1、第 1 页（共 24 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）每小题都给出代号为A，B ，C ，D 的四个选项，其中只有一个是正确的1 （4.00 分）如图，是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A B C D2 （4.00 分）一元二次方程 x28x2=0，配方的结果是（ ）A （x +4） 2=18 B （x+4） 2=14 C （x4） 2=18 D （x4） 2=143 （4.00 分）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）Aa 2 Ba3 Ca b Da b4 （4.00 分）
2、如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚 AC 和 BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度 3 的地方（即同时使 OA=3OC，OB=3OD） ，然后张开两脚，使 A，B 两个尖端分别在线段 a 的两个端点上，当 CD=1.8cm 时，则 AB的长为（ ）A7.2 cm B5.4 cm C3.6 cm D0.6 cm第 2 页（共 24 页）5 （4.00 分） 2010 年 3 月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31 ，34，30，32 ，31，这组数据的中位数、众数分别是（ ）A32， 31 B
3、31，32 C31，31 D32，356 （4.00 分）在 RtABC 中，C=90，如果 sinA= ，那么 sinB 的值是（ ）A B C D7 （4.00 分）如图，在四边形 ABCD 中，如果ADC=BAC，那么下列条件中不能判定ADC 和BAC 相似的是（ ）ADAC=ABC BAC 是BCD 的平分线C AC2=BCCD D =8 （4.00 分）如图， AB 是O 的一条弦，点 C 是 O 上一动点，且ACB=30，点 E，F 分别是 AC，BC 的中点，直线 EF 与O 交于 G，H 两点，若O 的半径为 6，则 GE+FH 的最大值为（ ）A6 B9 C10 D129 （
4、4.00 分）如图，已知点 A（1，0） ，B（0，2） ，以 AB 为边在第一象限内作正方形 ABCD，直线 CD 与 y 轴交于点 G，再以 DG 为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数 y= 的图象经过点 E，则 k 的值是（ ）第 3 页（共 24 页）A33 B34 C35 D3610 （4.00 分）如图甲， A、B 是半径为 1 的O 上两点，且 OAOB点 P 从A 出发，在O 上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点 A 运动结束设运动时间为 x，弦 BP 的长度为 y，那么如图乙图象中可能表示 y 与 x 的函数关系的是（ ）A B C或 D或二、填空题（本大题共 4
5、 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11 （5.00 分）在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260 亿元，同比增长 10.2%，这里的数字“9260 亿 ”用科学记数法表示为 12 （5.00 分）如图，在 ABC 中，AB=AC，AHBC，垂足为点 H，如果AH=BC，那么 tanBAH 的值是 第 4 页（共 24 页）13 （5.00 分）两个等腰直角三角板如图放置，点 F 为 BC 的中点，AG=1，BG=3，则 CH 的长为 14 （5.00 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D（1 ，2） ，与 x 轴的一个交点A 在点（3 ，0）和点（2，0
6、）之间，其部分图象如图，则以下结论：b 24ac0；当 x1 时，y 随 x 增大而减小； a+b+c0；若方程ax2+bx+cm=0 没有实数根，则 m2；3a+c0 其中正确结论是 （填序号）三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15 （8.00 分）计算： +（ ） 28sin6016 （8.00 分）为响应市政府“ 绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车已知小张家距上班地点 10 千米他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶 45 千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的 4 倍小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？四
7、、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17 （8.00 分）如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE 的点 A 处测得公路对面的点 C 与 AE 的夹角CAE=30，沿着 AE 方向前进 15第 5 页（共 24 页）米到点 B 处测得CBE=45，求公路的宽度 （结果精确到 0.1 米，参考数据：1.73）18 （8.00 分）观察下列等式：15+4=3 2；26+4=4 2；37+4=5 2；（1）按照上面的规律，写出第个等式： ；（2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边： =50 2；（3）按照上面的规律，写出第 n 个等式，并证明其成立五、解答
8、题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19 （10.00 分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有 A，B，W 三个空座位，且只有 A，B 两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：（1）甲选择座位 W 的概率是 ；（2）试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位 A，B 的概率20 （10.00 分）如图， O 的直径 AD 长为 6，AB 是弦，CDAB ，且 CD= （1）求C 的度数；（2）求证：BC 是O 的切线第 6 页（共 24 页）六、解答题（本题满分 12 分）21 （12.00 分）已知， ABC 在直角坐标平面内，三
9、个顶点的坐标分别是A（0 ，3 ） 、B （3，4 ） 、C（2，2） ，正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度（1）画出ABC 向左平移 4 个单位长度得到的 A1B1C1，点 C1 的坐标是 ；（2）以点 B 为位似中心，在网格内画出 A 2B2C2，使A 2B2C2 与ABC 位似，且位似比为 2：1，点 C2 的坐标是 ；（画出图形）（3）A 2B2C2 的面积是 平方单位七、解答题（本题满分 12 分）22 （12.00 分）我市在党中央实施“ 精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过 100 万件，该产品的生产费用
10、 y（万元）与年产量 x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图所示） ；该产品的销售单价 z（元/件）与年销售量 x（万件）之间的函数图象是如图所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为 W 万元 （毛利润= 销售额 生产费用）第 7 页（共 24 页）（1）请直接写出 y 与 x 以及 z 与 x 之间的函数关系式；（写出自变量 x 的取值范围）（2）求 W 与 x 之间的函数关系式；（写出自变量 x 的取值范围） ；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过 360 万元，今年最
11、多可获得多少万元的毛利润？八、解答题（本题满分 14 分）23 （14.00 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分DAB，AC 2=ABAD，ADC=90，点 E 为 AB 的中点（1）求证：ADCACB（2）CE 与 AD 有怎样的位置关系？试说明理由（3）若 AD=4，AB=6，求 的值第 8 页（共 24 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）每小题都给出代号为A，B ，C ，D 的四个选项，其中只有一个是正确的1【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看上下各
12、一个小正方形，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图2【考点】A6：解一元二次方程 配方法菁优网版权所有【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上 16，然后把方程作边写成完全平方形式即可【解答】解：x 28x=2，x28x+16=18，（x4） 2=18故选：C【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（ x+m） 2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法3【考点】29：实数与数轴菁优网版权所有【分析】利用数轴上 a，b 所在的位置，进而得出 a 以及b 的取值范围，进而比较得出答案第 9 页（共 24 页）
13、【解答】解：A、如图所示： 3a2，故此选项错误；B、如图所示：3a2 ，故此选项错误；C、如图所示：1b2 ，则2 b 1，故 a b，故此选项错误；D、由选项 C 可得，此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出 a 以及b 的取值范围是解题关键4【考点】SA：相似三角形的应用菁优网版权所有【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解【解答】解：OA=3OC，OB=3OD，OA：OC=OB：OD=3：1，AOB=DOC ，AOBCOD， = = ，AB=3CD=31.8=5.4（cm） 故选：B【点评】本题考
14、查的是相似三角形的应用，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了数形转化思想的应用5【考点】W4 ：中位数；W5：众数菁优网版权所有【分析】利用中位数及众数的定义确定答案即可【解答】解：数据 31 出现了 3 次，最多，众数为 31，排序后位于中间位置的数是 31，第 10 页（共 24 页）中位数是 31，故选：C【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数
15、的平均数6【考点】T4：互余两角三角函数的关系；T5 ：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】根据特殊角的三角函数值得到 A=30，则求得 B=60，然后求 sinB 的值【解答】解：RtABC 中，C=90，sinA= ，A=30，B=60，sinB= 故选：A【点评】此题考查的是互余两角三角函数的关系，属基础题，也可以利用正余弦的转换关系：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值7【考点】S8：相似三角形的判定 菁优网版权所有【分析】已知ADC= BAC ，则 A、B 选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C 选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似；D 选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定【解答】解：在ADC 和BAC 中，ADC=BAC，如果ADCBAC ，需满足的条件有：
