1、第 1 页（共 32 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题：（每小题 3 分，共 24 分）1 （3.00 分） 的相反数是（ ）A B C2 D22 （3.00 分）数字 0.000003 用科学记数法表示为（ ）A0.310 6 B310 6 C0.3 105 D310 53 （3.00 分）如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个4 （3.00 分） 2010 年 3 月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31 ，34，30，32 ，31，这组数据的中位数、众数分别
2、是（ ）A32， 31 B31，32 C31，31 D32，355 （3.00 分）下列四个算式中，正确的个数有（ ）a 4a3=a12；a 5+a5=a10；a 5a5=a；（a 3） 3=a6A0 个 B1 个 C2 个 D3 个6 （3.00 分）菱形 ABCD 的对角线 AC=24，BD=10，则菱形的周长为（ ）A20 B48 C52 D607 （3.00 分）如图在 ABC 中，ACB=90，CD AB ，DEBC，那么与ABC相似的三角形的个数有（ ）第 2 页（共 32 页）A1 个 B4 个 C3 个 D2 个8 （3.00 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB
3、 上一动点（不与 A，B 重合） ，对角线 AC， BD 相交于点 O，过点 P 分别作 AC，BD 的垂线，分别交 AC，BD 于点 E，F，交 AD，BC 于点 M，N下列结论：APEAME ；PM+PN=AC；PE 2+PF2=PO2；POF BNF；当PMNAMP 时，点 P 是 AB 的中点其中正确的结论有（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个二、填空题：（每小题 3 分，共 24 分）9 （3.00 分）函数 的自变量 x 的取值范围是 10 （3.00 分）不等式组 的解集是 11 （3.00 分）分解因式：3ax 23ay2= 12 （3.00 分）反比例函数 y= 的图
4、象过点 P（1.5，2） ，则 k= 第 3 页（共 32 页）13 （3.00 分）在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球和 n 个黄球，它们除颜色不同外其余均相同若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 ，则口袋中球的总数为 个14 （3.00 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 M，N 在 AC 上，MEAD，NFAB，若 NF=NM=2，ME=3，则 AN 的长度为 15 （3.00 分）如图， ABC=DBE=90 ，AB=DB ， A=D=30，点 E 在 AC 上，ABC 绕点 B 顺时针旋转，当点 C 落在 DE 上时，旋转角为 度16 （3.00 分）如图， n 个边长为 1
5、的相邻正方形的一边均在同一直线上，点P1、P 2、P 3、P n 分别为边 B1B2、B 2B3、B 3B4、 、B nBn+1 的中点，B 1C1P1 的面积为 S1，B 2C2P2 的面积为 S2、B nCnPn 的面积为 SnS 1= ； S n= （用含 n 的式子表示）三、解答题（共 2 小题，满分 16 分）17 （8.00 分）先化简，再求值： （1 ） 其中 m 满足一元第 4 页（共 32 页）二次方程 m2+（5 tan30）m 12cos60=018 （8.00 分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出 A、B 两点的坐标；（2）将ABC 绕点 A 顺时
6、针旋转 90，画出旋转后的AB 1C1；直接写出点 C 转过的路径的长度；（3）在 y 轴上找一点 P，使 PA+PC 最小直接写出点 P 的坐标即可四、 （每小题 10 分，共 20 分）19 （10.00 分）某中学为开拓学生视野，开展“ 课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为 人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是 小时，众数是 小时；（2）请你补全条形统计图；第 5 页（共 32 页）（3）在扇形统计图中，课外阅读时间为 5 小时的扇形的圆心角度数是 ；（4）若
7、全校九年级共有学生 700 人，估计九年级一周课外阅读时间为 6 小时的学生有多少人？20 （10.00 分）小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的 4 个小球，上面分别标有数字 2，3，4，5一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的 3 个小球中随机摸出一个小球若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由五、 （每小题 10 分，共 40 分）21 （10.00 分） 2014 年 12 月 28 日“青烟威荣”
8、城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了 81 千米，运行时间减少了 9 小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为 1026 千米，高铁平均时速为普快平均时速的 2.5 倍（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约 630 千米的某市参加 14：00 召开的会议，如果他买到当日 8：40 从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要 1.5 小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？22 （10.00 分）如图，小岛 A 在港口 B 的北偏东 50方向，小岛 C 在港口 B 的北偏西 25方向，一艘轮船以每小时 20 海里的速度从港口
9、 B 出发向小岛 A 航行，经过 5 小时到达小岛 A，这时测得小岛 C 在小岛 A 的北偏西 70方向，求小岛A 距离小岛 C 有多少海里？（最后结果精确到 1 海里，参考数据：1.1414， 1.732 ）第 6 页（共 32 页）23 （10.00 分）如图，在ABC 中，BC 是以 AB 为直径的O 的切线，且O与 AC 相交于点 D，E 为 BC 的中点，连接 DE（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 CD=3，AD=2，求 BC 的长；（3）连接 AE，若C=45，直接写出 sinCAE 的值24 （10.00 分）某超市经销一种绿茶，每千克成本为 60 元，经过市场调查发现，
10、在一段时间内，该种绿茶的销售量 y（千克）与销售价 x（元）满足一次函数关系，其变化与下表所示销售单价 x（元） 65 70 75 80销售量 y（千克） 110 100 90 80（1）求 y 与 x 的函数解析式；（2）当销售单价为多少元时，该绿茶的销售利润最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶每千克销售单价不高于 95 元，若超市计划在这段时间内获得高种绿茶的销售利润为 1600 元，其销售单价应定为多少？六、 （本题 12 分）25 （12.00 分）已知，在矩形 ABCD 中，连接对角线 AC，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 90得到 EFG ，并将它沿直线 AB 向左平移，直线 EG
11、 与 BC 交于点 H，连接 AH，CG（1）如图，当 AB=BC，点 F 平移到线段 BA 上时，线段 AH，CG 有怎样的数第 7 页（共 32 页）量关系和位置关系？直接写出你的猜想；（2）如图，当 AB=BC，点 F 平移到线段 BA 的延长线上时， （1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）如图，当 AB=nBC（n 1）时，对矩形 ABCD 进行如已知同样的变换操作，线段 AH，CG 有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想七、 （本题 14 分）26 （14.00 分）如图，二次函数 y=ax2 x+2（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，已知点
12、A（ 4，0） （1）求抛物线与直线 AC 的函数解析式；（2）若点 D（m ，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形 OCDA 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系；（3）若点 E 为抛物线上任意一点，点 F 为 x 轴上任意一点，当以 A、C、E 、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点 E 的坐标第 8 页（共 32 页）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题 3 分，共 24 分）1【考点】14：相反数；15：绝对值菁优网版权所有【分析】先由绝对值的意义化简| |，再根据相反数的意义得出结果【解答】解：| |= ， 的相反数是 ，| |的相反数是 故选
13、：B【点评】本题考查了绝对值、相反数的意义一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02【考点】1J：科学记数法 表示较小的数菁优网版权所有【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000003 用科学记数法表示为 3106，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中1
14、|a |10 ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3【考点】U3：由三视图判断几何体菁优网版权所有第 9 页（共 32 页）【分析】根据俯视图可知底层个数，由主视图、左视图可知上层正方体的个数及位置即可得答案【解答】解：由俯视图可知，这个几何体的底层有 4 个小正方体，结合主视图、左视图可知上层后排左侧有 1 个正方体，所以组成该几何体的小正方体的个数是 5 个，故选：C【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案4【考点】W4 ：中位数；W5：众数菁优网版
15、权所有【分析】利用中位数及众数的定义确定答案即可【解答】解：数据 31 出现了 3 次，最多，众数为 31，排序后位于中间位置的数是 31，中位数是 31，故选：C【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数5【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法菁优网版权所有【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减
16、；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项计算后即可选取答案第 10 页（共 32 页）【解答】解：应为 a4a3=a7；应为 a5+a5=2a5；应为 a5a5=1；应为（a 3） 3=a9；所以正确的个数是 0 个故选：A【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键6【考点】L8：菱形的性质菁优网版权所有【分析】根据菱形的性质结合菱形的对角线的长可求得菱形的边长，则可求得菱形的周长【解答】解：设菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，如图，则 AO= AC=12，BO= BD=5，且 ACBD，在 RtAOB 中，由勾股定理可得 AB=13，菱形的周长=4AB=52，故选：C【点评】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键7【考点】S8：相似三角形的判定 菁优网版权所有【分析】根据已知利用相似三角形的判定方法找出题中与ABC 相似的三角形即可
