1、第 1 页（共 31 页）2019 年中考数学模拟试卷一、精心选一选（本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的标号填涂在答题卡上）1 （3.00 分）计算： |7+3|的结果是（ ）A 4 B4 C10 D102 （3.00 分）生物学家发现了一种病毒的长度约为 0.00000432 毫米数据0.00000432 用科学记数法表示为（ ）A0.432 105 B4.3210 6 C4.32 107 D43.210 73 （3.00 分）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D4 （3.00 分
2、）下列运算正确的是（ ）Aa 3+a3=a6 B2（a+1）=2a+1 C （ab ） 2=a2b2 Da 6a3=a25 （3.00 分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=6530 ，则2 的度数为（ ）A1030 B1530 C2030 D24306 （3.00 分）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是 86 分的同学最多”，小英说：“我们组的 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 86 分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（ 第 2 页（共 31 页）A众数和平均数 B平均数和中位数C众数和方差 D众数和中位数7 （3.00 分
3、）如图， AD 为O 直径，作O 的内接正三角形 ABC，甲、乙两人的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断 （ ）A甲对，乙不对 B甲不对，乙对 C两人都对 D两人都不对8 （3.00 分）已知下列命题：若 a0，则|a|=a 的平方根是相等的角是对顶角的逆命题是真命题 垂直于弦的直径平分弦对角线互相垂直平分的四边形是菱形为真命题的个数是（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个9 （3.00 分）如图，水平放置的圆柱形排油管道的截面半径是 6cm，其中油面高 3cm则截面上有油部分的面积是（ ）A （12 9 ）cm 2 B （ 1218 ）cm 2 C D （218 ）cm 2第
4、3 页（共 31 页）10 （3.00 分）如图，边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为 x，两个三角形重叠面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象是（ ）A B C D二、耐心填一填（本大题 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3.00 分）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 12 （3.00 分）从数字 4， ， 3.1， 中随机抽取一个数是不等式组的解的概率是 13 （3.00 分）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放如果3=32，那么1+2=
5、 度14 （3.00 分）对于函数 y=（ax +b） 2，我们称a，b为这个函数的特征数如果一个函数 y=（ax+b） 2 的特征数为2， 5，那么这个函数图象与 x 轴的交点坐标为 第 4 页（共 31 页）15 （3.00 分）如图，动点 P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2016 次碰到矩形的边时，点P 的坐标为 16 （3.00 分）如图，在锐角ABC 中，AB=4 ，BAC=45，BAC 的平分线交 BC 于点 D，M、N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是 三、用心解一解（本大题共 72
6、分解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程）17 （10.00 分） （1 ）计算：（2010 ） 0（ ） 1+2cos60| 2|；（2）先化简，再求值： （x+1 ）+ ，其中 x 满足 x24x+3=018 （8.00 分）我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C ：一般；D ：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，胡老师一共调查了 名同学，其中女生共有 名；（2）将
7、上面的条形统计图补充完整；第 5 页（共 31 页）（3）为了共同进步，胡老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一 ”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率19 （7.00 分）如图，某翼装飞行员从离水平地面高 AC=310m 的 A 处出发，沿着俯角为 15的方向，直线滑行 1000 米到达 D 点，然后打开降落伞以 75的俯角降落到地面上的 B 点求他运动的水平距离 BC（结果精确到 1m） 20 （8.00 分）如图，已知反比例函数 y= （x0）的图象与一次函数 y= x+的图象交于 A、B 两点，点 C 的坐
8、标为（1， ） ，连接 AC，AC 平行于 y 轴（1）求反比例函数的解析式及点 B 的坐标；（2）现有一个直角三角板，让它的直角顶点 P 在反比例函数图象上的 A、B 之间的部分滑动（不与 A、B 重合） ，两直角边始终分别平行于 x 轴、y 轴，且与线段 AB 交于 M、N 两点，试判断 P 点在滑动过程中PMN 是否与CAB 总相似，简要说明判断理由第 6 页（共 31 页）21 （9.00 分）如图，在 ABC 中，BC=AC，以 BC 为直径的O 与边 AB 交于点D，DEAC，垂足为 E（1）判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若O 的直径为 18，cosB= ，求 D
9、E 的长22 （9.00 分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少 3000 元在工作中发现一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 2 件 B 型服装需 4 小时，加工 3 件A 型服装和 1 件 B 型服装需 7 小时公司要求每天工作 8 小时，一个月工作 25天月工资底薪 800 元，另加计件工资加工 1 件 A 型服装计酬 16 元，加工1 件 B 型服装计酬 12 元 （工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 1 件 B 型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工 A，B 两种型号的服装，且加工 A 型服装数量不少于
10、B 型服装的一半”设一名熟练工人每月加工 A 型服装 a 件，工资总额为 W 元一名熟练工人每月加工 B 型服装 件（请用含有 a 的代数式表示） 请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？23 （10.00 分）在 RtABC 中，AB=BC=5，B=90，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边 AC 的中点 O 处，将三角板绕点 O 旋转，三角板的两直角边分别交 AB，BC 或其延长线于 E，F 两点，如图（1）与（2）是旋转三角板所得图形的两种情况第 7 页（共 31 页）（1）三角板绕点 O 旋转， OFC 是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出OFC 是
11、等腰直角三角形时 BF 的长） ；若不能，请说明理由；（2）三角板绕点 O 旋转，线段 OE 和 OF 之间有什么数量关系？用图（ 1）或（2）加以证明；（3）若将三角板的直角顶点放在斜边上的点 P 处（如图（3） ） ，当AP：AC=1：4 时，PE 和 PF 有怎样的数量关系？证明你发现的结论24 （11.00 分）如图，在矩形 OABC 中，OA=5 ，AB=4，点 D 为边 AB 上一点，将BCD 沿直线 CD 折叠，使点 B 恰好落在 OA 边上的点 E 处，分别以 OC，OA所在的直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系（1）求点 E 坐标及经过 O，D，C 三点的抛物线的解析式；
12、（2）一动点 P 从点 C 出发，沿 CB 以每秒 2 个单位长的速度向点 B 运动，同时动点 Q 从 E 点出发，沿 EC 以每秒 1 个单位长的速度向点 C 运动，当点 P 到达点 B 时，两点同时停止运动设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，DP=DQ ；（3）若点 N 在（2）中的抛物线的对称轴上，点 M 在抛物线上，是否存在这样的点 M 与点 N，使得以 M，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由第 8 页（共 31 页）参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选
13、项中，只有一个是正确的，请把正确选项的标号填涂在答题卡上）1【考点】15：绝对值；19：有理数的加法菁优网版权所有【分析】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算，再根据绝对值的性质即可求解【解答】解：|7+3|=|4| =4故选：B【点评】考查了绝对值、有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有 0从而确定用那一条法则在应用过程中，要牢记“ 先符号，后绝对值” 2【考点】1J：科学记数法 表示较小的数菁优网版权所有【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记
14、数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.00000432=4.32 106，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中1|a |10 ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形；U1：简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解第 9 页（共 31 页）【解答】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图
15、形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确故选：D【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合4【考点】35：合并同类项；36：去括号与添括号；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法菁优网版权所有【分析】根据二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则判断【解答】解：A、a 3+a3=2a3，故 A 选项错误；B、2 （a +1） =2a+22a +1，故 B 选项
16、错误；C、 （ ab） 2=a2b2，故 C 选项正确；D、a 6a3=a3a 2，故 D 选项错误故选：C【点评】本题主要考查了二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记法则运算5【考点】II：度分秒的换算；JA：平行线的性质 菁优网版权所有【分析】先根据平行线的性质求出3 的度数，再由余角的定义即可得出结论【解答】解：如图，直尺的两边互相平行，1=6530，3=1=6530 ，第 10 页（共 31 页）又3 与2 互余，2=906530=2430故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟记平行线的性质是解题的关键6【考点】WA：统计量
17、的选择菁优网版权所有【分析】根据中位数和众数的定义回答即可【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选：D【点评】本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小7【考点】N3：作图复杂作图 菁优网版权所有【分析】甲的作法连接 DB、DC ，由作图可知， DB=DO=DC，在O 中可知OB=OD=OC，故可得出 OBD 和OCD 都是等边三角形，再根据 = ， =可知ODB=ACB=60，ABC=ODC=60 ，故可得出结论；乙的作法，连接 OB、OC根据 AD 为O 的直径，BC 是半径 OD 的垂直平分线，由垂径定理可知 = ， = ，OE= OD= OC，所以 AB=AC在 RtOEC 中由锐角三角函数的定义可得出 cosEOC 的值，进而可求出EOC 的度数，进而可得出结论【解答】解：甲的作法如图 2；证明：连接 DB、DC
