1、第 1 页（共 29 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满 ） ）1 （3 分）在下列各数中，比1 小的数是（ ）A1 B1 C2 D02 （3 分）下列运算正确的是（ ）A2a 2a3=2a6 B （3ab） 2=6a2b2C 2abc+ab=2 D3a 2b+ba2=4a2b3 （3 分）遵义赤水市对农村贫困户实现一对一户进行帮扶，在一次扶贫活动中，政府共资助 2580000 元，将 2580000元用科学记数法表示为（ ）A2.
2、58 107 元 B2.5810 6 元 C0.258 107 元 D25.810 64 （3 分）剪纸是中国的民间艺术剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：如图所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是（ ）A B C D5 （3 分）高速路上因赶时间超速而频频发生交通事故，这样给自己和他人的生命安全带来直接影响，为了解车速情况，一名执法交警在高速路上随机测试了 6 个小轿车的车速情况记录如下：车序号 1 2 3 4 5 6车速（千米/时） 100 95 106 100 120 100则这 6 辆车车速的众数和中位数（单位：千米/时）分别是（ ）第 2
3、 页（共 29 页）A100 ，95 B100，100 C102，100 D100，1036 （3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，ab，1= 2 ，若3=40，则4 等于（ ）A40 B50 C70 D807 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AOB=60，AB=2，则 AC 的长为（ ）A2 B4 C2 D48 （3 分）如图，点 O 是 ABC 外接圆的圆心，连接 OB，若1=37，则2 的度数是（ ）A52 B51 C53 D509 （3 分）在方程组 中，若未知数 x，y 满足 x+y0，则 m 的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（ ）A B C D10 （3 分）
4、“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？” 这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（ ）第 3 页（共 29 页）A1.25 尺 B57.5 尺 C6.25 尺 D56.5 尺11 （3 分）如图，以 O 为圆心的圆与直线 y=x+ 交于 A、B 两点，若OAB恰为等边三角形，则弧 AB 的长度为（ ）A B C D 12 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AB 边上的一点，将BCE沿着 CE 折叠至 FCE ，若 CF、CE 恰好与正方形 ABCD 的中心为圆心的O 相切，则折痕 CE 的长
5、为（ ）A B5 C D以上都不对二填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分答题请用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上）13 （4 分）计算 = 14 （4 分）分解因式：m 32m2+m= 15 （4 分）在 RtABC 中，直角边的长分别为 a，b，斜边长 c，且第 4 页（共 29 页）a+b=3 ，c=5，则 ab 的值为 16 （4 分）如图，动点 P 从（0 ，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1（3 ，0） ，当点 P 第 2018 次碰到长方形的边时，点 P 的
6、坐标为 17 （4 分）如图，P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点，E 、F 分别是PB、 PC（靠近点 P）的三等分点，PEF 、PDC 、PAB 的面积分别为S1、S 2、S 3，若 AD=2，AB=2 ，A=60，则 S1+S2+S3 的值为 18 （4 分）如图，点 A 在双曲线 y= 上，点 B 在双曲线 y= （k0）上，ABx 轴，过点 A 作 ADx 轴 于 D连接 OB，与 AD 相交于点 C，若AC=2CD，则 k 的值为 三、解答题（本题共 9 小题，共 90 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19 （6 分）计算：（2） 2（ ） 0|2|+co
7、s60第 5 页（共 29 页）20 （8 分）已知 a2+2a =0，求代数式（ ） 的值21 （8 分）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长 AB=50cm，拉杆最大伸长距离 BC=35cm， （点 A、B 、C 在同一条直线上） ，在箱体的底端装有一圆形滚轮A，A 与水平地面切于点 D，AE DN，某一时刻，点 B 距离水平面38cm，点 C 距离水平面 59cm（1）求圆形滚轮的半径 AD 的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点 C 处且拉杆达到最大延伸距离时，点 C 距离水平地面 73.5cm，求此时拉杆箱与水平面 AE 所成角CAE 的
8、大小（精确到 1，参考数据： sin500.77，cos500.64，tan501.19） 22 （10 分）四张质地、形状、大小完全相同的卡片，它们的正面分别写有2， ， ，把它们洗匀 后，背面向上（1）从中随机抽取一张卡片，是无理数的概率为 （2）小红和小丽做游戏，规则如下：先由小红随机抽出一张卡片，记下数字后不放回，再由小丽随机抽出一张卡片，记下数字，当两个数字的乘积为有理数时小红胜；当两个数字的乘积为无理数时小丽胜你认为这个游戏对双方是否公平，为什么？（请用列表法解答） 23 （10 分）共享单车近日成为市民新宠，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具，某中学课外兴趣小组为了了解
9、某小区居民每周使用共享单车时间的情况，随机抽取了该小区部分使用共享单车的居民进行调查（问卷调查表如图所示） ，并用调查结果绘制了图 1、图 2 两幅每周使用共享单车时间的人数统计图（均不完整） ，请根据统计图解答以下问题：每周使用共享单车的时间问卷调查表第 6 页（共 29 页）您好！这是一份关于您平均每周使用共享单车时间的问卷调查表，请在表格中选择一项符合您使用时间的选项，在其后空格内打“”，非常感谢您的合作 选项 使用时间 t（小时） A 0t 2 B 2t2.5 C 2.5 t3 D t3 （1）本次接受问卷调查的共有 人；在扇形统计图中“D” 选项所占的百分比为 ；（2）扇形统计图中，
10、 “B”选项所对应扇形圆心角为 度；（3）请补全条形统计图；（4）若该小区共有 1000 名居民，请你估计该小区使用共享单车的时间在“A”选项的有多少人？24 （10 分）如图，点 D 是等边ABC 中 BC 边的延长线上一点，且 AC=CD，以AB 为直径作O，分别交边 AC、BC 于点 E、点 F（1）求证：AD 是O 的切线；（2）连接 OC，交O 于点 G，若 AB=8，求线段 CE、CG 与 GE 围成的阴影部分的面积 S25 （12 分）某电器商社从厂家购进了 A，B 两种型号的空气净化器，已知一台第 7 页（共 29 页）A 型空气净化器的进价比一台 B 型空气净化器的进价多 3
11、00 元，用 7500 元购进 A 型空气净化器和用 6000 元购进 B 型空气净化器的台数相同（1）求一台 A 型空气净化器和一台 B 型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A 型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎为了增大 B 型空气净化器的销量，电器商社决定对 B 型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当 B 型空气净化器的售价为 1800 元时，每天可卖出 4台，在此基础上，售价每降低 50 元，每天将多售出 1 台，如果每天电器商社销售 B 型空气净化器的利润为 3200 元，请问电器商社应将 B 型空气净化器的售价定为多少元？26 （12 分）如图，在
12、RtABC 中，C=90AC=BC=6cm，点 P 从点 A 出发，沿AB 方向以每秒 cm 的速度向终点 B 运动；同时，动点 Q 从点 B 出发沿 BC 方向以每秒 1cm 的速度向终点 C 运动，将PQC 沿 BC 翻折，点 P 的对应点为点P设 Q 点运动的时间 t 秒（1）当 t 为何值时， PQBC（2）在运动过程中，设PBQ 的面积为 S（cm 2） ，求 S 与 t 的函数关系式（不要求写出自变量取值范围） ，并求出面积 S 的最大值（3）在运动过程中是否存在四边形 QPCP为菱形，若存在，请求出 t 的值，若不存在，说明理由27 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 O
13、CDE 的三个顶点分别是C（ 3，0） ，D（3，4） ，E（0，4） 点 A 在 DE 上，以 A 为顶点的抛物线过点C，且对称轴 x=1 交 x 轴于点 B连接 EC，AC点 P，Q 为动点，设运动时间为t 秒（1）填空：点 A 坐标为 ；抛物线的解析式为 （2）在图中，若点 P 在线段 OC 上从点 O 向点 C 以 1 个单位/秒的速度运动，同时，点 Q 在线段 CE 上从点 C 向点 E 以 2 个单位 /秒的速度运动，当一个点到第 8 页（共 29 页）达终点时，另一个点随之停止运动当 t 为何值时， PCQ 为直角三角形？（3）在图中，若点 P 在对称轴上从点 A 开始向点 B
14、以 1 个单位/ 秒的速度运动，过点 P 做 PFAB，交 AC 于点 F，过点 F 作 FGAD 于点 G，交抛物线于点Q，连接 AQ， CQ当 t 为何值时， ACQ 的面积最大？最大值是多少？第 9 页（共 29 页）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满 ） ）1【考点】18：有理数大小比较菁优网版权所有【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据
15、有理数比较大小的方法，可得2 1 01 ，所以各数中，比1 小的数是 2故选：C【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式=2a 5，故 A 错误；（B）原式=9a 2b2，故 B 错误；（C ）2abc 与 ab 不是同类项，故 C 错误；故选：D【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型第
16、10 页（共 29 页）3【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：2580000=2.58 106故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4【考点】P9：剪纸问题菁优网版权所有【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来【解答】解：由题意知，剪出的图形一定是轴对称图形，四个选项中，只有 C不是轴对称图形，所以 C 不能用上述方法剪出故选：C【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现5【考点】W5 ：众数；W4：中位数菁优网版权所有【分析】根据众数和中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：95，100，100，100，106，120，则众数为：100，中位数为：100故选：B
