1、第 1 页（共 29 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本题共 14 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 0 分. ）1 （3.00 分）下列各数：1.414 ， ， ，0，其中是无理数的为（ ）A1.414 B C D02 （3.00 分）下列运算正确的是（ ）A = B =3 Caa 2=a2 D （2a 3） 2=4a63 （3.00 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2a3=a6 B （ ） 1=2 C =4 D|6|=64 （3.00 分） 的算术平方根是（ ）A4 B4 C2 D25
2、 （3.00 分）太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为 3.81023 千瓦，到达地球的仅占 20 亿分之一，到达地球的辅射能功率为（ ）千瓦 （用科学记数法表示，保留 2 个有效数字）A1.910 14 B2.010 14 C7.6 1015 D1.910 156 （3.00 分）超市店庆促销，某种书包原价每个 x 元，第一次降价打“ 八折”，第二次降价每个又减 10 元，经两次降价后售价为 90 元，则得到方程（ ）A0.8x10=90 B0.08x10=90 C90 0.8x=10 Dx0.8x10=907 （3.00 分）化简：（ a+ ） （1 ）的结果等于（ ）Aa 2 Ba+
3、2 C D8 （3.00 分）关于 x 的方程（a6）x 28x+6=0 有实数根，则整数 a 的最大值是（ ）A6 B7 C8 D99 （3.00 分）甲、乙两盒中分别放入编号为 1，2，3，4 的形状相同的 4 个小球，第 2 页（共 29 页）从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（ ）的概率最大A3 B4 C5 D610 （3.00 分）如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点测得BAD=30，在 C 点测得BCD=60，又测得 AC=50 米，则小岛 B 到公路 l 的距离为（ ）米A25 B25 C D25+251
4、1 （3.00 分）已知圆 O 的半径为 R，AB 是圆 O 的直径， D 是 AB 延长线上一点，DC 是圆 O 的切线，C 是切点，连接 AC，若CAB=30，则 BD 的长为（ ）A2R B R CR D R12 （3.00 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标记为 S1，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 S2， ，按照此规律继续下去，则 S9 的值为（ ）A （ ） 6 B （ ） 7 C （ ） 6 D （ ） 713 （3.00 分）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，
5、不考虑空气阻力，足球距离地面的高度 h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间 t（单位： s）之间的关系如下表：第 3 页（共 29 页）t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 0 8 14 18 20 20 18 14 下列结论：足球距离地面的最大高度为 20m；足球飞行路线的对称轴是直线 t= ；足球被踢出 9s 时落地；足球被踢出 1.5s 时，距离地面的高度是11m其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D414 （3.00 分）如图 1，E 为矩形 ABCD 边 AD 上一点，点 P 从点 B 沿折线BEEDDC 运动到点 C 时停止，点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停
6、止，它们运动的速度都是 1cm/s若 P，Q 同时开始运动，设运动时间为 t（s） ，BPQ 的面积为 y（cm 2） 已知 y 与 t 的函数图象如图 2，则下列结论错误的是（ ）AAE=6cmBsinEBC=C当 0t10 时，y= t2D当 t=12s 时，PBQ 是等腰三角形二、填空题（本题共 5 小题，共 15 分.只要求填写最后结果每小題填对得 3 分.）15 （3.00 分）分解因式：8a 38a2+2a= 16 （3.00 分）方程 的解是 x= 17 （3.00 分）若点 M（k 1，k+1）关于 y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数 y=（k1）x+k 的图象不经过第 象
7、限18 （3.00 分）如图，直线 y= 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B ；点 Q 是以第 4 页（共 29 页）C（ 0，1）为圆心、 1 为半径的圆上一动点，过 Q 点的切线交线段 AB 于点 P，则线段 PQ 的最小值是 19 （3.00 分）定义：直线 l1 与 l2 相交于点 O，对于平面内任意一点 M，点 M到直线 l1，l 2 的距离分别为 p、q，则称有序实数对（p，q ）是点 M 的“距离坐标”根据上述定义， “距离坐标 ”是（1，2）的点的个数共有 个三、解答题（本题共 7 小题，共 63 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）20 （6.00 分）计算： |1
8、 |+（ ） 2 + （2 4） 021 （8.00 分）为进一步推广“ 阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的 A 实心球，B 立定跳远，C 跑步，D 跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图 1，图 2 的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了 5 名喜欢“跑步”的学生，其中有 3 名女生，2 名男生，现从这5 名学生中任意抽取 2 名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率第 5 页（共 29 页）22 （7.00 分）湖州素有鱼米
9、之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了 20000kg 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同，放养 10 天的总成本为 30.4 万元；放养 20 天的总成本为 30.8 万元（总成本=放养总费用+ 收购成本） （1）设每天的放养费用是 a 万元，收购成本为 b 万元，求 a 和 b 的值；（2）设这批淡水鱼放养 t 天后的质量为 m（kg） ，销售单价为 y 元/kg根据以往经验可知：m 与 t 的函数关系为 ；y 与 t 的函数关系如图所示分别求出当 0t50 和 50t100 时，y 与 t 的函数关系式；设将这批淡水鱼放养 t 天后一次性出售所得
10、利润为 W 元，求当 t 为何值时，W 最大？并求出最大值 （利润=销售总额总成本）23 （9.00 分）如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形 ABCD 的过街天桥，若天桥斜坡 AB 的坡角 BAD 为 35，斜坡 CD的坡度为 i=1：1.2（垂直高度 CE 与水平宽度 DE 的比） ，上底 BC=10m，天桥高度 CE=5m，求天桥下底 AD 的长度？（结果精确到 0.1m，参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70）第 6 页（共 29 页）24 （10.00 分）如图， AB 是圆O 的直径，BC 是O 的切线，连结 AC 交O于
11、点 D，E 为 上一点，连结 AE、BE ，BE 交 AC 于点 F，且 AE2=EFEB（1）求证：CB=CF （2）若点 E 到弦 AD 的距离为 1，cosC= ，求O 的半径25 （11.00 分）已知四边形 ABCD 是菱形，AB=4，ABC=60，EAF 的两边分别与射线 CB， DC 相交于点 E，F ，且EAF=60（1）如图 1，当点 E 是线段 CB 的中点时，直接写出线段 AE，EF，AF 之间的数量关系；（2）如图 2，当点 E 是线段 CB 上任意一点时（点 E 不与 B、C 重合） ，求证：BE=CF；（3）如图 3，当点 E 在线段 CB 的延长线上，且EAB=1
12、5时，求点 F 到 BC 的距离26 （12.00 分）如图，抛物线 y= x2+mx+n 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A（1，0） ，C（0，2） （1）求抛物线的表达式；第 7 页（共 29 页）（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点F，当点 E 运动到什么位置时，四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E 点的坐标
13、第 8 页（共 29 页）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 14 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 0 分. ）1【考点】26：无理数菁优网版权所有【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，解答即可【解答】解： 是无理数故选：B【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数2【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；73：二次根式的性质与化简；78：二次根式的加减法菁优网版权所有【分析】
14、直接利用二次根式加减运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、二次根式的性质分别化简判断即可【解答】解：A、 无法计算，故此选项错误；B、 =3，故此选项错误；C、 aa2=a3，故此选项错误；D、 （2a 3） 2=4a6，正确故选：D【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及积的乘方运算和幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算、二次根式的性质等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键第 9 页（共 29 页）3【考点】15：绝对值；22：算术平方根；46：同底数幂的乘法；6F：负整数指数幂菁优网版权所有【分析】幂运算的性质：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；一个数的负
15、指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数，算术平方根的概念：一个正数的正的平方根叫它的算术平方根，0 的算术平方根是 0绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是 0【解答】解：A、a 2a3=a5，故 A 错误；B、 （ ） 1=2，故 B 错误；C、 =4，故 C 错误；D、根据负数的绝对值等于它的相反数，故 D 正确故选：D【点评】本题涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非 0 数的 0 次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简4【考点】22：算术平方根菁优网版权所有【分析】首先根据算术平方根的定义求出 的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果【解答】
16、解： =4，4 的算术平方根是 2， 的算术平方根是 2；故选：D【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键先计算出 的值，再根据算术平方根的定义进行求解第 10 页（共 29 页）5【考点】1L：科学记数法与有效数字菁优网版权所有【分析】先将 20 亿用科学记数法表示，再进行计算科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1| a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的开始，后面所有的数
17、都是有效数字【解答】解：3.810 23（210 9）=1.910 14故选：A【点评】任何一个数都可以用科学记数法表示成 a10n（1|a |10，n 是整数）的形式，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值6【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程菁优网版权所有【分析】设某种书包原价每个 x 元，根据题意列出方程解答即可【解答】解：设某种书包原价每个 x 元，可得：0.8x 10=90，故选：A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价7【考点】6C：分式的混合运算菁优网版权所有【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果【解答】解：
