1、第 1 页（共 36 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1 （2.00 分）如图所示，ab ，直线 a 与直线 b 之间的距离是（ ）A线段 PA 的长度 B线段 PB 的长度 C线段 PC 的长度 D线段 CD 的长度2 （2.00 分）将某不等式组的解集 1x 3 表示在数轴上，下列表示正确的是（ ）A B CD3 （2.00 分）下列运算中，正确的是（ ）Ax 2+5x2=6x4 Bx 3x2=x6 C （x 2） 3=x6 D （xy） 3=xy34 （2.00 分）下列实数中，在 2 和
2、3 之间的是（ ）A B 2 C D5 （2.00 分）一副直角三角板如图放置，其中C=DFE=90，A=45，E=60，点 F 在 CB 的延长线上若 DECF，则BDF 等于（ ）A35 B30 C25 D156 （2.00 分）中国古代在利用“ 计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离在如图所示的测量距离 AB 的示意图中，记照板 “内芯”的高度为 EF观测者的眼睛（图中用点 C表示）与 BF 在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（ ）第 2 页（共 36 页）A B C D7 （2.00 分）在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了
3、10 名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10时间（min） 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175由此所得的以下推断不正确的是（ ）A这组样本数据的平均数超过 130B这组样本数据的中位数是 147C在这次比赛中，估计成绩为 130 min 的选手的成绩会比平均成绩差D在这次比赛中，估计成绩为 142 min 的选手，会比一半以上的选手成绩要好8 （2.00 分）如图 1 所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为 20m/s 和v（m/s） ，起初甲车在乙车前 a（m）处，两车同时出发，当乙车追上甲车时
4、，两车都停止行驶设 x（ s）后两车相距 y（m） ，y 与 x 的函数关系如图 2 所示有以下结论：图 1 中 a 的值为 500；乙车的速度为 35m/s；第 3 页（共 36 页）图 1 中线段 EF 应表示为 500+5x；图 2 中函数图象与 x 轴交点的横坐标为 100其中所有的正确结论是（ ）A B C D二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9 （2.00 分）如果 有意义，那么 x 的取值范围是 10 （2.00 分）不透明袋子中装有 5 个红色球和 3 个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为 11 （2.00 分）如图，等边
5、三角形 ABC 内接于O，若O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积等于 12 （2.00 分）某校 “百变魔方 ”社团为组织同学们参加学校科技节的 “最强大脑”大赛，准备购买 A，B 两款魔方社长发现若购买 2 个 A 款魔方和 6 个 B 款魔方共需 170 元，购买 3 个 A 款魔方和购买 8 个 B 款魔方所需费用相同求每款魔方的单价设 A 款魔方的单价为 x 元，B 款魔方的单价为 y 元，依题意可列方程组为 13 （2.00 分）如图，在矩形 ABCD 中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH若 AB=8，AD=6，则四边形 EFGH 的周长等于 第 4 页（共 36 页）14
6、 （2.00 分）在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 y=3（x +2） 21 平移后得到抛物线 y=3x2+2请你写出一种平移方法答： 15 （2.00 分）如图， AB 为O 的直径，AC 与O 相切于点 A，弦 BDOC若C=36，则 DOC= 16 （2.00 分）我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系 xOy中，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，A （3，0） ，B（4，0） ，边 AD 长为 5现固定边 AB， “推”矩形使点 D 落在 y 轴的正半轴上（落点记为 D） ，相应地，点 C 的对应点 C的坐标为 三、解答题（本题共 68 分，第 1721 题每
7、小题 5 分，第 22、23 题每小题 5 分，第 24 题 5 分，第 25、26 题每小题 5 分，第 27、28 题每小题 5 分）17 （5.00 分）计算： 6cos60 +（ 2） 0| 2|18 （5.00 分）解方程： + =319 （5.00 分）如图，在四边形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，DEAB 于点E， A=66，ABC=90 ， BC=AD，求C 的度数第 5 页（共 36 页）20 （5.00 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x=521 （5.00 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，BE AB 于点 B，BE=CD，连接
8、CE，DE（1）求证：四边形 CDBE 为矩形；（2）若 AC=2，tanACD= ，求 DE 的长22 （6.00 分）阅读下列材料：材料一：早在 2011 年 9 月 25 日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票，2011 年全年网络售票仅占 1.68%.2012 年至 2014 年，全年网络售票占比都在 2%左右.2015年全年网络售票占 17.33%，2016 年全年网络售票占比增长至 41.14%.2017 年 8月实现网络售票占比 77%.2017 年 10 月 2 日，首次实现全部网上售票与此同时，网络购票也采用了“ 人性化” 的服务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服
9、务实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，观众可以更自主地安排自己的行程计划，获得更美好的文化空间和参观体验材料二：以下是某同学根据网上搜集的数据制作的 20132017 年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表年度 2013 2014 2015 2016 2017参观人数（人次） 7 450 000 7 630 000 7 290 000 7 550 000 8 060 000第 6 页（共 36 页）年增长率（%） 38.7 2.4 4.5 3.6 6.8他还注意到了如下的一则新闻：2018 年 3 月 8 日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证预约
10、即可参观国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工作人员担心的是：“虽然有故宫免（纸质）票的经验在前，但对于国博来说这项工作仍有新的挑战参观故宫需要观众网上付费购买门票，他遵守预约的程度是不一样的但（国博）免费就有可能约了不来，挤占资源，所以难度其实不一样 ”尽管如此，国博仍将积极采取技术和服务升级，希望带给观众一个更完美的体验方式根据以上信息解决下列问题：（1）补全以下两个统计图；（2）请你预估 2018 年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由23 （6.00 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= （x 0）的图象经过点 A（4 ，n） ，ABx 轴于点 B，点 C 与点
11、A 关于原点 O 对称，CD x 轴于点D，ABD 的面积为 8（1）求 m，n 的值；第 7 页（共 36 页）（2）若直线 y=kx+b（k0）经过点 C，且与 x 轴， y 轴的交点分别为点 E，F，当 CF=2CE 时，求点 F 的坐标24 （5.00 分）如图， AB 是O 的直径，C 是圆上一点，弦 CDAB 于点 E，且DC=AD过点 A 作O 的切线，过点 C 作 DA 的平行线，两直线交于点 F，FC 的延长线交 AB 的延长线于点 G（1）求证：FG 与O 相切；（2）连接 EF，求 tanEFC 的值25 （6.00 分）阅读下面材料：已知：如图，在正方形 ABCD 中，
12、边 AB=a1按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小操作步骤作法 由操作步骤推断（仅选取部分结论）第一步在第一个正方形 ABCD 的对角线 AC 上截取AE=a1，再作 EFAC 于点 E，EF 与边 BC 交于点F，记 CE=a2（i）EAFBAF（判定依据是） ；（ ii）CEF 是等腰直角三角形；第 8 页（共 36 页）（iii）用含 a1 的式子表示 a2 为：第二步以 CE 为边构造第二个正方形 CEFG；第三步在第二个正方形的对角线 CF 上截取 FH=a2，再作IHCF 于点 H，IH 与边 CE 交于点 I，记
13、CH=a3：（iv）用只含 a1 的式子表示 a3 为：第四步以 CH 为边构造第三个正方形 CHIJ这个过程可以不断进行下去若第 n 个正方形的边长为 an，用只含 a1 的式子表示 an 为请解决以下问题：（1）完成表格中的填空： ； ； ； ；（2）根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形 CHIJ（不要求尺规作图）26 （6.00 分）抛物线 M：y=ax 24ax+a1（a0）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A在点 B 左侧） ，抛物线的顶点为 D（1）抛物线 M 的对称轴是直线 ；（2）当 AB=2 时，求抛物线 M 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，直线 l：y=kx+
14、b（k0）经过抛物线的顶点 D，直线y=n 与抛物线 M 有两个公共点，它们的横坐标分别记为 x1，x 2，直线 y=n 与直线 l 的交点的横坐标记为 x3（x 30） ，若当 2n1 时，总有 x1x3x 3x20，第 9 页（共 36 页）请结合函数的图象，直接写出 k 的取值范围27 （7.00 分）如图 1，在等边三角形 ABC 中，CD 为中线，点 Q 在线段 CD 上运动，将线段 QA 绕点 Q 顺时针旋转，使得点 A 的对应点 E 落在射线 BC 上，连接 BQ，设 DAQ=（0 60 且 30 ） （1）当 0 30时，在图 1 中依题意画出图形，并求BQE（用含 的式子表示
15、） ；探究线段 CE，AC ，CQ 之间的数量关系，并加以证明；（2）当 30 60时，直接写出线段 CE，AC ，CQ 之间的数量关系28 （7.00 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点 Q（x，y） （x0） ，将它的纵坐标 y 与横坐标 x 的比 称为点 Q 的“理想值”，记作 LQ如 Q（ 1，2）的“ 理想值”LQ= =2（1）若点 Q（1，a）在直线 y=x4 上，则点 Q 的“ 理想值”L Q 等于 ；如图， ，C 的半径为 1若点 Q 在 C 上，则点 Q 的“理想值”L Q的取值范围是 （2）点 D 在直线 y= x+3 上，D 的半径为 1，点 Q 在D 上运动时都有0L Q ，求点 D 的横坐标 xD 的取值范围；（3）M （2， m） （m0） ，Q 是以 r 为半径的M 上任意一点，当 0L Q2时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径 r 的值 （要求画图位置第 10 页（共 36 页）准确，但不必尺规作图）
