1、第 1 页（共 22 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题：（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分)在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。1 （3.00 分）比 1 小 2 的数是（ ）A 1 B2 C3 D12 （3.00 分）下列运算正确的是（ ）Aa 3a4=a12 Ba 6a3=a2 C2a 3a=a D （a 2） 2=a243 （3.00 分）长度单位 1 纳米=10 9 米，目前发现一种新型病毒直径为 25 100 纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ）A25.1 106 米 B0.25110 4 米 C2.51
2、 105 米 D2.5110 5 米4 （3.00 分）小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路囗都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）A B C D5 （3.00 分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）A和 B谐 C凉 D山6 （3.00 分）一组数据：3，2，1，2，2 的众数，中位数，方差分别是（ ）A2 ，1 ，0.4 B2，2， 0.4 C3，1，2 D2，1，0.27 （3.00 分）若 ab0 ，则正比例函数 y=ax 与反比例函数 y= 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）第 2 页（共 22 页）A
3、B C D8 （3.00 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D9 （3.00 分）如图将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使 C 落在 C处，BC交 AD 于点 E，则下到结论不一定成立的是（ ）AAD=BC BEBD= EDB CABECBD DsinABE=10 （3.00 分）如图， O 是ABC 的外接圆，已知ABO=50 ，则ACB 的大小为（ ）A40 B30 C45 D50二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分)11 （3.00 分）分解因式：9a a3= ，2x 212x+18= 12 （3.00 分）已知 ABCABC且
4、SABC ：S ABC =1：2，则 AB：AB= 13 （3.00 分）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮 10 枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 第 3 页（共 22 页）14 （3.00 分）已知一个正数的平方根是 3x2 和 5x+6，则这个数是 三、解答题（共 4 小题，每小题 7 分，共 28 分)15 （7.00 分）计算： |3.14|+3.14（ ） 02cos45+（ ） 1+（1）200916 （7.00 分）先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦!）代入求值：（1+） 17 （7.00 分）观察下列
5、多面体，并把如表补充完整 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱图形顶点数 a 6 10 12棱数 b 9 12面数 c 5 8观察表中的结果，你能发现 a、b、c 之间有什么关系吗？请写出关系式18 （7.00 分）如图， ABC 在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使 A（2，3） ，C（6，2） ，并求出 B点坐标；（2）以原点 O 为位似中心，相似比为 2，在第一象限内将ABC 放大，画出放大后的图形ABC ；（3）计算ABC 的面积 S第 4 页（共 22 页）四、解答题（共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分）19 （7.00 分）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股
6、票均需付交易金额的0.5%作费用张先生以每股 5 元的价格买入“西昌电力”股票 1000 股，若他期望获利不低于 1000 元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到 0.01 元）20 （7.00 分）已知一个口袋中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个白球，4个黑球（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入 x 个白球和 y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是 ，求 y 与 x 之间的函数关系式五、解答题（共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分)21 （8.00 分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路 MN，已知 C 点
7、周围 200 米范围内为原始森林保护区，在 MN 上的点 A 处测得 C 在 A的北偏东 45方向上，从 A 向东走 600 米到达 B 处，测得 C 在点 B 的北偏西 60方向上（1）MN 是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据： 1.732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前 5 天完成，需将原定的工作效率提高 25%，则原计划完成这项工程需要多少天？第 5 页（共 22 页）22 （8.00 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O1 的坐标为（4，0） ，以点 O1为圆心，8 为半径的圆与 x 轴交于 A，B 两点，过 A 作直线 l 与 x 轴负方向相交成 60的角
8、，且交 y 轴于 C 点，以点 O2（13，5）为圆心的圆与 x 轴相切于点D（1）求直线 l 的解析式；（2）将O 2 以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左平移，当O 2 第一次与O 1 外切时，求O 2 平移的时间六、填空题（共 2 小题，每小题 3 分，共 6 分）23 （3.00 分）若不等式组 的解集是 1x1，则（a +b） 2009= 24 （3.00 分）将 ABC 绕点 B 逆时针旋转到ABC，使 A、B、C在同一直线上，若BCA=90 ，BAC=30，AB=4cm ，则图中阴影部分面积为 cm 2七、解答题（共 2 小题，25 题 4 分，26 题 10 分，共 14 分
9、)第 6 页（共 22 页）25 （4.00 分）我们常用的数是十进制数，如4657=4103+6102+5101+7100，数要用 10 个数码（又叫数字）：0、1 、2 、3、4、5 、6、7 、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0 和 1，如二进制中 110=122+121+020 等于十进制的数6，110101=1 25+124+023+122+021+120 等于十进制的数 53那么二进制中的数 101011 等于十进制中的哪个数？26 （10.00 分）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（1，0） ，B （0，2）两点，顶点为 D（1）求抛物线的解析式；（
10、2）将OAB 绕点 A 顺时针旋转 90后，点 B 落到点 C 的位置，将抛物线沿 y轴平移后经过点 C，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与 y 轴的交点为 B1，顶点为 D1，若点 N 在平移后的抛物线上，且满足NBB 1 的面积是NDD 1 面积的 2 倍，求点 N 的坐标第 7 页（共 22 页）参考答案与试题解析一、选择题：（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分)在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。1【考点】1A：有理数的减法菁优网版权所有【分析】求比 1 小 2 的数就是求 1 与 2 的差
11、【解答】解：12=1故选：A【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数这是需要熟记的内容2【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法；4C ：完全平方公式菁优网版权所有【分析】根据同底数的幂的运算法则、合并同类项法则及完全平方公式计算【解答】解：A、应为 a3a4=a7，故本选项错误；B、应为 a6a3=a3，故本选项错误；C、 2a3a=a，正确；D、应为（a2） 2=a24a+4，故本选项错误故选：C【点评】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式，计算时要认真3【考点】1J：科学记数法 表示较小的数菁优网版
12、权所有【分析】先将 25 100 用科学记数法表示为 2.51104，再和 109 相乘第 8 页（共 22 页）【解答】解：2.5110 4109=2.51105 米故选 D【点评】a10 n 中，a 的整数部分只能取一位整数，1|a|10此题中的 n应为负数4【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】列举出所有情况，看个路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可【解答】解：画树状图，得共有 8 种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，实际这样的机会是 ，故选：B【点评】此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形用到的知识点为：概率=所求情
13、况数与总情况数之比5【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字菁优网版权所有【分析】本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“ 建” 字相对的字是 “山”故选：D【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题第 9 页（共 22 页）6【考点】W4 ：中位数；W5：众数；W7：方差菁优网版权所有【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均）数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个利用方差
14、公式计算方差【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据 2 出现了三次最多为众数，2 处在第 3 位为中位数平均数为（3+2+1+2+2）5=2，方差为（32） 2+3（2 2） 2+（12） 2=0.4，即中位数是 2，众数是 2，方差为0.4故选：B【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、方差和众数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数7【考点】F4：正比例函数的图象； G2：反比例函数的图象菁优网版权所有【分析】根据 ab0 及正比例函数与反比例函
15、数图象的特点，可以从a 0，b 0 和 a0，b 0 两方面分类讨论得出答案【解答】解：ab0， 分两种情况：（1）当 a0，b0 时，正比例函数 y=ax 数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当 a0，b0 时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项 B 符合故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题第 10 页（共 22 页）8【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】
16、解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合9【考点】LB：矩形的性质； PB：翻折变换（折叠问题） ；S8 ：相似三角形的判定菁优网版权所有【分析】主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案【解答】解：A、BC=BC，AD=BC，AD=BC，所以正确B、CBD=EDB，CBD=EBD ，EBD=EDB 正确D、sinABE= ，EBD= EDBBE=DEsin ABE= 故选：C【点评】本题主要用排除法，证明 A，B ，D 都正确，所以不正确的就是 C，排除法也是数学中一种常用的解题方法10
