1、第 1 页（共 33 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。)1 （4.00 分）实数 a，b，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ）Aa Bb Cc Dd2 （4.00 分）截至 2016 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过 1600 亿美元，其中 1600 亿用科学记数法表示为（ ）A16 1010 B1.610 10 C1.610 11 D0.16 10123 （4.00 分）
2、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A直角三角形B正五边形C正方形D第 2 页（共 33 页）平行四边形4 （4.00 分）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（ ）A4 +4 =6 B4+4 0+40=6 C4+ =6 D4 1 +4=65 （4.00 分）下列说法正确的个数是（ ）一组数据的众数只有一个样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据数据：1，1 ，3 ，1，1，2 的众数为 4 一组数据的方差一定是正数A0 个 B1 个 C2 个 D4 个6 （4.00 分）一次函数 y=ax
3、+b 与反比例函数 y= ，其中 ab0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）A B C D7 （4.00 分）小明把一副含 45，30的直角三角板如图摆放，其中 C=F=90，第 3 页（共 33 页）A=45，D=30 ，则 + 等于（ ）A180 B210 C360 D2708 （4.00 分）如图，已知点 E（4，2） ，F （2， 2） ，以 O 为位似中心，按比例尺 1：2，把EFO 缩小，则点 E 的对应点 E的坐标为（ ）A （2 ， 1）或（2 ，1） B （8， 4）或（8，4） C （2， 1）D （8，4）9 （4.00 分）用直尺和圆规作 RtABC
4、 斜边 AB 上的高线 CD，以下四个作图中，作法错误的是（ ）A B C D10 （4.00 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，E 为 BC 中点，则 sinAEB 的值是（ ）A B C D第 4 页（共 33 页）11 （4.00 分）如图， ABC 的三个顶点分别为 A（1，2） ，B （2，5） ，C（ 6，1） 若函数 y= 在第一象限内的图象与ABC 有交点，则 k 的取值范围是（ ）A2 k B6k10 C2k6 D2k 12 （4.00 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，以 AB 为一边作等边ABE，使点 E 落在正方形
5、 ABCD 的内部，连接 AC 交 BE 于点 F，连接 CE、DE，则下列说法中：ADE BCE ；ACE=30；AF= CF； =2+ ，其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题(本大题共 6 小题，共计 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分。)13 （4.00 分）分解因式：x 36x2+9x= 14 （4.00 分）若 x1，x 2 是方程 x22mx+m2m1=0 的两个根，且 x1+x2=1x1x2，则m 的值为 15 （4.00 分）如图，在矩形 ABCD 中，CD=2 ，以点 C 为圆心，CD 长为半径画弧，交 AB 边于点 E，且 E
6、为 AB 中点，则图中阴影部分的面积为 第 5 页（共 33 页）16 （4.00 分）定义 a，b ，c 为函数 y=ax2+bx+c 的“特征数”如：函数y=x22x+3 的“特征数”是1， 2，3，函数 y=2x+3 的“特征数”是0，2，3，函数y=x 的“特征数” 是0 ，1， 0在平面直角坐标系中，将 “特征数” 是 4，0，1的函数的图象向下平移 2 个单位，得到一个新函数图象，这个新函数图象的解析式是 17 （4.00 分）已知关于 x 的二次函数 y=x2+（1a）x+1，当 x 的取值范围是1x 3 时，函数值 y 在 x=1 时取得最大值，则实数 a 的取值范围是 18
7、（4.00 分）对于个非零自然数 n，抛物线 y=x2 x+ 与 x 轴交于An，B n 两点，以 AnBn 表示这两点间的距离，则 A1B1+A2B2+A2018B2018= 三、解答题(本大题共 7 小题，共计 78 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19 （8.00 分）先化简，再求值：（x+1 ） ，其中 x=1820 （10.00 分）央视新闻报道从 5 月 23 日起，在朝闻天下 、 新闻直播间 、新闻联播和东方时空等多个栏目播放湟鱼洄游季探秘青海湖新闻节目，广受全国观众关注，青海电视台到我市某中学进行宣传调查活动，随机调查了部分学生对湟鱼洄游的了解程度，以下是根据
8、调查结果做出的统计图的第 6 页（共 33 页）一部分：（1）根据图中信息，本次调查共随机抽查了 名学生，其中“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图；（2）该校共有 3000 名学生，试估计该校所有学生中“非常了解”的有多少名？（3）青海电视台要从随机调查“非常了解”的学生中，随机抽取两人做为“随行小记者”参与 “湟鱼洄游”的宣传报道工作，请你用树状图或列表法求出同时选到一男一女的概率是多少？并列出所有等可能的结果21 （8.00 分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC 的高度，他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 的仰角是 30，朝大树方向下坡走 6
9、 米到达坡底 A 处，在 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48，若坡角FAE=30 ，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin480.74 ，cos480.67，tan481.11，1.73）22 （12.00 分）如图，在ABD 中，AB=AD，以 AB 为直径的F 交 BD 于点C，交 AD 与点 E，CGAD 于点 G（1）求证：GC 是F 的切线；（2）填空：若BCF 的面积为 15，则BDA 的面积为 当GCD 的度数为 时，四边形 EFCD 是菱形第 7 页（共 33 页）23 （12.00 分）某书店为了迎接“ 读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节”
10、 活动计划书书本类别 A 类 B 类进价（单位：元） 18 12备注 1、用不超过 16800 元购进 A、B 两类图书共 1000 本；2、A 类图书不少于 600 本；（1）陈经理查看计划数时发现：A 类图书的标价是 B 类图书标价的 1.5 倍，若顾客用 540 元购买的图书，能单独购买 A 类图书的数量恰好比单独购买 B 类图书的数量少 10 本，请求出 A、B 两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A 类图书每本标价降低 a 元（0a5）销售，B 类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？24 （14.00 分
11、）我们定义：如图 1，在ABC 中，把 AB 点绕点 A 顺时针旋转（0180）得到 AB，把 AC 绕点 A 逆时针旋转 得到 AC，连接 BC当+=180时，我们称ABC是ABC 的“旋补三角形”，ABC边 BC上的中线AD 叫做ABC 的“旋补中线”，点 A 叫做“ 旋补中心”特例感知：（1）在图 2，图 3 中，ABC是ABC 的“旋补三角形”，AD 是ABC 的“旋补中线”如图 2，当ABC 为等边三角形时， AD 与 BC 的数量关系为 AD= BC；如图 3，当BAC=90 ， BC=8 时，则 AD 长为 猜想论证：第 8 页（共 33 页）（2）在图 1 中，当ABC 为任意
12、三角形时，猜想 AD 与 BC 的数量关系，并给予证明拓展应用（3）如图 4，在四边形 ABCD，C=90，D=150，BC=12，CD=2 ，DA=6在四边形内部是否存在点 P，使PDC 是PAB 的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB 的“ 旋补中线”长；若不存在，说明理由25 （14.00 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y= x2+bx+c 的图象与坐标轴交于 A、B、C 三点，其中点 A 的坐标为（0，8） ，点 B 的坐标为（4 ，0） （1）求该二次函数的表达式及点 C 的坐标；（2）点 D 的坐标为（0，4） ，点 F 为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接
13、 CD、CF，以 CD、CF 为邻边作平行四边形 CDEF，设平行四边形 CDEF 的面积为 S求 S 的最大值；在点 F 的运动过程中，当点 E 落在该二次函数图象上时，请直接写出此时 S的值第 9 页（共 33 页）第 10 页（共 33 页）参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。)1【考点】15：绝对值；29：实数与数轴；2A：实数大小比较菁优网版权所有【分析】根据绝对值的定义可知数轴上离原点的距离是这个数的绝对值，从而可以得到哪个数的绝对值最小，
14、本题得以解决【解答】解：由数轴可得，离原点最近的点的是点 c，绝对值最小的是点 c，故选：C【点评】本题考查实数大小的比较、绝对值、实数与数轴，解题的关键是明确绝对值的定义，利用数形结合的思想解答问题2【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：1600 亿用科学记数法表示为 1.61011，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3
