1、第 1 页（共 31 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分 ）1 （4.00 分）下列四个数中，最大的数是（ ）A3 B C0 D2 （4.00 分）如图是由 6 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A B C D3 （4.00 分）用科学记数法表示 136 000，其结果是（ ）A0.136 106 B1.3610 5 C13610 3 D13610 64 （4.00 分）如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，1=55，下列条件中能判定ABCD 的是（ ）A2=35 B2=45 C2=55 D2=1255 （4
2、.00 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C D6 （4.00 分）下列算式，正确的是（ ）Aa 3a2=a6 B （a 2） 2=a4 Ca 2+a2=a4 Da 3a=a3第 2 页（共 31 页）7 （4.00 分）化简 的结果是（ ）Aa +b Bab Ca 2b2D18 （4.00 分）某校举行 “激情五月，唱响青春 ”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（ ）A B C D9 （4.00 分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用 120 元买了若干本资料，第二次用 240 元在同一商家买同样的资料，这次
3、商家每本优惠 4 元，结果比上次多买了 20 本求第一次买了多少本资料？若设第一次买了 x 本资料，列方程正确的是（ ）A =4B =4C =4 D =410 （4.00 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=1 ，将 RtABC 绕点A 逆时针旋转 30后得到 RtADE，点 B 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C D11 （4.00 分）已知： c32= =15，观察上面的计算过程，寻找规律并计算 c106 的值为（ ）A42 B210 C840 D252012 （4.00 分）如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，直线 x=1 是
4、对称轴，下列结论： 0；若（3，y 1） 、 （ ，y 2）是抛物线上两点，则y1y 2；ab+c=9a ；将抛物线沿 x 轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为 y=a（x 29） 其中正确的是（ ）第 3 页（共 31 页）A B C D二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分把答案填在题中的横线上）13 （4.00 分）因式分解：3x 218x= 14 （4.00 分）数据 3，2，7，6，5，2 的中位数是 15 （4.00 分）化简：（ 2a+b） 2a（4a +3b）= ；16 （4.00 分）如图， PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点，若C=65
5、，则P 的度数为 17 （4.00 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 A 的坐标为（4，0） ，点 B在 y 轴上，若反比例函数 y= （k0）的图象过点 C，则该反比例函数的表达式为 ；18 （4.00 分）如图，将一张矩形纸片 ABCD 的边 BC 斜着向 AD 边对折，使点第 4 页（共 31 页）B 落在 AD 上，记为 B，折痕为 CE；再将 CD 边斜向下对折，使点 D 落在 BC 边上，记为 D，折痕为 CG，BD=2，BE= BC则矩形纸片 ABCD 的面积为 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）Oxy19 （6
6、.00 分）计算： +（ ） 12cos60+（2） 020 （6.00 分）解不等式组 ，并将它的解集在数轴上表示出来21 （6.00 分）已知：如图，AD，BC 相交于点 O，AB=CD，AD=BC求证：OB=OD22 （8.00 分）为响应习总书记“ 足球进校园”的号召，济南市某学校在商场购买甲、乙两种不同品牌的足球，已知购买 1 个甲种足球和 1 个乙种足球需 350 元，学校共买了 10 个甲种足球和 5 个乙种足球，共花费 2500 元求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？23 （8.00 分） “校园安全”受到全社会的关注，菏泽市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采
7、用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中 “基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；（2）请补全条形统计图；第 5 页（共 31 页）（3）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“ 了解” 和 “基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的 3 个女生和 2 个男生中随机抽取 2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率24 （10.00 分）如图，已知 A
8、B 是O 的直径，CD 与O 相切于 C，BECO（1）求证：BC 是ABE 的平分线；（2）若 DC=8，O 的半径 OA=6，求 CE 的长25 （10.00 分）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数 y= 与 y= x（k0）的图象性质小明根据学习函数的经验，对函数 y= 与 y= x，当 k0 时的图象性质进行了探究下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数 y= 与 y= x 图象的交点为 A，B已知 A 点的坐标为（k，1） ，则 B 点的坐标为 （2）若点 P 为第一象限内双曲线上不同于点 B 的任意一点设直线 PA 交 x 轴于点 M，直线 P
9、B 交 x 轴于点 N求证：PM=PN 证明过程如下：设 P（m ， ） ，直线 PA 的解析式为： y=ax+b（a0） 第 6 页（共 31 页）则 ，解得， 直线 PA 的解析式为： 此时可求点 M 的坐标为 ，同理可求点 N 的坐标为 ，过点 P 作 PHx 轴于 H， 点 H 的坐标为（m，0） 所以 MH=HN= ，PMHPNH（SAS）PM=PN（3）当 P 点坐标为（1，k ） （k1）时，求出PAB 的面积（用含 k 的代数式表示）26 （12.00 分） ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D 为直线 BC 上一动点（点D 不与 B，C 重合） ，以 AD 为边在 A
10、D 右侧作正方形 ADEF，连接 CF（1）观察猜想如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，BC 与 CF 的位置关系为： BC ， CD，CF 之间的数量关系为： ；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图 2，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展延伸如图 3，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，延长 BA 交 CF 于点 G，连接 GE若已知 AB=2 ，CD= BC，请求出 GE 的长第 7 页（共 31 页）27 （12.00 分）如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点
11、B，与 y 轴交于点 C，点 B 坐标为（6，0） ，点 C 坐标为（0，6） ，点 D 是抛物线的顶点，过点D 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 BD（1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标；（2）点 F 是抛物线上的动点，当 FBA= BDE 时，求点 F 的坐标；（3）若点 M 是抛物线上的动点，过点 M 作 MNx 轴与抛物线交于点 N，点 P在 x 轴上，点 Q 在坐标平面内，以线段 MN 为对角线作正方形 MPNQ，请写出点 Q 的坐标第 8 页（共 31 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分 ）1【考点】2A：实数大小比较菁优网版
12、权所有【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得答案【解答】解：0 3，故选：D【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小2【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据组合体的形状即可求出答案【解答】解：该主视图是：底层是 3 个正方形横放，右上角有一个正方形，故选：C【点评】本题考查三视图，解题的关键是根据组合体的形状进行判断，本题属于基础题型3【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其
13、中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：用科学记数法表示 136 000，其结果是 1.36105，故选：B第 9 页（共 31 页）【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4【考点】J9：平行线的判定菁优网版权所有【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、由3=2=35，1=55推知13，故
14、不能判定ABCD，故本选项错误；B、由3=2=45，1=55推知13，故不能判定 ABCD ，故本选项错误；C、由 3=2=55，1=55推知1= 3，故能判定 ABCD，故本选项正确；D、由3=2=125，1=55推知13，故不能判定 ABCD，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行5【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判
15、断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；第 10 页（共 31 页）C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合6【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法菁优网版权所有【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法的运算法则逐一计算，从而得出答案【解答】解：A、a 3a2=a5，此选项错误；B、 （a 2） 2=a4，此选项正确；C、 a2+a2=2a2，此选项错误；D、a 3a=a2，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法的运算法则7【考点】6B：分式的加减法 菁优网版权所有【分析】根据同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加减【解答】解：原式= ，= ，=a+b故选：A【点评】本题是基础题，考查了分式的加减，同分母的分式相加的法则：分母
