1、第 1 页（共 26 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1 （4.00 分） 的倒数是（ ）A6 B6 C D2 （4.00 分）计算（ a） 2a3 的结果是（ ）Aa 5 Ba 6 Ca 5 D a63 （4.00 分）在十九大报告的网络传播过程中，大数据显示，监测时间内涉及民生话题的报道量约为 85 万篇，将数字 85 万用科学记数法表示为（ ）A85 104 B8.510 4C8.5 105 D8.5 1064 （4.00 分）如图，立体图形的俯视图是（ ）A B C D5 （4.00 分）不等式组 的解集在数轴上表示为（
2、）A B C D6 （4.00 分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按 A，B ，C，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，若该校九年级学生共有 1000 人，请你结合图中所给信息，估计九年级这次考试中 A 级和 B 级的学生人数是（ ）第 2 页（共 26 页）A26 B76 C260 D7607 （4.00 分）某种药品经过两次降价后，价格下降了 19%，则该药品平均每次降价的百分比为（ ）A10% B15% C20% D25%8 （4.00 分） AD 是ABC 的中线，E 是 AD 上一点，AE= AD，BE 的延长线交A
3、C 于 F，则 的值为（ ）A B C D9 （4.00 分）如图 1，在菱形 ABCD 中，BAD=120 ，点 Q 是 BC 边的中点，点P 为 AB 边上的一个动点，设 AP=x，图 1 中线段 PQ 的长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象如图 2 所示，则菱形 ABCD 的面积为（ ）A4 B2 C8 D1210 （4.00 分）如图， AB 是O 的一条弦，点 C 是O 上一动点，且ACB=30，点 E、F 分别是 AC、BC 的中点，直线 EF 与O 交于 G、H 两点，若O 的半径为 10，则 GE+FH 的最大值为（ ）第 3 页（共 26 页）A5 B10 C15
4、D20二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11 （5.00 分） 4 是 的算术平方根12 （5.00 分）如果关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+1=0 有实数根，则实数 a 的取值范围是 13 （5.00 分）如图， P、M、N 分别是ABC 三边上的点，BM=BP，CP=CN，MPN=40，则A= 14 （5.00 分）将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点 C 落在 AB边上的点 D，折痕为 EF已知 AB=AC=3，BC=4，若以点 B、D、F 为顶点的三角形与ABC 相似，那么 CF 的长度是 三、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满
5、分 16 分）15 （8.00 分）计算：16 （8.00 分） “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作 九章算术中的问题：“ 今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图，CD 为O 的直径，弦 ABCD 于点E， CE=1 寸，AB=10 寸，则直径 CD 的长为多少？第 4 页（共 26 页）四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17 （8.00 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，已知ABC 三个顶点坐标分别为 A（4，1） ，B（ 3，3） ，C（1，2 ） （1）画出ABC 关于 x 轴对称
6、的 A 1B1C1，点 A，B，C 的对称点分别是点A1、 B1、C 1，直接写出点 A1，B 1，C 1 的坐标：A 1（ ） ，B 1（ ） ，C1（ ） ；（2）画出ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90后得到的A 2B2C2，连接C1C2，CC 2，C 1C，并直接写出 CC 1C2 的面积是 18 （8.00 分）阅读下面的文字，回答后面的问题例：求 1+3+32+35+3100 的值解：令 S=1+3+32+33+3100将等式两边提示乘以 3 得到：3S=3+3 2+33+34+3101得到：2S=3 1011， S= 1+3 +32+33+3100= 问题：（1）求 1+2+4+
7、8+22016 的值；第 5 页（共 26 页）（2）求 2+6+18+2350 的值；（3）如图，在等腰 RtOAB 中，OA=AB=1 ，以斜边 OB 为腰作第二个等腰 RtOBC，再以斜边 OC 为腰作第三个等腰 RtOCD，如此下去一直作图到第 100个图形为止求所有的等腰直角三角形的所有斜边之和 （直接写出结果五、本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19 （10.00 分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂 AB 长为 42cm，灯罩 BC长为 32cm，底座厚度为 2cm，灯臂与底座构成的 BAD=60使用发现，光线最佳时灯罩 BC 与水平线所成的角为 30，此时
8、灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 是多少 cm？（结果精确到 0.1cm，参考数据： 1.732）20 （10.00 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y1=2x+b 与坐标轴交于 A、B两点，与双曲线 y2= （x0）交于点 C，过点 C 作 CDx 轴，垂足为 D，且OA=AD，点 B 的坐标为（0，2） （1）求直线 y1=2x+b 及双曲线 y2= （x0）的表达式；（2）当 x0 时，直接写出不等式 2x+b 的解集；（3）直线 x=3 交直线 y1=2x+b 于点 E，交双曲线 y2= （x0）于点 F，求CEF的面积第 6 页（共 26 页）六、 （本题满分 12 分）21 （
9、12.00 分）某校举办了首届“ 我的中国梦”演讲知识竞赛，根据 50 名参赛学生的成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下：组别 成绩 x 分 频数（人数）第 1 组 50x60 6第 2 组 60x70 8第 3 组 70x80 14第 4 组 80x90 a第 5 组 90 x100 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中 a 的值；频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于 80 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第 5 组 10 名同学中，有 4 名男同学（小明、小强、小华、小刚） ，现将这10 名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4 名男同学每组分两人，求小
10、华与小刚两名男同学分在同一组的概率（用树状图或列表法） 第 7 页（共 26 页）七、 （本题满分 12 分）22 （12.00 分）若二次函数 y1=a1x2+b1x+c1（a 10，a 1，b 1，c 1 是常数）与y2=a2x2+b2x+c2（a 20 ，a 2，b 2，c 2 是常数）满足 a1+a2=0，b 1=b2，c 1+c2=0，则称这两个函数互为“ 旋转函数” （1）请写出两个互为“旋转函数”的函数（2）若函数 y=x2 mx2n+1 与 y=x22nx+3 互为“ 旋转函数”，求（m2n） 2019 的值（3）已知函数 y=x2x2 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与
11、y 轴交于点 C，点A，B ，C 关于原点的对称点分别为 A1，B 1，C 1，试问：经过点 A1，B 1，C 1 的二次函数与函数 y=x2x2 互为“ 旋转函数”吗？请说明理由八、 （本题满分 14 分）23 （14.00 分）如图，在正方形 ABCD 中，BPC 是等边三角形，BP、CP 的延长线分别交 AD 于点 E、F，连接 BD、DP，BD 与 CF 相交于点 H（1）求证：AF=DE；（2）求证：DP 2=PHPB；（3）求 tanDBE 的值第 8 页（共 26 页）第 9 页（共 26 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1【
12、考点】17：倒数菁优网版权所有【分析】根据互为倒数的两个数的积等于 1 解答【解答】解：（ ） （ 6）=1， 的倒数是6故选：B【点评】本题考查了倒数的定义，熟记概念是解题的关键2【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加【解答】解：（a） 2a3=a2a3=a5故选：A【点评】此题考查了同底数幂的乘法此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键3【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a
13、 |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：85 万用科学记数法表示为 8.5105，第 10 页（共 26 页）故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据几何体的三视图，即可解答【解答】解：如图所示的立体图形的俯视图是 C故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中5【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB ：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式，得 x2，解不等式，得 x1，不等式组的解是 x2，故选：A【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键6
