M的反比例函数 y= （x 0）的图象交 AB 于点 N，S 矩形 OABC=32，tan DOE= ，则 BN 的长为 三、解答题（共 9 小题，满分 90 分）19 （6 分）计算：1 2+ 4cos45（ 1）20
7、 （8 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 a2a=621 （8 分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆 AB 的高度，沿旗杆正前方2 米处的点 C 出发，沿斜面坡度 i=1： 的斜坡 CD 前进 4 米到达点 D，在点D 处安置测角仪，测得旗杆顶部 A 的仰角为 37，量得仪器的高 DE 为 1.5第 5 页（共 29 页）米已知 A、B、C 、D、E 在同一平面内，ABBC，ABDE求旗杆 AB 的高度 （参考数据：sin37 ，cos37 ，tan37 计算结果保留根号）22 （10 分）在一个不透明的口袋中装有 4 张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2 ，3 ，4随机地摸取出一张纸牌然
8、后放回，再随机摸取出一张纸牌（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为 5 的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜这是个公平的游戏吗？请说明理由23 （10 分）据报道：2013 年底我国微信用户规模已到达 6 亿以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：请根据以上信息，回答以下问题：（1）从 2012 年到 2013 年微信的人均使用时长增加了 分钟；（2）补全 2013 年微信用户对“微信公众平台”参与关注度扇形统计图，在我国6 亿微信用户中，经常使用户约为 亿（结果精确到 0.1） ；（3）从调查数据看，预计我国微信
9、用户今后每年将以 20%的增长率递增，请你估计两年后，我国微信用户的规模将到达 亿24 （10 分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证第 6 页（共 29 页）明过程已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，求证：25 （12 分）某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共 30 个计划养殖类图书不超过 2000 本，种植类图书不超过 1600本已知组建一个中型图书室需养殖类图书 80 本，种植类图书 50 本；组建一个小型图书室需养殖类图书 30 本，
10、种植类图书 60 本（1）符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案；（2）若组建一个中型图书室的费用是 2000 元，组建一个小型图书室的费用是1500 元，哪种方案费用最低，最低费用是多少元？26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的斜边 AB 在 y 轴上，边 AC与 x 轴交于点 D，AE 平分BAC 交边 BC 于点 E，经过点 A、D、E 的圆的圆心 F恰好在 y 轴上，F 与 y 轴相交于另一点 G（1）求证：BC 是F 的切线；（2）若点 A、D 的坐标分别为 A（0， 1） ，D（2， 0） ，求F 的半径；（3）试探究线段 AG、AD、CD 三者之间满足
11、的等量关系，并证明你的结论27 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+2 与 x 轴交于点 A，与 y轴交于点 C，抛物线 y= x2+bx+c 经过 A、C 两点，与 x 轴的另一交点为点 B第 7 页（共 29 页）（1）求抛物线的函数表达式；（2）点 D 为直线 AC 上方抛物线上一动点，连接 BC、CD，设直线 BD 交线段 AC 于点 E，CDE 的面积为 S1，BCE 的面积为 S2，求 的最大值；过点 D 作 DFAC，垂足为点 F，连接 CD，是否存在点 D，使得CDF 中的某个角恰好等于BAC 的 2 倍？若存在，求点 D 的横坐标；若不存在，请说明理由第 8
12、 页（共 29 页）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1【考点】1A：有理数的减法菁优网版权所有【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：53=8故选：B【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键2【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上面可看到第一行有三个正方形，第二行最左边有 1 个正方形故选：D【点评】本
13、题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 530 亿元用科学记数法表示为 5.31010第 9 页（共 29 页）故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值
14、4【考点】KH：等腰三角形的性质；JA：平行线的性质 菁优网版权所有【分析】先根据平行线的性质，由 ABCD 得到1=BAE=45，然后根据三角形外角性质计算C 的度数【解答】解：ABCD，1=BAE=48 ，1=C +E，CF=EF，C=E，C= 1= 48=24故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等5【考点】73：二次根式的性质与化简；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式菁优网版权所有第 10 页（共 29 页）【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的
15、指数不变；完全平方公式：（ab） 2=a22ab+b2；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘； =|a|进行计算即可【解答】解：A、2m 2 和 m 不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、 （a 2） 2=a24a+4，故原题计算错误；C、 （ a2） 3=a6，故原题计算错误；D、 =4，故原题计算正确；故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项、完全平方公式、幂的乘方和二次根式的性质，关键是掌握计算法则6【考点】AA：根的判别式菁优网版权所有【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可【解答】解：A、=（2 ） 2410=40，方程有两个不相等的实数根，所以A 选项错误；B、=（ 2） 241（1）=8 0，方程有两个不相等的实数根，所以 B 选项错误；C、 =（2） 2411=0，方程有两个相等的实数根，所以 C 选项错误；D、=（2） 2412=40，方程没有实数根，所以 D 选项正确故选：D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根7
