1、第 1 页（共 29 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后括号内）1 （3.00 分） 4 的倒数是（ ）A2 B2 C D 42 （3.00 分）下列计算正确的是（ ）A =4 B （a 2） 3=a5 Caa 3=a4 D2a a=23 （3.00 分）若 ab，则下列式子中一定成立的是（ ）Aa 3b3 B C3a2b D3+a3+b4 （3.00 分）如图， 1=2，则下列结论一定成立的是（ ）AABCD BADBC CB=D D3=45 （
2、3.00 分）如图，点 A、B、C 在O 上，OAB=25，则ACB 的度数是（ ）A50 B65 C115 D1356 （3.00 分）如图，平行四边形 ABCD 的顶点 C 在 y 轴正半轴上，CD 平行于 x轴，直线 AC 交 x 轴于点 E，BC AC，连接 BE，反比例函数 y= （x0）的图象经过点 D已知 SBCE =1，则 k 的值是（ ）第 2 页（共 29 页）A2 B2 C3 D4二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上）7 （3.00 分）分解因式：2a 28= 8 （3.00 分）函数 y= 中自变
3、量 x 的取值范围是 9 （3.00 分）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194 亿立方米，这个数据194 亿立方米可以用科学记数法表示为 立方米10 （3.00 分）关于 x 的方程 x23x+2=0 的两根为 x1，x 2，则 x1+x2 的值为 11 （3.00 分）有一组数据：1，3，5，4，7，这组数据的方差为 12 （3.00 分）在 ABC 中，已知 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，若ADE 的周长为 4cm，则 ABC 的周长为 cm13 （3.00 分）若圆锥底面圆的直径和母线长均为 4cm，则它的侧面展开图的面积等于 cm 214 （3.00 分）如图， A=11
4、0，在边 AN 上取 B，C，使 AB=BC点 P 为边 AM上一点，将APB 沿 PB 折叠，使点 A 落在角内点 E 处，连接 CE，则BPE+BCE= 15 （3.00 分）已知 ABC 的三个顶点坐标为 A（0，1） 、B （6，3） 、C（3，0） ，第 3 页（共 29 页）将ABC 以坐标原点 O 为位似中心，以位似比 3：1 进行缩小，则缩小后的点B 所对应的点的坐标为 16 （3.00 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P（3，4） ，P 半径为2，A （2.6 ，0） ，B（5.2 ， 0） ，点 M 是P 上的动点，点 C 是 MB 的中点，则 AC的最小值为 三、解答题
5、（本大题共有 11 小题，共 102 分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17 （4.00 分）计算：（ 2） 2（ ） 0|2|+cos6018 （6.00 分）已知 a2+2a =0，求代数式 的值19 （8.00 分）已知：如图，已知O 是ABC 的外接圆，AB 为O 的直径，AC=6cm，BC=8cm（1）求O 的半径；（2）请用尺规作图作出点 P，使得点 P 在优弧 CAB 上时，PBC 的面积最大，请保留作图痕迹，并求出PBC 面积的最大值20 （8.00 分）已知：如图，在平行四边形 ABCD 和矩形 ABEF 中，AC 与 DF 相交于点 G（1）试说明 DF=CE；
6、（2）若 AC=BF=DF，求ACE 的度数第 4 页（共 29 页）21 （8.00 分）在一个布袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各 1 个，甲、乙两人进行摸球游戏，甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球（1）试用树状图（或列表）的方法表示摸球游戏所有可能的结果（2）如果规定：乙摸到与甲颜色相同的球为乙胜，否则甲胜，你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由22 （10.00 分）共享单车近日成为市民新宠，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具，某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民每周使用共享单车时间的情况，随机抽取了该小区部分使用共享单车的居民进
7、行调查（问卷调查表如图所示） ，并用调查结果绘制了图 1、图 2 两幅每周使用共享单车时间的人数统计图（均不完整） ，请根据统计图解答以下问题：每周使用共享单车的时间问卷调查表您好！这是一份关于您平均每周使用共享单车时间的问卷调查表，请在表格中选择一项符合您使用时间的选项，在其后空格内打“”，非常感谢您的合作 选项 使用时间 t（小时） A 0t 2 B 2t2.5 C 2.5 t3 D t3 （1）本次接受问卷调查的共有 人；在扇形统计图中“D” 选项所占的百分比为 ；（2）扇形统计图中， “B”选项所对应扇形圆心角为 度；（3）请补全条形统计图；（4）若该小区共有 1000 名居民，请你估
8、计该小区使用共享单车的时间在“A”选第 5 页（共 29 页）项的有多少人？23 （10.00 分）如图，为了测量山顶铁塔 AE 的高，小明在 25m 高的楼 CD 底部D 测得塔顶 A 的仰角为 45，在楼顶 C 测得塔顶 A 的仰角 3652已知山高 BE为 58m，楼的底部 D 与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高 AE （参考数据：sin36520.60，tan36520.75 ）24 （10.00 分）如图，点 D 是等边ABC 中 BC 边的延长线上一点，且AC=CD，以 AB 为直径作O，分别交边 AC、BC 于点 E、点 F（1）求证：AD 是O 的切线；（2）连接 OC，交O
9、于点 G，若 AB=8，求线段 CE、CG 与 GE 围成的阴影部分的面积 S25 （12.00 分）随着柴静纪录片穹顶之下的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，电器商社从厂家购进了 A，B 两种型号的空气净化器，已知一台 A 型空气净化器的进价比一台 B 型空气净化器的进第 6 页（共 29 页）价多 300 元，用 7500 元购进 A 型空气净化器和用 6000 元购进 B 型空气净化器的台数相同（1）求一台 A 型空气净化器和一台 B 型空气净化器的进价各为多少元？（2）电器商社决定用不超过 14000 元从厂家购进 A，B 两种型号的空气净化器共 10 台，
10、且 B 型空气净化器的台数少于 A 型空气净化器的台数的 2 倍，问电器商社有几种进货方案？如果两种型号的空气净化器在进价的基础上都加价50%销售，请你在上述方案中选一个方案使得电器商社在销售完 10 台空气净化器能获得最多利润（3）在销售过程中，A 型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎为了增大 B 型空气净化器的销量，电器商社决定对 B 型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当 B 型空气净化器的售价为 1800 元时，每天可卖出 4台，在此基础上，售价每降低 50 元，每天将多售出 1 台，如果每天电器商社销售 B 型空气净化器的利润为 3200 元，请问电器商社应将 B
11、型空气净化器的售价定为多少元？26 （12.00 分）两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中A=60，AC=4固定ABC 不动，将DEF 进行如下操作：（1）操作发现如图，DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动） ，连接DC，CF，FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，那么它的面积大小是否变化呢？如果不变化，请求出其面积（2）猜想论证如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形 CDBF 的形状，并说明理由（3）拓展探究如图，DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转DEF，使 DF 落在 AB 边上，此时
12、F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，求 sin第 7 页（共 29 页）27 （14.00 分）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+5 的图象过 A（1，0） ，B （5，0）两点，与 y 轴交于点 C，作直线 BC，动点 P 从点 C 出发，以每秒 个单位长度的速度沿 CB 向点 B 运动，运动时间为 t 秒，当点 P 与点 B 重合时停止运动（1）求抛物线的表达式；（2）如图 2，当 t=1 时，若点 Q 是 X 轴上的一个动点，如果以 Q，P，B 为顶点的三角形与ABC 相似，求出 Q 点的坐标；（3）如图 3，过点 P 向 x 轴作垂线分别交 x 轴，抛物线于 E、F 两点求 PF
13、的长度关于 t 的函数表达式，并求出 PF 的长度的最大值；连接 BF，将PBF 沿 BF 折叠得到PBF，当 t 为何值时，四边形 PFPB是菱形？第 8 页（共 29 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后括号内）1【考点】17：倒数菁优网版权所有【分析】倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：4 的倒数为 故选：C【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2【考点】22：算术平方根；35：
14、合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据 =|a|；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变分别进行分析即可【解答】解：A、 =4，故原题计算错误；B、 （a 2） 3=a6，故原题计算错误；C、 aa3=a4，故原题计算正确；D、2a a=a，故原题计算错误；故选：C【点评】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，关键是掌握各知识点，记住计算法则第 9 页（共 29 页）3【考点】C2：不等式的性质菁优网版权所有【
15、分析】依据不等式的基本性质解答即可【解答】解：A、由不等式的性质 1 可知 A 选项正确，符合题意；B、由不等式的性质 2 可知 B 错误，不合题意；C、不符合不等式的基本性质，故 C 错误；D、由不等式的性质 1 可知 D 选项正确，不符合题意故选：A【点评】本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键4【考点】J9：平行线的判定菁优网版权所有【分析】因为1 与2 是 AD、BC 被 AC 所截构成的内错角，所以结合已知，由内错角相等，两直线平行求解【解答】解：1=2，ADBC（内错角相等，两直线平行） 故选：B【点评】正确识别同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，
16、不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行5【考点】M5 ：圆周角定理 菁优网版权所有【分析】由 OA=OB 得OAB=OBA=25，根据三角形内角和定理计算出AOB=137，则根据圆周角定理得P= AOB，然后根据圆内接四边形的性质求解【解答】解：在圆上取点 P，连接 PA、PB第 10 页（共 29 页）OA=OB，OAB= OBA=25 ，AOB=180225=130，P= AOB=65 ，ACB=180 P=115故选：C【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键6【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【分析】设 D 点坐标为（m，n ） ，则 AB=CD=m，由平行四边形的性质可得出BAC=CEO ，结合BCA=COE=90 ，即可证出ABC ECO，根据相似三角形的性质可得出 BCEC=ABCO=mn，再根据 S BCE=1 即可求出 k=2，此题得解【解答】解：设 D 点坐标为（m，n ） ，则 AB=CD=m，CD 平行于 x 轴，ABCD，BAC=CEO BC AC， COE=90，BCA=COE=90，ABCECO ，
