1、第 1 页（共 27 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，满分 42 分）在每小题所给的四个选项中，只有项是符合题目要求的1 （3.00 分） a，b 是两个连续整数，若 a b，则 a，b 分别是（ ）A2 ，3 B3，2 C3，4 D6，82 （3.00 分）根据习近平总书记在“ 一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来 3 年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000 元人民币援助，建设更多民生项目其中数据 60000000000 用科学记数法表示为（ ）A0.610 10 B0.610 11 C61
2、0 10 D610 113 （3.00 分）某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（ ）A B C D4 （3.00 分）下列运算正确的是（ ）A （a 2） 3=a5 B （ab） 2=a2b2C =3 D =35 （3.00 分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D6 （3.00 分）如图，在四边形 ABCD 中，A +D=，ABC 的平分线与BCD的平分线交于点 P，则P=（ ）第 2 页（共 27 页）A90 B90+ C D360 7 （3.00 分）某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水
3、费上涨 小丽家去年 12 月份的水费是 15 元，而今年 5 月的水费则是 30 元已知小丽家今年 5 月的用水量比去年 12 月的用水量多 5m3求该市今年居民用水的价格设去年居民用水价格为 x 元/m 3，根据题意列方程，正确的是（ ）A BC D8 （3.00 分）如图，共有 12 个大不相同的小正方形，其中阴影部分的 5 个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ）A B C D9 （3.00 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，B=90，E 为 AB 上一点，分别以 ED，EC 为折痕将两个角（A，
4、B ）向内折起，点 A，B 恰好落在 CD 边的点 F 处若 AD=3，BC=5，则 EF 的值是（ ）第 3 页（共 27 页）A B2 C D210 （3.00 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的P 的圆心 P 的坐标为（3，0） ，将P 沿 x 轴正方向平移，使P 与 y 轴相切，则平移的距离为（ ）A1 B1 或 5 C3 D511 （3.00 分）如图，正比例函数 y=x 与反比例函数 y= 的图象交于 A（2，2） 、B（2 ， 2）两点，当 y=x 的函数值大于 y= 的函数值时，x 的取值范围是（ ）Ax 2 Bx2C 2x0 或 0x 2 D 2x 0 或
5、 x212 （3.00 分）等腰三角形一条边的边长为 3，它的另两条边的边长是关于 x 的一元二次方程 x212x+k=0 的两个根，则 k 的值是（ ）A27 B36 C27 或 36 D1813 （3.00 分）如图，在等腰ABC 中，AB=AC=4cm，B=30 ，点 P 从点 B 出发，以 cm/s 的速度沿 BC 方向运动到点 C 停止，同时点 Q 从点 B 出发，以1cm/s 的速度沿 BAAC 方向运动到点 C 停止，若 BPQ 的面积为 y（cm 2） ，运动时间为 x（s） ，则下列最能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（ ）第 4 页（共 27 页）A B C D14
6、（3.00 分）观察下面 “品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 a的值为（ ）A23 B75 C77 D139二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）把答案填在题中横线上15 （3.00 分）计算： 21+ = 16 （3.00 分）分解因式：x 3y2x2y2+xy3= 17 （3.00 分）一个圆锥的侧面展开图是半径为 8cm、圆心角为 120的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 18 （3.00 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB= ，AD=1，把该矩形绕点 A 顺时针旋转 度得矩形 ABCD，点 C落在 AB 的延长线上，则图中阴影部分的面积是 第 5 页
7、（共 27 页）19 （3.00 分）定义：在平面直角坐标系 xOy 中，把从点 P 出发沿纵或横方向到达点 Q（至多拐一次弯）的路径长称为 P，Q 的“实际距离 ”如图，若P（1 ，1） ，Q（2，3） ，则 P，Q 的“实际距离”为 5，即 PS+SQ=5 或PT+TQ=5环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具设A，B ，C 三个小区的坐标分别为 A（3，1） ，B（5， 3） ，C（1， 5） ，若点 M 表示单车停放点，且满足 M 到 A，B，C 的“实际距离” 相等，则点 M 的坐标为 三、开动脑筋，你一定能做对!（本大题共 3 小题，共 20 分）20 （7.00 分）
8、 （1）计算：| 3|+（ +） 0（ ） 22cos60；（2）先化简，再求值：（ ）+ ，其中 a=2+ 21 （6.00 分）我市某中学七、八年级各选派 10 名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用 10 分制，选手得分均为整数，成绩达到 6 分或 6 分以上为合格，达到 9 分或 10 分为优秀这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得 6 分、10分的选手人数分别为 a，b队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率七年级 6.7 m 3.41 90% n八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10%（1）请依据图表中
9、的数据，求 a，b 的值；（2）直接写出表中的 m，n 的值；（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好请你给出两条支持八年级队第 6 页（共 27 页）成绩好的理由22 （7.00 分）如图，在 ABCD 中，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，点 E 是边CD 的中点，点 F 在 BC 的延长线上，且 CF= BC，求证：四边形 OCFE 是平行四边形四、认真思考，你一定能成功!（本大题共 2 小题，共 19 分）23 （9.00 分）为倡导 “低碳生活 ”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的
10、实物图图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档 AC 与 CD 的长分别为 45cm 和 60cm，且它们互相垂直，座杆 CE 的长为 20cm点 A、C、E 在同一条直线上，且CAB=75 （参考数据：sin75=0.966，cos75=0.259，tan75=3.732 ）（1）求车架档 AD 的长；（2）求车座点 E 到车架档 AB 的距离（结果精确到 1cm） 24 （10.00 分）某超市电器销售每台进价分别为 200 元、170 元的 A、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售量销售时段A 型号 B 型号销售收入第 7 页（共 27 页）第一周 3 台 5 台
11、1800 元第二周 4 台 10 台 3100 元（1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售价（2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇 30 台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标？若能请给出采购方案若不能，请说明理由五、相信自己，加油啊!（本大题共 2 小题，共 24 分）25 （11.00 分） 【操作发现】（1）如图 1，ABC 为等边三角形，先将三角板中的 60角与ACB 重合，再将三角板绕点 C 按顺时针方向旋转（旋转角大于 0且小于 30） ，旋转后三角板的一直角边与
12、 AB 交于点 D，在三角板斜边上取一点 F，使 CF=CD，线段 AB 上取点 E，使DCE=30，连接 AF，EF求EAF 的度数；DE 与 EF 相等吗？请说明理由；【类比探究】（2）如图 2，ABC 为等腰直角三角形， ACB=90，先将三角板的 90角与ACB 重合，再将三角板绕点 C 按顺时针方向旋转（旋转角大于 0且小于 45） ，旋转后三角板的一直角边与 AB 交于点 D，在三角板另一直角边上取一点 F，使CF=CD，线段 AB 上取点 E，使DCE=45 ，连接 AF，EF 请直接写出探究结果：EAF 的度数；线段 AE，ED，DB 之间的数量关系第 8 页（共 27 页）2
13、6 （13.00 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于A、D 两点，与 y 轴交于点 B，四边形 OBCD 是矩形，点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为（0，4） ，已知点 E（m，0）是线段 DO 上的动点，过点 E 作PEx 轴交抛物线于点 P，交 BC 于点 G，交 BD 于点 H（1）求该抛物线的解析式；（2）当点 P 在直线 BC 上方时，请用含 m 的代数式表示 PG 的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点 P，使得以 P、B 、G 为顶点的三角形与DEH 相似？若存在，求出此时 m 的值；若不存在，请说明理由第 9 页（共
14、27 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，满分 42 分）在每小题所给的四个选项中，只有项是符合题目要求的1【考点】2B：估算无理数的大小 菁优网版权所有【分析】根据 ，可得答案【解答】解：根据题意，可知 ，可得 a=2，b=3故选：A【点评】本题考查了估算无理数的大小， 是解题关键2【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值
15、1 时，n 是负数【解答】解：将 60000000000 用科学记数法表示为： 61010故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中第 10 页（共 27 页）【解答】解：从几何体的正面看可得 ，故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4【考点】2C：实数的运算；47：幂的乘方与积的乘方； 4C：完全平方公式菁优网版权所有【
16、分析】A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用立方根定义化简得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=a 6，错误；B、原式=a 22ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=3，正确，故选：D【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键5【考点】P3：轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，故 A 符合题意；B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意；C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意；D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意
