1、第 1 页（共 29 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）1 （2 分）如图是使用五个相同的立方体搭成的几何体，其左视图是（ ）A B C D2 （2 分）长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约 6 700 000 米，将 6 700 000 用科学记数法表示应为（ ）A6.710 6B6.710 6 C6.7 105 D0.67 1073 （2 分）下列运算正确的是（ ）A2a 3a=6 B （ab 2） 2=ab4 C （a+b ） （ab ）=a 2b2 D （a +b） 2=a2+b24 （2 分）在平面直角坐标系中，点 A
2、（2，3）与点 B 关于 x 轴对称，则点 B的坐标为（ ）A （3 ，2 ） B （2，3） C （ 2，3） D （2， 3）5 （2 分）下列事件：掷一枚硬币，着地时正面向上；度量三角形内角和，结果是 180；买一张福利彩票，开奖后会中奖；明天会下雨，其中必然事件有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6 （2 分）如图，直线 ab，直线 l 与 a，b 分别相交于 A，B 两点，ACAB交 b 于点 C，1=40 ，则2 的度数是（ ）第 2 页（共 29 页）A40 B45 C50 D607 （2 分）某篮球队 10 名队员的年龄如下表所示：则这 10 名队员年龄的众数和中位数
3、分别是（ ） 年龄（岁） 18 19 20 21人数 2 4 3 1A19， 19 B19，19.5 C20，19 D20，19.58 （2 分）下列说法正确的是（ ）A真命题的逆命题都是真命题B同位角相等C等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合D对角线相等且互相平分的四边形是矩形9 （2 分）在反比例函数 图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（ ）Ak 3 Bk0 Ck3 Dk010 （2 分）如图，圆 O 的内接正六边形的边长是 12，则边心距是（ ）A6 B12 C6 D6二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）分解因式：2a 2+4a
4、+2= 12 （3 分）为了解全国初中生的睡眠状况，比较适合的调查方式是 第 3 页（共 29 页）13 （3 分）计算： = 14 （3 分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均成绩都是 9.0 环，方差分别是 S 甲 2=0.65，S 乙 2=0.55， S 丙 2=0.50，S 丁 2=0.45，则射击成绩最稳定的是 （填“甲” 或“乙”或“丙 ”或“丁”） 15 （3 分）一组按规律排列的式子： ， ， ， ，（a 0） ，其中第 10 个式子是 16 （3 分）已知：在平行四边形 ABCD 中，点 E 在直线 AD 上，AE= AD，连接CE 交 BD 于点
5、F，则 EF：FC 的值是 三、解答题（本大题共 9 小题）17 （6 分）计算： 2sin4518 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 为 BC 上两点，且BE=CF，AF=DE ，求证：（1）ABFDCE；（2）四边形 ABCD 是矩形19 （8 分）桌面上有四张正面分别标有数字 1、2、3、4 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀，随机翻开一张卡片，然后再从余下的三章卡片中随机翻开一张，请用列表法或画树状图法求翻开的两种看破正面所标数字之和是偶数的概率20 （8 分）中央电视台朗读者截面激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书 “，某校
6、对某年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有 7 本，最多的有 10 本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数（本） 频数（人 频率第 4 页（共 29 页）数）7 a 0.28 18 0.369 14 b10 8 0.16合计 c 1（1）统计表中的 a= ；b= ；c= ；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）若该校该年级共有 1000 名学生，请你估算分析该校该年级学生课外阅读9 本以上的人数21 （8 分）2017 年 5 月 14 日至 15 日， “一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同 30 多个国家
7、签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共 6 万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知 2 件甲种商品与 3件乙种商品的销售收入相同，3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入多 1500元（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于 4400 万元，则至少销售甲种商品多少万件？22 （10 分）如图，ABC 中，AB=AC ，点 D 为 BC 上一点，且 AD=DC，过A、B 、D 三点作圆 O，AE 是圆 O 的直径，连接 DE（1）求证：AC 是圆 O 的切线；（2）若 cosC= ，AC=6，求 AE 的长第 5 页（共 29 页）23 （
8、10 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点 A 的坐标为（0，2） ，点 B 的坐标为（ 4，4） ，AB=BC，ABC=90，连接 AC，点 P 是线段OC 上一动点，从点 O 向点 C 运动（1）点 C 的坐标为（ ， ） （2）求直线 AC 的函数表达式；（3）过点 P 作 PMy 轴，分别交 AB 或 BC，AC 于点 M、N，其中点 P 的横坐标为 m，MN 的长为 y当 4m6 时，求 y 与 m 之间的函数关系；当BMN 为等腰三角形时，请直接写出 m 的值24 （12 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90， A=30，点 O 为 AB 中点，点P 为直线
9、 BC 上的动点（不与点 B、点 C 重合） ，连接 OC、OP，将线段 OP 绕点P 顺时针旋转 60，得到线段 PQ，连接 BQ（1）如图 1，当点 P 在线段 BC 上时，请直接写出线段 BQ 与 CP 的数量关系（2）如图 2，当点 P 在 CB 延长线上时， （1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图 3，当点 P 在 BC 延长线上时，若BPO=45，AC= ，请直接写出BQ 的长第 6 页（共 29 页）25 （12 分）如图，已知抛物线 y= （x+1） （x3） （a 为常数，且 a0）与 x 轴交于点 A、B（点 A 位于点 B 的左侧） ，
10、与 y 轴交于点 C（0， ） ，点 P 是线段BC 上一个动点，点 P 横坐标为 m（1）a 的值为 ；（2）判断ABC 的形状，并说明理由；（3）如图 1，过点 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点 D是否存在实数 m，使四边形 OCDP 是平行四边形？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由；过点 D 作 DEBC 于点 E，设PDE 的面积为 S，求 S 的最大值（4）如图 2，F 为 AB 中点，连接 FP一动点 Q 从 F 出发，沿线段 FP 以每秒 1个单位的速度运动到 P，再沿着线段 PC 以每秒 2 个单位的速度运动到 C 后停止若点 Q 在整个运动过程中的时间为 t 秒
11、，请直接写出 t 的最小值及此时点P 的坐标第 7 页（共 29 页）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）1【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】左视图是从左面看所得到的图形，从左往右分 2 列，正方形的个数分别是：2，1，由此可得问题选项【解答】解：左视图如图所示：故选：A【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章” 就更容易得到答案2【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a
12、|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：6 700 000=6.7106，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值第 8 页（共 29 页）3【考点】4F：平方差公式； 47：幂的乘方与积的乘方；4C ：完全平方公式；4H：整式的除法菁优网版权所有【分析】根据单项式的除法法则，以及幂的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出
13、判断【解答】解：A、2a 3a=2a2，故选项错误；B、 （ab 2） 2=a2b4，故选项错误；C、正确；D、 （a+b） 2=a2+2ab+b2，故选项错误故选：C【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，理解公式结构是关键，需要熟练掌握并灵活运用4【考点】P5：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标菁优网版权所有【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x ，y） ，关于 x 轴的对称点的坐标是（x，y ） ，据此即可求得点（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标【解答】解：点（2，3）关于 x 轴对称；对称的点的坐标是（2，3） 故选：D【点评】本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简
14、单5【考点】X1：随机事件菁优网版权所有【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案【解答】解：掷一枚硬币，着地时正面向上，是随机事件，不合题意；度量三角形内角和，结果是 180，是必然事件，符合题意；买一张福利彩票，开奖后会中奖，是随机事件，不合题意；明天会下雨，是随机事件，不合题意；第 9 页（共 29 页）故选：A【点评】此题主要考查了随机事件以及必然事件，正确把握相关定义是解题关键6【考点】JA：平行线的性质；J3 ：垂线菁优网版权所有【分析】先根据平行线的性质求出ABC 的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出2 的度数【解答】解：直线 ab，1=CBA ，1=40，CBA
15、=40 ，ACAB，2+CBA=90 ，2=50，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等7【考点】W5 ：众数；W4：中位数菁优网版权所有【分析】由表格中的数据可以直接看出众数，然后将这十个数据按照从小到大的顺序排列即可得到中位数，本题得以解决【解答】解：由表格可知，一共有 2+4+3+1=10 个数据，其中 19 出现的次数最多，故这组数据的众数是19，按从小到大的数据排列是：18、19、19、19、19、19、20、20、20、21，故中第 10 页（共 29 页）位数是 19故选：A【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定
16、义8【考点】O1：命题与定理 菁优网版权所有【分析】根据真假命题的判断方法、平行线的性质、等腰三角形的三线合一、矩形的判定定理判断即可【解答】解：真命题的逆命题不一定都是真命题，A 错误；两直线平行，同位角相等，B 错误；等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角平分线互相重合，C 错误；对角线相等且互相平分的四边形是矩形，D 正确；故选：D【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理9【考点】G4：反比例函数的性质 菁优网版权所有【分析】利用反比例函数的性质可得出 k30，解不等式即可得出 k 的取值范围【解答】解：在 图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，根据反比例函数的性质，得 k30，k3 故选：A【点评】本题考查了反比例函数 y= （k0）的性质：当 k0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k0 时，图象分别位于第二、四象限
