1、第 1 页（共 32 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选修选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1 （3.00 分） 的相反数是（ ）A B C D2 （3.00 分）下列计算正确的是（ ）A2a 3+3a3=5a6 Ba 12a3=a4 Ca 3+b3=（a+b ） 3 D （a 3） 2=a63 （3.00 分）如果式子 有意义，那么 x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ）A B C D4 （3.00 分）如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的
2、两条对边上，如果1=27，那么2 的度数为（ ）A53 B55 C57 D605 （3.00 分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）A cm2 B2 cm2 C6cm 2 D3cm 26 （3.00 分）东营市某学校组织知识竞赛，共设有 20 道试题，其中有关中国优第 2 页（共 32 页）秀传统文化试题 10 道，实践应用试题 6 道，创新能力试题 4 道小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（ ）A B C D7 （3.00 分）下列给出 5 个命题：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形六边形的内角和等于 720相等的圆心角所对的弧相等顺次连接菱形各边中点
3、所得的四边形是矩形三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等其中正确命题的个数是（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个8 （3.00 分）如图，以点 O 为位似中心，将ABC 缩小后得到ABC，已知BB=2OB，则 ABC 与 ABC 的面积之比（ ）A1 ：3 B1：4 C1：5 D1：99 （3.00 分）如图，已知矩形 ABCD 的长 AB 为 5，宽 BC 为 4，E 是 BC 边上的一个动点，AEEF，EF 交 CD 于点 F设 BE=x，FC=y，则点 E 从点 B 运动到点C 时，能表示 y 关于 x 的函数关系的大致图象是（ ）A B C D10 （3.00 分）如图，在一张
4、矩形纸片 ABCD 中，AB=4，BC=8，点 E，F 分别在第 3 页（共 32 页）边 AD，BC 上，将纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠，点 C 落在 AD 上的一点 H 处，点D 落在点 G 处，有以下四个结论：四边形 CFHE 是菱形；DCE=ECH；线段 BF 的取值范围为 3BF5；当点 H 与点 A 重合时，EF=2 其中正确的有（ ）个A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共 8 小题，其中 11-14 题每小题 3 分，15-18 题每小题 3 分，共 28 分。只要求填写最后结果。11 （3.00 分） 2018 年 3 月 23 日，美国总统特朗普宣布将就中国在钢铁
5、、铝贸易和知识产权方面的行为向 500 亿美元（约合人民币 3162.85 亿元）的中国对美出口商品征收惩罚性关税随即，中国驻美国大使馆分布书面声明：中方不希望打贸易战，但绝不惧怕贸易战，中方有信心，有能力应对任何挑战，3162.85 亿元用科学记数法表示为 元12 （3.00 分）因式分解：（2x+y ） 2（x+2y） 2= 13 （3.00 分）在篮球比赛中，某球员连续 10 场比赛中每场的得分情况如下表所示：场次（场） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10得分（分） 13 4 13 16 6 19 4 4 7 28则这 10 场比赛中他得分的中位数是 ，众数是 第 4 页（共 32
6、 页）14 （3.00 分）关于 x 的分式方程 =0 无解，则 m= 15 （4.00 分）如图， AB 是O 的弦，AB=6，点 C 是O 上的一个动点，且ACB=45若点 M，N 分别是 AB，BC 的中点，则 MN 长的最大值是 16 （4.00 分）如图，一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，将AOB 沿直线 AB 翻折，得ACB若 C（ ， ） ，则该一次函数的解析式为 17 （4.00 分）在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸 EFMN，小聪在河岸 MN 上点 A 处用测角仪测得河对岸小树 C 位于东北方向，然后沿河岸走了 30 米，到达 B
7、 处，测得河对岸电线杆 D 位于北偏东 30方向，此时，其他同学测得 CD=10 米请根据这些数据求出河的宽度为 米 （结果保留根号）18 （4.00 分）如图，在 x 轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1， A2，A 3，A 4， ，A n，分别过这些点做 x 轴的垂线与反比例函数 y= 的图象第 5 页（共 32 页）相交于点 P1，P 2，P 3，P 4，P n，再分别过 P2，P 3，P 4，P n 作P2B1A 1P1，P 3B2A 2P2，P 4B3A 3P3， ，P nBn1A n1Pn1，垂足分别为B1，B 2，B 3，B 4， ，B n1，连接 P1P2，P 2P3，P 3
8、P4，P n1Pn，得到一组 RtP1B1P2，RtP 2B2P3，RtP 3B3P4，RtP n1Bn1Pn，则 RtP n1Bn1Pn 的面积为 三、解答题：本大题共 7 小题，共 62 分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19 （7.00 分） （1）计算：（2018 ） 0 | 2|+3tan306（2）先化简，再求值：（ x+2） ，其中 x 满足 x24x+3=020 （8.00 分） “中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“ 中国梦我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为 A，B，C ，D 四个等级，并将结果绘制成如
9、图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D 等级”的扇形的圆心角为 度，图中 m 的值为 ；第 6 页（共 32 页）（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得 A 等级的学生中，选出 2 名去参加市中学生演讲比赛，已知 A 等级中男生有 1 名，请用“ 列表 ”或“ 画树状图”的方法求出所选 2 名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率21 （9.00 分）已知，如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，OF BC 于点 F，交O 于点 E，AE 与 BC 交于点 H，点 D 为 OE 的延
10、长线上一点，且ODB=AEC （1）求证：BD 是O 的切线；（2）求证：CE 2=EHEA；（3）若O 的半径为 ， sinA= ，求 BH 的长22 （8.00 分）如图，已知函数 y= （x0）的图象经过点 A、B，点 B 的坐标为（2，2） 过点 A 作 ACx 轴，垂足为 C，过点 B 作 BDy 轴，垂足为 D，AC与 BD 交于点 F一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A、D，与 x 轴的负半轴交于点E（1）若 AC= OD，求 a、b 的值；（2）若 BC AE，求 BC 的长第 7 页（共 32 页）23 （8.00 分）为营造浓厚的创建全国文明城市氛围，东营市某中学委托制
11、衣厂制作“最美东营人 ”和“最美志愿者”两款文化衫若制作 “最美东营人”文化衫 2 件，“最美志愿者 ”文化衫 3 件，共需 90 元；制作“ 最美东营人 ”文化衫 3 件， “最美志愿者”5 件，共需 145 元（1）求“最美东营人” 和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元？（2）若该中学要购进“最美东营人”和“ 最美志愿者 ”两款文化衫共 90 件，总费用少于 1595 元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，那么该中学有哪几种购买方案？24 （10.00 分）如图 1，在ABC 中，ACB=90，BC=2，A=30，点 E，F 分别是线段 BC， AC 的中点，
12、连结 EF（1）线段 BE 与 AF 的位置关系是 ， = （2）如图 2，当CEF 绕点 C 顺时针旋转 a 时（0a180） ，连结AF，BE， （1 ）中的结论是否仍然成立如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由（3）如图 3，当CEF 绕点 C 顺时针旋转 a 时（0a180） ，延长 FC 交 AB于点 D，如果 AD=62 ，求旋转角 a 的度数25 （12.00 分）如图，直线 y=x+2 与抛物线 y=ax2+bx+6（a 0）相交于 A（ ，）和 B（4，m） ，点 P 是线段 AB 上异于 A、B 的动点，过点 P 作 PCx 轴于点 D，交抛物线于点 C（1）求抛物线的解
13、析式；（2）是否存在这样的 P 点，使线段 PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大第 8 页（共 32 页）值；若不存在，请说明理由；（3）连接 AC，直接写出 PAC 为直角三角形时点 P 的坐标第 9 页（共 32 页）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选修选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1【考点】14：相反数菁优网版权所有【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解： 的相反数是 ，故选：C【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2【
14、考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法菁优网版权所有【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、因式分解和幂的乘方逐一判断可得【解答】解：A、2a 3+3a3=5a3，此选项错误；B、a 12a3=a9，此选项错误；C、 a3+b3（ a+b） 3，此选项错误；D、 （a 3） 2=a6，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法法则、因式分解和幂的乘方运算法则3【考点】72：二次根式有意义的条件；C4：在数轴上表示不等式的解集 菁优网版权所有【分析】根据式子 有意义和二次根式的概念，得到 2x+60，
15、解不等式求第 10 页（共 32 页）出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可【解答】解：由题意得，2x+6 0，解得，x3，故选：C【点评】本题考查度数二次根式的概念、一元一次不等式的解法以及解集在数轴上的表示方法，正确列出不等式是解题的关键，注意在表示解集时“”， “”要用实心圆点表示；“ ”， “”要用空心圆点表示4【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得2=3【解答】解：由三角形的外角性质，3=30+1=30+27=57，矩形的对边平行，2=3=57故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键5【考点】MP：圆锥的计算；U3：由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长母线长2
