1、第 1 页（共 31 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3.00 分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A三棱柱 B圆锥 C四棱柱 D圆柱2 （3.00 分）下列计算错误的是（ ）Aaa=a 2 B2a+a=3a C （a 3） 2=a5 Da 3a1=a43 （3.00 分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C对某批次手机的防水功能的调查D对某校九年级 3 班学生肺活量情况的调查4 （3.00 分）满足不等式组 的整数解是（ ）A
2、2 B1 C0 D15 （3.00 分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字1，0，1，2若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转） ，则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）A B C D6 （3.00 分）将抛物线 y=x2 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，第 2 页（共 31 页）得到的抛物线的函数表达式为（ ）Ay= （ x+2） 23 By=（x+2） 2+3 Cy=（x2） 2+3Dy=（x 2） 237 （3.00 分）如果 a2+2a1=0，那么代数式（a ） 的值是（
3、 ）A 3 B1 C1 D38 （3.00 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45方向，距离灯塔 60n mile的 A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 30方向上的 B 处，这时，B 处与灯塔 P 的距离为（ ）A60 n mile B60 n mile C30 n mile D30 n mile9 （3.00 分）如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，半径为 4，则这个正六边形的边心距 OM 和 的长分别为（ ）A2 ， B2 ， C ， D2 ，10 （3.00 分）已知下列命题：若 x=5，则|x |=5；若 a2b 2，则 ab；直角三角形中斜边
4、上的中线等于斜边的一半；一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形，其中原命题与逆命题均为真命题的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11 （3.00 分）如图，在 ABCD 中，DAB 的平分线交 CD 于点 E，交 BC 的延长线于点 G，ABC 的平分线交 CD 于点 F，交 AD 的延长线于点 H，AG 与 BH 交于点 O，连接 BE，下列结论错误的是（ ）第 3 页（共 31 页）ABO=OH BDF=CE CDH=CG DAB=AE12 （3.00 分）如图，点 P 是以 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2设弦 AP 的长为 x，APO 的面积为 y，则下
5、列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）13 （3.00 分）如图，直线 mn ，ABC 为等腰三角形，BAC=90，则1= 度14 （3.00 分）为响应 “书香成都 ”建设号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是 小时第 4 页（共 31 页）15 （3.00 分）如图，在 ABC 中，C=90，CAB=50 按以下步骤作图：以点 A 为圆心，小于 AC 的长为半径画弧，分别交 AB、AC 于点 E、F；分
6、别以点 E、F 为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧相交于点 G；作射线 AG交 BC 边于点 D则ADC 的度数为 16 （3.00 分）已知一元二次方程 2x25x+1=0 的两根为 m，n，则 m2+n2= 17 （3.00 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，O 经过点 A、C 、D，与 BC 相交于点 E，连接 AC、AE若D=78，则EAC= 18 （3.00 分）如图，在 RtABC 中，A=90，AB=AC ，BC= +1，点 M，N 分别是边 BC，AB 上的动点，沿 MN 所在的直线折叠B ，使点 B 的对应点 B始终落在边 AC 上，若 MBC 为直角三角形，则 BM
7、 的长为 第 5 页（共 31 页）19 （3.00 分）如图， A，B 是反比例函数 y= 图象上的两点，过点 A 作 ACy轴，垂足为 C，AC 交 OB 于点 D若 D 为 OB 的中点，AOD 的面积为 3，则 k的值为 20 （3.00 分）如图，在正方形 ABCD 中，BPC 是等边三角形， BP、CP 的延长线分别交 AD 于点 E、F，连接 BD、DP，BD 与 CF 相交于点 H，给出下列结论：BE=2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP 2=PHPC其中正确的是 （填序号）三、解答题（共 6 小题，共 60 分）21 （10.00 分）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇
8、可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩（生男生女机会均等，且与顺序有关） （1）该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好是 1 男 1女的概率；（2）该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中至少有 1 个女孩的概率22 （10.00 分）如图，若要在宽 AD 为 20 米的城南大道两边安装路灯，路灯的第 6 页（共 31 页）灯臂 BC 长 2 米，且与灯柱 AB 成 120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO 与灯臂 BC
9、 垂直，当灯罩的轴线 CO 通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱 AB 高应该设计为多少米（结果保留根号）？23 （10.00 分）小丁每天从某报社以每份 0.5 元买进报纸 200 份，然后以每份1 元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份 0.2 元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸 x 份，纯收入为 y 元（1）求 y 与 x 之间的函数关系式（要求写出自变量 x 的取值范围） ；（2）如果每月以 30 天计算，小丁每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于 2000 元？24 （10.00 分）如图， O 是ABC 的外接圆，FH 是O 的切线，切点为F
10、，FH BC，连接 AF 交 BC 于 E，ABC 的平分线 BD 交 AF 于 D，连接 BF（1）证明：AF 平分BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若 EF=4，DE=3，求 AD 的长25 （10.00 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+4 与 x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A、B 两点，并与 x 轴交于另一点 C（点 C点 A 的右侧） ，点 P 是抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标；（2）若点 P 在第二象限内，过点 P 作 PDx 轴于 D，交 AB 于点 E当点 P 运第 7 页（共 31 页）动到什么位置时
11、，线段 PE 最长？此时 PE 等于多少？（3）如果平行于 x 轴的动直线 l 与抛物线交于点 Q，与直线 AB 交于点 N，点M 为 OA 的中点，那么是否存在这样的直线 l，使得MON 是等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由26 （10.00 分）如图，已知矩形 ABCD 中，AB=4，AD=m，动点 P 从点 D 出发，在边 DA 上以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，连接 CP，作点 D 关于直线 PC的对称点 E，设点 P 的运动时间为 t（s） （1）若 m=6，求当 P，E，B 三点在同一直线上时对应的 t 的值（2）已知 m 满足：在动点 P 从点
12、 D 到点 A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻 t，使点 E 到直线 BC 的距离等于 3，求所有这样的 m 的取值范围第 8 页（共 31 页）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1【考点】I6：几何体的展开图菁优网版权所有【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱故选：A【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解2【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂菁优网版权所有【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘
13、方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、aa=a 2，正确，不合题意；B、2a+ a=3a，正确，不合题意；C、 （ a3） 2=a6，故此选项错误，符合题意；D、a 3a1=a4，正确，不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的除法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键3【考点】V2：全面调查与抽样调查 菁优网版权所有【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似第 9 页（共 31 页）【解答】解：A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故 A 错误；B、对端午节
14、期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 B 错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 C 错误；D、对某校九年级 3 班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4【考点】CC：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可
15、【解答】解：解不等式得：x0.5，解不等式得：x1，不等式组的解集为1 x0.5，不等式组的整数解为 0，故选：C【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键5第 10 页（共 31 页）【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 16 种等可能的结果，两个数字都是正数的有 4 种情况，两个数字都是正数的概率是： = 故选：C【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与
16、列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比6【考点】H6：二次函数图象与几何变换 菁优网版权所有【分析】先确定抛物线 y=x2 的顶点坐标为（0，0） ，再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（2， 3） ，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线 y=x2 的顶点坐标为（0，0） ，把点（0，0）向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位长度所得对应点的坐标为（2， 3） ，所以平移后的抛物线解析式为 y=（x +2） 23故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移
