1、第 1 页（共 23 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂 1 （4.00 分）下列实数中，有理数是（ ）A B2. C D52 （4.00 分）下列方程有实数根的是（ ）Ax 4+2=0 B =1 Cx 2+2x1=0 D =3 （4.00 分）已知反比例函数 y= ，下列结论正确的是（ ）A图象经过点（1，1） B图象在第一、三象限C y 随着 x 的增大而减小 D当 x1 时，y 14 （4.00 分）用配方法解方程 x24x+1=0，配方后所得的方程是（ ）A
2、 （x 2） 2=3 B （x+2） 2=3 C （x2） 2=3 D （x+2） 2=35 （4.00 分） “a 是实数，a 20”这一事件是（ ）A不可能事件 B不确定事件 C随机事件 D必然事件6 （4.00 分）某校 40 名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数） ，竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（ ）A50.5 60.5 分 B60.570.5 分 C70.5 80.5 分 D80.590.5 分二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案第 2 页（共 23 页）7 （4.00 分）计算： a3（a）
3、 2= 8 （4.00 分）因式分解：a 24a= 9 （4.00 分）函数 的定义域是 10 （4.00 分）不等式组 的整数解是 11 （4.00 分）关于 x 的方程 ax=x+2（a1）的解是 12 （4.00 分）抛物线 y=（x3） 2+1 的顶点坐标是 13 （4.00 分）掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是合数的概率为 14 （4.00 分）如果点 P1（2，y 1） 、P 2（3，y 2）在抛物线 y=x2+2x 上，那么 y1 y2 （填“”、 “”或“=”）15 （4.00 分）如图，已知在平行四边形 ABCD 中， E 是边 AB 的中点，F 在边AD 上，且 AF：F
4、D=2：1，如果 = ， = ，那么 = 16 （4.00 分）如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点 P、P所在的直线都经过同一点 O，且有 OP=kOP（k0） ，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点 O 叫做位似中心已知ABC 与ABC是关于点 O 的位似三角形，OA=3OA，则ABC 与ABC 的周长之比是 17 （4.00 分）如图，在 ABC 中，BC=7 ，AC=3 ，tanC=1，点 P 为 AB 边上一动点（点 P 不与点 B 重合） ，以点 P 为圆心，PB 为半径画圆，如果点 C 在圆外，那么 PB 的取值范围是 第 3 页（共 23 页）18 （4.00 分）已
5、知，在 RtABC 中，C=90，AC=9，BC=12，点 D、E 分别在边 AC、BC 上，且 CD：CE=3：4将CDE 绕点 D 顺时针旋转，当点 C 落在线段 DE 上的点 F 处时，BF 恰好是ABC 的平分线，此时线段 CD 的长是 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上19 （10.00 分）计算： 5 +| 2|（ 3） 0+（ ） 120 （10.00 分）先化简，再求值：（x2 ） ，其中 x= 21 （10.00 分）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，ABC 的平分线交边 AC 于点 D，延长 B
6、D 至点 E，且 BD=2DE，联结 AE（1）求线段 CD 的长；（2）求ADE 的面积22 （10.00 分）如图，海中有一个小岛 A，该岛四周 11 海里范围内有暗礁有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达 B 处时它在小岛南偏西 60的方向上，再往正东方向行驶 10 海里后恰好到达小岛南偏西 45方向上的点 C 处问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据： 1.41， 1.73 ）23 （12.00 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD BC，对角线 AC、BD 交于点 M，点 E 在边 BC 上，且第 4 页（共 23 页）DAE= DCB，联结 AE，AE 与
7、 BD 交于点 F （1）求证：DM 2=MFMB；（2）联结 DE，如果 BF=3FM，求证：四边形 ABED 是平行四边形24 （12.00 分）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+3 的图象与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B，顶点 C 在直线 x=2 上，将抛物线沿射线 AC 的方向平移，当顶点 C 恰好落在 y 轴上的点 D 处时，点 B 落在点E 处（1）求这个抛物线的解析式；（2）求平移过程中线段 BC 所扫过的面积；（3）已知点 F 在 x 轴上，点 G 在坐标平面内，且以点 C、E、F、G 为顶点的四边形是矩形，求点 F 的坐
8、标25 （14.00 分）如图 1，已知扇形 MON 的半径为 ，MON=90 ，点 B 在弧MN 上移动，联结 BM，作 ODBM，垂足为点 D， C 为线段 OD 上一点，且OC=BM，联结 BC 并延长交半径 OM 于点 A，设 OA=x，COM 的正切值为 y 第 5 页（共 23 页）（1）如图 2，当 ABOM 时，求证：AM=AC；（2）当 ABOM 时，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（3）当OAC 为等腰三角形时，求 x 的值第 6 页（共 23 页）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）每小题只有一个正确选项，在答题纸
9、相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂 1【考点】27：实数菁优网版权所有【分析】根据有理数的定义，即可解答【解答】解： ， 是无理数，2. 是有理数，故选：B【点评】本题考查了实数，解决本题的关键是熟记实数的分类2【考点】AA：根的判别式；AF：高次方程；AG：无理方程菁优网版权所有【分析】根据方程解的定义，一一判断即可解决问题；【解答】解：A、x 40，x 4+2=0 无解；故本选项不符合题意；B、 0， =1 无解，故本选项不符合题意；C、 x 2+2x1=0，=8=4=120，方程有实数根，故本选项符合题意；D、解分式方程 = ，可得 x=1，经检验 x=1 是分式方程的增根，故本选项
10、不符合题意；故选：C【点评】本题考查无理方程、根的判别式、高次方程、分式方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3【考点】G4：反比例函数的性质 菁优网版权所有【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案【解答】解：A、反比例函数 y= ，图象经过点（ 1，1） ，故此选项错误；第 7 页（共 23 页）B、反比例函数 y= ，图象在第一、三象限，故此选项正确；C、反比例函数 y= ，每个象限内，y 随着 x 的增大而减小，故此选项错误；D、反比例函数 y= ，当 x1 时，0 y1，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是
11、解题关键4【考点】A6：解一元二次方程 配方法菁优网版权所有【分析】根据配方法可以解答本题【解答】解：x 24x+1=0，（x2） 24+1=0（x2） 2=3，故选：A【点评】本题考查解一元二次方程配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法5【考点】X1：随机事件菁优网版权所有【分析】直接利用实数的性质以及结合必然事件的定义得出答案【解答】解：a 是实数，a 20 这一事件是必然事件故选：D【点评】此题主要考查了必然事件，正确把握相关定义是解题关键6【考点】V8：频数（率）分布直方图； W4：中位数菁优网版权所有【分析】由频数分布直方图知这组数据共有 40 个，则其中位数为第 20、21
12、个第 8 页（共 23 页）数据的平均数，而第 20、21 个数据均落在 70.580.5 分这一分组内，据此可得【解答】解：由频数分布直方图知，这组数据共有 3+6+8+8+9+6=40 个，则其中位数为第 20、21 个数据的平均数，而第 20、21 个数据均落在 70.580.5 分这一分组内，所以中位数落在 70.580.5 分，故选：C【点评】本题主要考查频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数二、填空题
13、：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案7【考点】48：同底数幂的除法菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的除法即可求出答案【解答】解：原式=a故答案为：a【点评】本题考查同底数幂的除法，解题的关键是熟练运用同底数幂的除法，本题属于基础题型8【考点】53：因式分解提公因式法 菁优网版权所有【分析】直接找出公因式提取公因式分解因式即可【解答】解：原式=a（a4） 故答案为：a（a4） 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关第 9 页（共 23 页）键9【考点】E4：函数自变量的取值范围 菁优网版权所有【分析】根据二次根
14、式的性质，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围【解答】解：根据题意得：x+30 ，解得：x3故答案为：x3【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负10【考点】CC：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解【解答】解：解不等式 x+10 ，得：x 1，解不等式 2x0，得：x 2，则不等式组的解集为1 x2，所以不等式组的整数解为1、
15、0、1，故答案为：1、0、1【点评】本题主要考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了第 10 页（共 23 页）11【考点】6C：分式的混合运算；86：解一元一次方程 菁优网版权所有【分析】根据一元一次方程的步骤依次移项、合并同类项、系数化为 1 可得【解答】解：移项，得：axx=2，合并同类项，得：（a1）x=2 ，a 1 ，a 1 0，则 x= ，故答案为： 【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解方程的基本步骤和等式的基本性质12【考点】H3：二次函数的性质 菁优网版权所有【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：y=（x 3） 2+1 为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（3，1） 故答案为：（3，1） 【点评】主要考查了二次函数的性质，关键是根据抛物线顶点式的运用解答13【考点】X4：概率公式菁优网版权所有【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是 1、2、3、4、5、6 中的任意一个数，
