1、第 1 页(共 23 页)2019 年中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分)1 (3.00 分)计算 (+1)+|1|,结果为( )A 2 B2 C1 D02 (3.00 分)下列运算正确的是( )A3x 2+4x2=7x4 B2x 33x3=6x3C aa2=a3 D ( a2b) 3= a6b33 (3.00 分)如图,有理数 a,b ,c ,d 在数轴上的对应点分别是A,B ,C,D,若 a+c=0,则 b+d( )A大于 0 B小于 0 C等于 0 D不确定4 (3.00 分)下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的,其中左视图与俯视图相同
2、的是( )A B C D5 (3.00 分)关于 x 的方程 x2+5x+m=0 的一个根为 2,则另一个根是( )A 6 B3 C3 D66 (3.00 分)如图,直线 ab ,直线 l 与 a,b 分别相交于 A,B 两点,AC AB交 b 于点 C,1=40 ,则2 的度数是( )A40 B45 C50 D607 (3.00 分)方程 =1 的解是( )第 2 页(共 23 页)Ax=1 Bx=3 Cx=4 D无解8 (3.00 分)正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为 :2,则这个正多边形为( )A正十二边形 B正六边形 C正四边形 D正三角形9 (3.00 分)如图,函数 y1=2x
3、 与 y2=ax+3 的图象相交于点 A(m,2) ,则关于x 的不等式2xax+3 的解集是( )Ax 2 Bx2 Cx1 Dx110 (3.00 分)在 RtABC 中,C=90,AB=13 , AC=5,则 sinA 的值为( )A B C D11 (3.00 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 3cm,动点 M 从点 B 出发以 3cm/s的速度沿着边 BCCDDA 运动,到达点 A 停止运动,另一动点 N 同时从点 B 出发,以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向点 A 运动,到达点 A 停止运动,设点 M 运动时间为 x(s) ,AMN 的面积为 y(cm 2) ,则 y 关于
4、x 的函数图象是( )A B C D第 3 页(共 23 页)12 (3.00 分)已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线 x=2,与 x 轴的一个交点坐标为(4,0) ,其部分图象如图所示,下列结论:抛物线过原点;4a+b+c=0 ;a b+c0;抛物线的顶点坐标为(2,b) ;当 x2 时,y 随 x 增大而增大其中结论正确的是( )A B C D二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分)13 (5.00 分)分解因式:2m 38m= 14 (5.00 分)计算: 12| 2|(3.14 ) 0+(1 cos30)( ) 2= 15 (5.00 分)不
5、等式组 的解集是 16 (5.00 分)要使式子 有意义,a 的取值范围是 17 (5.00 分) RtABC 中,C=90,AB=5 ,内切圆半径为 1,则三角形周长为 第 4 页(共 23 页)18 (5.00 分)一个扇形的弧长是 10m,面积是 60cm2,则此扇形的圆心角的度数是 19 (5.00 分)已知:如图,在AOB 中,AOB=90,AO=3cm,BO=4cm将AOB 绕顶点 O,按顺时针方向旋转到A 1OB1 处,此时线段 OB1 与 AB 的交点D 恰好为 AB 的中点,则线段 B1D= cm20 (5.00 分)我们知道,一元二次方程 x2=1 没有实数根,即不存在一个
6、实数的平方等于1,如果我们规定一个新数 “i”,使它满足 i2=1(即 x2=1 有一个根为i) ,并且进一步规定:一切实数可以与新数“i”进行四则运算,且原有的运算律和运算法则仍然成立,于是有:i 1=i,i 2=1,i 3=i2i=(1)i=i,i 4=(i 2) 2=( 1)2=1,从而对任意正整数 n,由于 i4n=(i 4) n=1n=1,i 4n+1=i4ni=1i=i,同理可得i4n+2=1,i 4n+3=i,那么,i 9= ;i 2018= 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 74 分)21 (10.00 分)先化简,再求值: ,其中 a= 22 (12.00 分)我市东坡实
7、验中学准备开展“ 阳光体育活动”,决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动,为了了解学生对这五项活动的喜爱情况,随机调查了 m 名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种)第 5 页(共 23 页)根据以上统计图提供的信息,请解答下列问题:(1)m= ,n= (2)补全上图中的条形统计图(3)若全校共有 2000 名学生,请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球(4)在抽查的 m 名学生中,有小薇、小燕、小红、小梅等 10 名学生喜欢羽毛球活动,学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这 4 名女生中,选取 2 名参加全市中学生女子羽毛球比赛,请用列表法或画树状图法,求同时选中小红、小燕的
8、概率 (解答过程中,可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母 A、B、C、D代表)23 (12.00 分)已知,如图,在四边形 ABCD 中,ADB=ACB,延长 AD、BC相交于点 E求证:(1)ACE BDE;(2)BEDC=ABDE24 (14.00 分)如图, O 是ABC 的外接圆, ABC=45,OCAD,AD 交 BC的延长线于 D,AB 交 OC 于 E(1)求证:AD 是O 的切线;(2)若O 的直径为 6,线段 BC=2,求BAC 的正弦值第 6 页(共 23 页)25 (12.00 分)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,过点 D 作DEAC 且 DE=
9、OC,连接 CE、OE ,连接 AE 交 OD 于点 F(1)求证:OE=CD;(2)若菱形 ABCD 的边长为 4,ABC=60,求 AE 的长26 (14.00 分)如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 A,C 分别在 x轴,y 轴的正半轴上,且 OA=4,OC=3,若抛物线经过 O,A 两点,且顶点在 BC边上,对称轴交 AC 于点 D,动点 P 在抛物线对称轴上,动点 Q 在抛物线上(1)求抛物线的解析式;(2)当 PO+PC 的值最小时,求点 P 的坐标;(3)是否存在以 A,C ,P ,Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出 P,Q 的坐标;若不存在,请说明
10、理由第 7 页(共 23 页)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分)1【考点】15:绝对值;19:有理数的加法菁优网版权所有【分析】原式利用绝对值的代数意义,以及加法法则计算即可求出值【解答】解:原式=1+1=0,故选:D【点评】此题考查了有理数的加法,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键2【考点】4I:整式的混合运算;6F :负整数指数幂菁优网版权所有【分析】原式各项计算得到结果,即可作出判断【解答】解:A、原式=7x 2,不符合题意;B、原式=6x 6,不符合题意;C、原式=aa 2=a3,符合题意;D、原式= a6b3,不符合题意,故选
11、:C【点评】此题考查了整式的混合运算,以及负整数指数幂,熟练掌握运算法则是解本题的关键3【考点】13:数轴菁优网版权所有【分析】由 a+c=0 可知 a 与 c 互为相反数,所以原点是 AC 的中点,利用 b、d与原点的距离可知 b+d 与 0 的大小关系【解答】解:a+c=0,第 8 页(共 23 页)a ,c 互为相反数,原点 O 是 AC 的中点,由图可知:点 D 到原点的距离大于点 B 到原点的距离,且点 D、B 分布在原点的两侧,故 b+d0,故选:B【点评】本题考查数轴、相反数、有理数加法法则,属于中等题型4【考点】U2:简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据图形、找出几何体
12、的左视图与俯视图,判断即可【解答】解:A、左视图是两个正方形,俯视图是三个正方形,不符合题意;B、左视图与俯视图不同,不符合题意;C、左视图与俯视图相同,符合题意;D 左视图与俯视图不同,不符合题意,故选:C【点评】此题主要考查了由几何体判断三视图,考查了空间想象能力,解答此题的关键是要明确:由几何体想象三视图的形状,应分别根据几何体的前面、上面和左侧面的形状想象主视图、俯视图和左视图5【考点】AB:根与系数的关系 菁优网版权所有【分析】设方程的另一个根为 n,根据两根之和等于 ,即可得出关于 n 的一元一次方程,解之即可得出结论【解答】解:设方程的另一个根为 n,则有2+n=5,解得:n=3
13、故选:B第 9 页(共 23 页)【点评】本题考查了根与系数的关系,牢记两根之和等于 、两根之积等于是解题的关键6【考点】J3:垂线; JA:平行线的性质 菁优网版权所有【分析】先根据平行线的性质求出ABC 的度数,再根据垂直的定义和余角的性质求出2 的度数【解答】解:直线 ab,1=CBA ,1=40,CBA=40 ,ACAB,2+CBA=90 ,2=50,故选:C【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是掌握两直线平行,同位角相等7【考点】B2:分式方程的解 菁优网版权所有【分析】找出分式方程的最简公分母,方程左右两边同时乘以最简公分母,去分母后再利用去括号法则去括号,移项合并,将
14、x 的系数化为 1,求出 x 的值,将求出的 x 的值代入最简公分母中进行检验,即可得到原分式方程的解【解答】解:化为整式方程为:3x1=x 4,解得:x=3,经检验 x=3 是原方程的解,第 10 页(共 23 页)故选:B【点评】此题考查了分式方程的解法注意解分式方程一定要验根8【考点】MM :正多边形和圆 菁优网版权所有【分析】设 AB 是正多边形的一边, OCAB,在直角AOC 中,利用三角函数求得AOC 的度数,从而求得中心角的度数,然后利用 360 度除以中心角的度数,即可求得边数【解答】解:正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为 :2,则半径之比为:2,设 AB 是正多边形的一边, OCAB,则 OC= ,OA=OB=2,在直角AOC 中,cosAOC= = ,AOC=30,AOB=60,则正多边形边数是: =6故选:B【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力,正多边形的计算一般是转化成半径,边心距、以及边长的一半这三条线段构成的直角三角形的计算9【考点】FD:一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有【分析】首先利用待定系数法求出 A 点坐标,再以交点为分界,结合图象写出