1、第 1 页（共 29 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）.1 （3.00 分） 5 的相反数是（ ）A5 B C D 52 （3.00 分）如图，数轴上的点 A 表示的数可能是下列各数中的（ ）A 8 的算术平方根 B10 的负的平方根C 10 的算术平方根 D 65 的立方根3 （3.00 分）为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了 10 学生周阅读用时数，结果如下表：周阅读用时数（小时）4 5 8 12学生人数（人） 3 4 2 1则关于这 10 名学生周阅读所用时间，下列说
2、法正确的是（ ）A中位数是 6.5 B众数是 12 C平均数是 3.9 D方差是 64 （3.00 分）如图，已知正五边形 ABCDE，AFCD，交 DB 的延长线于点 F，则DFA 等于（ ）A30 B36 C45 D325 （3.00 分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从 A 地出发前往 B地，两人行驶的路程 y（km）与甲出发的时间 x（ h）之间的函数图象如图所示根据图象得到如下结论，其中错误的是（ ）第 2 页（共 29 页）A甲的速度是 60km/h B乙比甲早 1 小时到达C乙出发 3 小时追上甲 D乙在 AB 的中点处追上甲6 （3.00 分）如图所示，将ABC 的三
3、边分别扩大一倍得到A 1B1C1， （顶点均在格点上） ，它们是以 P 点为位似中心的位似图形，则 P 点的坐标是（ ）A （ 4，3） B （3，3） C （ 4，4） D （3，4）7 （3.00 分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ）A18cm 2 B20cm 2 C （18+2 ）cm 2 D （18+4 ）cm 28 （3.00 分）如图，从一块直径为 4 cm 的圆形纸片上剪出一个圆心角为 90的扇形 ABC，使点 A，B， C 在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）第 3 页（共 29 页）A2 cm B cm C1 cmD
4、2cm9 （3.00 分）数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树 AB 的高度，如图，老师测得大树前斜坡 DE 的坡度 i=1：4，一学生站在离斜坡顶端 E 的水平距离 DF 为 8m 处的 D 点，测得大树顶端 A 的仰角为 ，已知sin= ，BE=1.6m，此学生身高 CD=1.6m，则大树高度 AB 为（ ）mA7.4 B7.2 C7 D6.810 （3.00 分）在正方形 ABCD 中，点 E 为 BC 边的中点，把ABE 沿直线 AE 折叠，B 点落在点 B处，BB 与 AE 交于点 F，连接 AB，DB，FC下列结论：AB=AD；FCB 为等腰直角三角形； CBD=135
5、；BB=BC； AB2=AEAF其中正确的个数为（ ）A2 B3 C4 D5二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.11 （3.00 分）我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194 亿，194 亿用科学记数第 4 页（共 29 页）法表示为 12 （3.00 分）设 、 是方程 x2+x2017=0 的两个实数根，则 2+2+ 的值为 13 （3.00 分）如图，抛物线 y=x22x+3 与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 C1，将 C1 关于点 B 的中心对称得 C2，C 2 与 x 轴交于另一点C，将 C2 关于点 C 的中心对称得 C3，连
6、接 C1 与 C3 的顶点，则图中阴影部分的面积为 14 （3.00 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 BC上一点，CE=5，F 为 DE 的中点若 OF 的长为 ，则CEF 的周长为 15 （3.00 分）如图，等边三角形OAB 1 的一边 OA 在 x 轴上，且 OA=1，当OAB1 沿直线 l 滚动，使一边与直线 l 重合得到B 1A1B2，B 2A2B3，则点 A2017的坐标是 三、解答题（共 7 小题，满分 55 分）16 （5.00 分）计算：（ 3） 0 cos45+（ ） 1|4|第 5 页（共 29 页）17 （7.00 分）五
7、月份，邹城八中举行“ 做八中发展功臣，为学校发展增光添彩 ”演讲比赛，将演讲教师的成绩划分为 A、B 、C、D 四个等级，绘制了两种不完整统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的教师共有 ，扇形统计图中 m= ，n= ，并把条形统计图补充完整（2）学校欲从 A 等级 2 名男教师 2 名女女教师中随机选取两人，参加邹城市教育局举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求 A 等级中一男一女参加比赛的概率 （男生分别用代码 A1、A 2 表示，女生分别用代码 B1、B 2 表示）18 （9.00 分）如图， ABC 内接于O，且 AB=AC，（1）O 的弦 AE 交于 BC 于
8、D求证：ABAC=ADAE；（2）在（1）的条件下当弦 AE 的延长线与 BC 的延长线相交于点 D 时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明若不成立，请说明理由（3）已知O 的半径 2，ACB=40，求 BA 的长 （sin400.64，cos400.77，tan400.84 ，结果精确到 0.1）19 （7.00 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，点 D第 6 页（共 29 页）为对角线 OB 的中点，点 E（8，n）在边 AB 上，反比例函数 y= （k 0）在第一象限内的图象经过点 D、E ，且 tanBOA= （1）求反比例函数的解析式和 n
9、的值；（2）若反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F，将矩形折叠，使点 O 与点F 重合，折痕分别与 x、y 轴正半轴交于点 H、G，求 G 点的坐标20 （7.00 分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于 25%（不考虑其他因素） ，那么每件衬衫的标价至少是多少元？21 （9.00 分）问题背
10、景：如图 1：在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90，E，F 分别是 BC， CD 上的点，且EAF=60探究图中线段 BE，EF，FD 之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长 FD 到点 G使 DG=BE连结 AG，先证明ABEADG，再证明AEF AGF，可得出结论，他的结论应是 ；第 7 页（共 29 页）探索延伸：如图 2，若在四边形 ABCD 中，AB=AD，B +D=180，E，F 分别是 BC，CD 上的点，且EAF= BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西 30的 A
11、 处，舰艇乙在指挥中心南偏东 70的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60 海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以 80 海里/小时的速度前进， 1.5 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E，F 处，且两舰艇之间的夹角为 70，试求此时两舰艇之间的距离22 （11.00 分）在平面直角坐标系 xoy 中，一块含 60角的三角板作如图摆放，斜边 AB 在 x 轴上，直角顶点 C 在 y 轴正半轴上，已知点 A（ 1，0） （1）请直接写出点 B、C 的坐标：B（ ， ） 、C（ ， ） ；并求经过 A、B、C 三点的抛物线解析式；（
12、2）现有与上述三角板完全一样的三角板 DEF（其中EDF=90 ，DEF=60） ，把顶点 E 放在线段 AB 上（点 E 是不与 A、B 两点重合的动点） ，并使 ED 所在直线经过点 C 此时，EF 所在直线与（1）中的抛物线交于第一象限的点 M连接 MB 和 MC，当OCE OBC 时，判断四边形 AEMC 的形状，并给出证明；（3）有一动点 P 在（1）中的抛物线上运动，是否存在点 P，以点 P 为圆心作圆能和直线 AC 和 x 轴同时相切？若存在，求出圆心 P 的坐标；若不存在，请说明理由第 8 页（共 29 页）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，
13、共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）.1【考点】14：相反数菁优网版权所有【分析】根据相反数的定义直接求得结果【解答】解：5 的相反数是 5故选：A【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 02【考点】22：算术平方根；24：立方根；29：实数与数轴菁优网版权所有【分析】设 A 点表示的数为 x，则 4x 3，再根据每个选项中的范围进行判断【解答】解：如图，设 A 点表示的数为 x，则 4x 3，8 0，8 没有算术平方根，故 A 错误；4 3，故 B 正确；100 ，10 没有算术平方根，故 C 错误；5 4，故 D 错误故
14、选：B【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系关键是明确数轴上的点表示的数第 9 页（共 29 页）的大小，估计无理数的取值范围3【考点】W2 ：加权平均数；W4 ：中位数；W5：众数；W7 ：方差菁优网版权所有【分析】A：根据中位数的求法，把这 10 名学生周阅读所用时间从大到小排列，则中间两个数的平均数即是这 10 名学生周阅读所用时间的中位数B：根据众数的求法，这 10 名学生周阅读所用时间中出现次数最多的，即为这10 名学生周阅读所用时间的众数C：根据算术平均数的求法，求出这 10 名学生周阅读所用时间的平均数是多少即可D：根据方差的计算方法，求出这 10 名学生周阅读所用时间的方差是多
15、少即可【解答】解：这 10 名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4 、4 、5、5、5 、5、8 、8、12 ，这 10 名学生周阅读所用时间的中位数是：（5+5 ）2=102=5，选项 A 不正确；这 10 名学生周阅读所用时间出现次数最多的是 5 小时，这 10 名学生周阅读所用时间的众数是 5，选项 B 不正确；（43+5 4+82+12）10=6010=6这 10 名学生周阅读所用时间的平均数是 6，选项 C 不正确； （46） 2+（46 ） 2+（46） 2+（56） 2+（5 6） 2+（5 6） 2+（5 6）第 10 页（共 29 页）2+（8 6） 2+（ 86） 2
16、+（12 6） 2= 4+4+4+1+1+1+1+4+4+36= 60=6这 10 名学生周阅读所用时间的方差是 6，选项 D 正确故选：D【点评】 （1）此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标（2）此题还考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好（3）此题还考查了中位数、众数的含义和求法，要熟练掌握4【考点】JA：平行线的性质；L3：多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】根据多边形的内角和公式求出C，再根据等腰三角形两底角相等求出CDB，然后根据两直线平行，内错角相等求解即可【解答】解：在正五边形 ABCDE 中，C= （52）180=108，正五边形 ABCDE 的边 BC=CD，CBD=CDB，CDB= （180108 ）=36，AFCD，DFA=CDB=36
