1、第 1 页（共 24 页）2019 年中考数学模拟试卷一、填空题（每小题 3 分，满分 18 分，请用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号的横线上）1 （3.00 分） 3 的倒数是 2 （3.00 分）如图， ABCD ，A=58 ，C=20，则E 的度数为 度3 （3.00 分）分解因式：3x 23= 4 （3.00 分）函数 的自变量 x 的取值范围是 5 （3.00 分）如图， A 点为反比例函数 图象上一点，过 A 点作 ABy 轴，B 为垂足，点 P 为 x 轴上任意一点，且ABP 的面积为 2，则 k= 6 （3.00 分）将 n 个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放，点 A1，
2、A 2，A n分别是正方形的中心，则这 n 个正方形重叠部分的面积之和是 二、选择题（每小题 4 分，满分 32 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用 3B 铅笔将答题卡对应题目的答案标号的小框涂黑）第 2 页（共 24 页）7 （4.00 分）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不完全相同的几何是（ ）A正方体B长方体C球D圆锥8 （4.00 分）世界文化遗产长城总长约为 6700000 米，将 6700000 用科学记数法可表示为（ ）A6.710 5B6.710 6C6710 5 D0.67 1079 （4.00 分）下列计算正确的是（ ）A （a +b）
3、2=a2+b2 B = C （ 2017） 0=0 D3 2=10 （4.00 分） “贫中华诗词，寻文化基因，品生活之美，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拨后有 60 名学生参加决赛，他们的成绩统计如下：分数 50 60 70 80 90 100 人数 1 2 8 23 22 4 则这 60 名学生成绩的中位数和众数分别是（ ）A80， 80 B70，80 C80，90 D90，80第 3 页（共 24 页）11 （4.00 分）不等式组 的解集是（ ）Ax 2 Bx C x 2 D x212 （4.00 分）现有一张圆心角为 90，半径为 8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面
4、（接缝忽略不计） ，则该圆锥底面圆的半径为（ ）A1cm B2cm C3cm D4cm13 （4.00 分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A4x 25x+2=0 Bx 26x+9=0 C5x 24x1=0 D3x 24x+1=014 （4.00 分）如图，边长为 2 的等边ABC 中，D 是 BC 边上的任一点，连接AD，以 AD 为直径作O，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，连接 EF，则 EF 的最小值为（ ）A B1 C D三、解答题（共 9 题，满分 70 分，请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤，推理过程或文字说明，超出答题区域的作答
5、无效）15 （6.00 分）先化简 （x ） ，然后从 0，1，2 中任选一个合适的数作为 x 的值代入求值16 （6.00 分）如图，已知 ACBC，BDAD ，AC 与 BD 交于点 O，AC=BD ，求证：BC=AD第 4 页（共 24 页）17 （7.00 分）二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了 名学生，a= %；（2
6、）请补全条形统计图；（3）持“不赞同” 态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为 度；（4）若该校有 3000 名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和18 （6.00 分）在 ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DF=BE，连接 AF，BF（1）求证：四边形 BFDE 是矩形；（2）若 CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF 平分DAB19 （8.00 分）在四张编号为 A，B，C ，D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一第 5 页（共 24 页）张
7、（不放回） ，再从剩下的卡片中随机抽取一张（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用 A，B，C，D 表示） ；（2）我们知道，满足 a2+b2=c2 的三个正整数 a，b，c 成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率20 （8.00 分）如图所示，位于昆明市昙华市内的瑞应塔，被誉为云南第一塔，某校九年级数学课外活动小组的同学准备利用假期测量超然楼的高度，甲同学在距离塔底部 25m 的 B 处地塔顶 C 的仰角为 62，若甲同学的眼睛到地面的高度 AB 为 176cm，求瑞应塔 C 的高度（结果精确到 0.1m，参考数据 sin620.88，cos620
8、.47，tan621.88）21 （8.00 分）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用 20 元，若用 400 元购买台灯和用 160 元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的 2 倍还多 8 个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过 1000 元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？22 （9.00 分）如图， AB 为O 直径，C 、D 为O 上不同于 A、B
9、的两点，第 6 页（共 24 页）ABD=2BAC，连接 CD过点 C 作 CEDB，垂足为 E，直线 AB 与 CE 相交于F 点（1）求证：CF 为O 的切线；（2）当 BF=5，sinF= 时，求 BD 的长23 （12.00 分）综合探究：如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y= x2+bx+8 与 x 轴交于点 A（6，0）和点 B（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于点C，点 P 为线段 AO 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 l 与抛物线交于点 E，连接 AE、EC （1）求抛物线的表达式及点 C 的坐标；（2）连接 AC 交直线 l 于点 D，则在点 P
10、 运动过程中，当点 D 为 EP 中点时，S ADP：S CDE；（3）如图 2，当 ECx 轴时，点 P 停止运动，此时，在抛物线上是否存在点G，使得以点 A、E、G 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点 G 的坐标，若不存在，说明理由第 7 页（共 24 页）参考答案与试题解析一、填空题（每小题 3 分，满分 18 分，请用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号的横线上）1【考点】17：倒数菁优网版权所有【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：3 的倒数是 【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2【考点
11、】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质菁优网版权所有【分析】根据平行线性质求出1 的度数，根据三角形外角性质得出E=1C，代入求出即可【解答】解：ABCD，A=58，1=A=58，C=20，E=1C=38，故答案为：38【点评】本题考查了对平行线性质和三角形外角性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等第 8 页（共 24 页）3【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】首先提取公因式 3，然后运用平方差公式继续进行因式分解【解答】解：3x 23，=3（x 21） ，=3（x+1） （x 1） 【点评】本题考查提公因式法，公式法分解因式，注意：这里的公因式是数字3，因
12、式分解要进行彻底4【考点】E4：函数自变量的取值范围 菁优网版权所有【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x20，解得 x2故答案为：x2【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数5【考点】G5：反比例函数系数 k 的几何意义菁优网版权所有【分析】由于同底等高的两个三角形面积相等，所以AOB 的面积= ABP 的面积=2，然后根据反比例函数 y= 中 k 的几何意义，知AOB 的面积= |k|，从而
13、确定 k 的值，求出反比例函数的解析式【解答】解：如图，连接 AO，第 9 页（共 24 页）设反比例函数的解析式为 y= AOB 的面积=ABP 的面积=2 ，AOB 的面积= |k|， |k|=2，k=4；又反比例函数的图象的一支位于第二象限，k0k=4故答案为：4【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数 y=中 k 的几何意义这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k的几何意义6【考点】38：规律型：图形的变化类；R4：中心对称菁优网版权所有【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的 ，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则 n 个这样的正方形重
14、叠部分即为（n1）个阴影部分的和【解答】解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的 ，即是4=1，n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1（n1）=n1故答案为：n1第 10 页（共 24 页）【点评】此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到 n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积二、选择题（每小题 4 分，满分 32 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用 3B 铅笔将答题卡对应题目的答案标号的小框涂黑）7【考点】U1：简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】根据左视图与主视图的概念对各选项分析判
15、断即可得解【解答】解：A、正方体，左视图与主视图是边长相等的两个正方形，故本选项不符合题意；B、长方体，左视图与主视图是两个不完全相同的两个长方形，故本选项符合题意；C、球，左视图与主视图是两个半径相等的圆，故本选项不符合题意；D、圆锥，左视图与主视图是两个全等的等腰三角形，故本选项不符合题意故选：B【点评】本题考查了几何体的三种视图，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形8【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 6700000 用科学记数法表示为 6.7106故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的
