1、第 1 页（共 26 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1 （3.00 分） 3 的相反数是（ ）A 3 B3 C D2 （3.00 分）用五块大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A B C D3 （3.00 分）下列各项计算正确的是（ ）A （ 5） 0=0 Bx 3+x3=x5 C （ a2b3） 2=a4b6 D2a 5a6=2a114 （3.00 分）如图，在数轴上表示不等式组 的解集，其中正确的是（ ）A B C D5 （3.00 分）如图，已知直线 DE 经过点 A，1=B ，2=50，则3 的度数为（ ）A50
2、 B40 C130 D806 （3.00 分）如图， AD 是O 的切线，切点为 A， AC 是O 的直径，CD 交O 于点 B，连接 OB，若 的度数为 70，则D 的大小为（ ）第 2 页（共 26 页）A70 B60 C55 D357 （3.00 分）如图，点 A 在反比例函数 的图象上，ABx 轴于点 B，点 C在 x 轴上，且 CO=OB， ABC 的面积为 2，则此反比例函数的解析式为（ ）A B C D8 （3.00 分）如图， ABCD 中，E 为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形 AEFG，若BAE=40，CEF=15，则D 的度数是（ ）A65 B55 C70 D75
3、二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）9 （3.00 分）为了节约用水，某市改进居民用水设施，在 2017 年帮助居民累计节约用水 305000 吨，将数字 305000 用科学记数法表示为 10 （3.00 分）分解因式：2xy 6y= 11 （3.00 分）一件童装每件的进价为 a 元（a0） ，商家按进价的 3 倍定价销售了一段时间后，为了吸引顾客，又在原定价的基础上打六折出售，那么按新的售价销售，每件童装所得的利润用代数式表示应为 元第 3 页（共 26 页）12 （3.00 分）如图，为测量出湖边不可直接到达的 A、B 间的距离，测量人员选取一定点 O，使 A、O、 C 和 B、
4、O、D 分别在同一直线上，测出 CD=150 米，且 OB=3OD，OA=3OC，则 AB= 米13 （3.00 分）如图，抛物线 y=ax2+1 与 y 轴交于点 A，过点 A 与 x 轴平行的直线交抛物线 y=4x2 于点 B、 C，则线段 BC 的长为 14 （3.00 分）如图所示，在ABC 中，A=40，BC=3 ，分别以点 B，C 为圆心，BC 长为半径在 BC 右侧画弧，两弧交于点 D，与 AB，AC 延长线分别交于点E， F，则 和 的长度和为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）15 （6.00 分）先化简，再求值： ，其中 a=116 （6.00 分）小明的家距
5、离学校 1600 米，一天小明从家里出发去上学，出发10 分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上了他已知爸爸的速度是小明速度的 2 倍，求小明和爸爸的速度分别为多少？17 （6.00 分）某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员现第 4 页（共 26 页）有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女工作人员的代码 A1，A 2 和两名男工作人员的代码 B1，B 2把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率18 （7.00 分）如图所示，点 B、F 、C 、E 在同一直线上，ABBE，DEBE，连接
6、 AC、DF，且 AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE 19 （7.00 分）某中学为了解学生到校交通方式情况，随机抽取各年级部分学生就“上下学交通方式 ”进行问卷调查，调查分为 “A：骑自行车； B：不行；C：坐公交车；D：其他 ”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图 2） ，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取 名学生；（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）若该中学共有学生 3000 人，估计有多少学生在上下学交通方式中选择坐公交车？20 （7.00 分）海岛 A 的周围 8 海里内有暗
7、礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点 B 处测得海岛 A 位于北偏东 67，航行 12 海里到达 C 点，又测得海岛 A 在北偏东 45方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？请说明理由 【参考数据：sin67 ；cos67 ；tan67 】第 5 页（共 26 页）21 （8.00 分）在一条公路上顺次有 A、B、C 三地，甲、乙两车同时从 A 地出发，分别匀速前往 B 地、 C 地，甲车到达 B 地停留一段时间后原速原路返回，乙车到达 C 地后立即原速原路返回，乙车比甲车早 1 小时返回 A 地，甲、乙两车各自行驶的路程 y（千米）与时间 x（时） （从两车出发时开始
8、计时）之间的函数图象如图所示（1）甲车到达 B 地停留的时长为 小时（2）求甲车返回 A 地途中 y 与 x 之间的函数关系式（3）直接写出两车在途中相遇时 x 的值22 （9.00 分）如图，长方形 ABCD 中，P 是 AD 上一动点，连接 BP，过点 A 作BP 的垂线，垂足为 F，交 BD 于点 E，交 CD 于点 G（1）当 AB=AD，且 P 是 AD 的中点时，求证：AG=BP ；（2）在（1）的条件下，求 的值；（3）类比探究：若 AB=3AD，AD=2AP ， 的值为 （直接填答案）23 （10.00 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+c（a
9、0）与 x 轴相交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x=1第 6 页（共 26 页）（1）求点 C 的坐标（用含 a 的代数式表示） ；（2）联结 AC、BC ，若ABC 的面积为 6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点 Q 为 x 轴正半轴上一点，点 G 与点 C，点 F与点 A 关于点 Q 成中心对称，当CGF 为直角三角形时，求点 Q 的坐标24 （12.00 分）如图，在ABC 中，C=90，AC=BC=6点 P 在边 AC 上运动，过点 P 作 PDAB 于点 D，以 AP、AD 为邻边作PADE设PADE 与ABC 重叠部分图形的面积
10、为 y，线段 AP 的长为 x（0x 6） （1）求线段 PE 的长（用含 x 的代数式表示） （2）当点 E 落在边 BC 上时，求 x 的值（3）求 y 与 x 之间的函数关系式（4）直接写出点 E 到ABC 任意两边所在直线距离相等时 x 的值第 7 页（共 26 页）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1【考点】14：相反数菁优网版权所有【分析】依据相反数的定义求解即可【解答】解：3 的相反数是 3故选：B【点评】本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键2【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注
11、意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看，是两层都有两个正方形的田字格形排列故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的正面看得到的视图3【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式；4C：完全平方公式； 6E：零指数幂 菁优网版权所有【分析】直接利用零指数幂的性质以及积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式乘以单项式运算法则计算得出答案【解答】解：A、 （5） 0=1，故此选项错误；B、x 3+x3=2x3，故此选项错误；C、 （ a2b3） 2=a4b6，故此选项错误；第 8 页（共 26 页）D、2a 5a6=2a11，正确故选：D【
12、点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及积的乘方运算、合并同类项和单项式乘以单项式运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键4【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB ：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可判断【解答】解： ，由得 x1，由得 x2，不等式组的解是 x2在数轴上表示为：，故选：B【点评】本题考查的是解一元一次不等式组 ，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5【考点】JB：平行线的判定与性质菁优网版权所有【分析】首先由1=B，根据内错角相等，两直线平行，得出 DEBC
13、，再根据两直线平行，同位角相等，得出3=2【解答】解：1=B，DEBC（内错角相等，两直线平行） ，3=2（两直线平行，同位角相等） ，又2=50，第 9 页（共 26 页）3=50故选：A【点评】本题考查的是平行线的判定定理及平行线的性质，比较简单6【考点】MC ：切线的性质 菁优网版权所有【分析】由 AD 为圆的切线，利用切线的性质得到 AD 与 AC 垂直，根据弧 AB的度数求出所对圆心角的度数，进而C 的度数，在直角三角形中求出所求角度数即可【解答】解：AD 是O 的切线，切点为 A，AC 是O 的直径，ADAC，即A=90， 的度数为 70，AOB=70，C 与AOB 都对 ，C=
14、AOB=35，在 RtACD 中， C=35 ，D=55，故选：C【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及弧、圆心角、圆周角之间的关系，熟练掌握切线的性质是解本题的关键7【考点】G5：反比例函数系数 k 的几何意义菁优网版权所有【分析】连 OA，由于 CO=OB，根据三角形面积公式得到 SAOB = SABC= 2=1，再根据反比例函数 y= （k0）的 k 的几何意义得到|k|=2S AOB=2，然后利用反比例函数的性质得到 k 的值，从而确定反比例函数的性质第 10 页（共 26 页）【解答】解：连 OA，如图，CO=OB，S AOC =SAOB ，S AOB = SABC = 2=1，|k|=2S AOB =2，反比例函数图象在第一、三象限，k=2，反比例函数的解析式为 y= 故选：C【点评】本题考查了反比例函数 y= （k0）的 k 的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作 x 轴、y 轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|8【考点】L5：平行四边形的性质；LE：正方形的性质菁优网版权所有【分析】想办法求出B，利用平行四边形的性质D= B 即可解决问题【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AEF=90 ，CEF=15，AEB=18090 15=75，B=180 BAE AEB=18040 75=65，
