1、第 1 页（共 20 页）2019 年中考数学模拟试卷一、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分1 （3.00 分） 8 的相反数是 2 （3.00 分）分解因式：x 21= 3 （3.00 分）半径为 2 的圆中，60 的圆心角所对的弧的弧长为 4 （3.00 分）某快递公司十月份快递件数是 10 万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为 x（x 0） ，十二月份的快递件数为 y 万件，那么 y 关于 x 的函数解析式是 5 （3.00 分）若一个几何体的三视图相同，则这个几何体是 （填一个即可）6 （3.00 分）如图，正比例函数 y1=x 的图象与反比例函数
2、 y2= （k 0）的图象相交于 A、B 两点，点 A 的纵坐标为 2当 y1y 2 时，自变量 x 的取值范围是 二、选择题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分，每小题只有一个选项符合题目要求7 （4.00 分）贯彻落实党和政府扶贫开发方针、政策，负责组织实施和监督扶贫开发项目建设，开远市扶贫办 2018 年财政拨款收支总预算 21800900 元将21800900 用科学记数法表示为（ ）A2.18009 108 B0.21800910 8 C2.1800910 7 D21.800910 68 （4.00 分）下列计算正确的是（ ）Aa 5+a5=a10 Ba 7a=a6
3、Ca 3a2=a6 D （ a3） 2=a6第 2 页（共 20 页）9 （4.00 分）不等式组 中，不等式和的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B CD10 （4.00 分）如图，把一张三角形纸片 ABC 沿中位线 DE 剪开后，在平面上将ADE 绕着点 E 顺时针旋转 180，点 D 到了点 F 的位置，则 SADE ：S BCFD 是（ ）A1 ：4 B1：3 C1：2 D1：111 （4.00 分）如图，在 ABC 中，AB=AC，A=30，AB 的垂直平分线 l 交 AC于点 D，则 CBD 的度数为（ ）A30 B45 C50 D7512 （4.00 分）赵老师是一名健步走运动的
4、爱好者，她用手机软件记录了某个月（30 天）每天健步走的步数（单位：万步） ，将记录结果绘制成了如图所示的统计图在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）第 3 页（共 20 页）A1.2，1.3 B1.4，1.3 C1.4 ，1.35 D1.3 ，1.313 （4.00 分） “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作 九章算术中的一个问题， “今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？”用现代的数学语言表述是：“ 如图，CD 为O 的直径，弦 ABCD 垂足为 E，CE=1 寸，AB=10 寸，求直径 CD 的长”，依题意，CD 长为（ ）A12 寸 B13
5、 寸 C24 寸 D26 寸14 （4.00 分）如图，在正方形网格上有两个相似三角形ABC 和DEF ，则BAC 的度数为（ ）A105 B115 C125 D135三、解答题：本大题共 9 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15 （6.00 分）已知：如图，A 、C、F、D 在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：ABCDEF第 4 页（共 20 页）16 （6.00 分）先化简，再求值： ，其中 a= 17 （8.00 分）为了绿化环境，某班同学都积极参加植树活动，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：（1）该班共有
6、多少名同学？（2）条形统计图中，求 m 和 n 的值；（3）扇形统计图中，试计算植树 2 棵的人数所对应的扇形圆心角的度数18 （6.00 分）甲班有 45 人，乙班有 39 人现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛如果从甲班抽调的人数比乙班多 1 人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的 2 倍请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？19 （7.00 分）小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字 1，2 的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成 3 个相等的扇形，并分别标有数字1 ，3，4 （如图所示） ，小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转
7、动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止） （1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种） ，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积为负数的概率第 5 页（共 20 页）20 （8.00 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且BE AC，CEBD（1）求证：四边形 OBEC 是矩形；（2）若菱形 ABCD 的周长是 4 ，tan= ，求四边形 OBEC 的面积21 （8.00 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 BC 与抛物线 y=x2+bx+c交于点 B（3，0）和点 C（
8、0，3） ，抛物线 y=x2+bx+c 过点 B、C 且与 x 轴的另一个交点为 A（1）求直线 BC 及该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为 D，求DBC 的面积22 （9.00 分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为 5 元，该店每天固定支出费用为 600 元（不含套餐成本） 若每份套餐售价第 6 页（共 20 页）不超过 10 元，每天可销售 400 份；若每份套餐售价超过 10 元，每提高 1 元，每天的销售量就减少 40 份为了便于结算，每份套餐的售价 x（元）取整数，用 y（元）表示该店每天的纯收入（1）若每份套餐售价不超过 10 元试写出 y 与 x
9、 的函数关系式；若要使该店每天的纯收入不少于 800 元，则每份套餐的售价应不低于多少元？（2）该店把每份套餐的售价提高到 10 元以上，每天的纯收入能否达到 1560 元？若不能，请说明理由；若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证纯收入又能吸引顾客？23 （12.00 分）如图 1，O 的直径 AB=12，P 是弦 BC 上一动点（与点 B，C 不重合） ，ABC=30 ，过点 P 作 PDOP 交O 于点 D（1）如图 2，当 PDAB 时，求 PD 的长；（2）如图 3，当 = 时，延长 AB 至点 E，使 BE= AB，连接 DE求证：DE 是O 的切线；求 PC 的长第 7
10、 页（共 20 页）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分1【考点】14：相反数菁优网版权所有【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解：8 的相反数是 8故答案为：8【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02【考点】54：因式分解运用公式法 菁优网版权所有【分析】利用平方差公式分解即可求得答案【解答】解：x 21=（x +1） （x 1） 故答案为：（x+1） （x1） 【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识题目比较简单，解题需细心3
11、【考点】MN：弧长的计算菁优网版权所有【分析】将 n=60，r=2 代入弧长公式 l= 进行计算即可【解答】解：l= = = 故答案为 【点评】本题考查了弧长的计算熟记弧长公式 l= （弧长为 l，圆心角度第 8 页（共 20 页）数为 n，圆的半径为 r）是解题的关键注意在弧长的计算公式中，n 是表示 1的圆心角的倍数，n 和 180 都不要带单位4【考点】HD：根据实际问题列二次函数关系式 菁优网版权所有【分析】根据题意列出关系式即可【解答】解：根据题意得：y=10（x +1） 2，故答案为：y=10（x+1） 2【点评】此题考查了根据实际问题列二次函数关系式，弄清题意是解本题的关键5【考
12、点】U3：由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到从 3 个方向得到的图形全等的几何体即可【解答】解：球体的三视图是 3 个全等的圆；正方体的三视图是 3 个全等的正方形故填球体或正方体【点评】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球或正方体6【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【分析】由点 A 的纵坐标为 2 结合正比例函数图象上点的坐标特征可得出点 A的坐标，利用正反比例函数的对称性可得出点 B 的坐标，观察函数图象，找出正比例函数图象在反比例函数图象上方时 x 的取值
13、范围，此题得解【解答】解：点 A 在正比例函数 y1=x 的图象上，且点 A 的纵坐标为 2，点 A 的坐标为（2，2） 正、反比例函数图象关于原点中心对称，第 9 页（共 20 页）点 B 的坐标为（2，2） 观察函数图象，可知：当2x0 或 x2 时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，当 y1y 2 时，自变量 x 的取值范围是2x0 或 x2故答案为：2x0 或 x 2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用一次函数图象上点的坐标特征结合正方比例的对称性找出点 A、B 的坐标是解题的关键二、选择题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分，每小题只有一个选项符合
14、题目要求7【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：21800900=2.18009 107，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值8【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48
15、：同底数幂的除法菁优网版权所有【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可【解答】解：Aa 5+a5=2a5，所以此选项错误；Ba 7a=a6，所以此选项正确；第 10 页（共 20 页）C a3a2=a5，所以此选项错误；D （a 3） 2=a6，所以此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及合并同类项等，关键是熟记，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘9【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；
16、CB ：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式，得：x1，解不等式，得：x3，则不等式组的解集为3 x1，故选：B【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键10【考点】PC：图形的剪拼 菁优网版权所有【分析】由题意可知 DEBC，所以ADEABC，利用相似三角形的性质可得到 SADE ：S BCED=1：3，又因为 SADE =SCEF ，进而可得到 SADE ：S BCFD 的比值【解答】解：DE 是ABC 中位线，DEBC，ADE ABC，
