1、第 1 页（共 23 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1 （3.00 分）计算 （+1）+|1|，结果为（ ）A 2 B2 C1 D02 （3.00 分）下列运算正确的是（ ）A3x 2+4x2=7x4 B2x 33x3=6x3C aa2=a3 D （ a2b） 3= a6b33 （3.00 分）如图，有理数 a，b ，c ，d 在数轴上的对应点分别是A，B ，C，D，若 a+c=0，则 b+d（ ）A大于 0 B小于 0 C等于 0 D不确定4 （3.00 分）下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同
2、的是（ ）A B C D5 （3.00 分）关于 x 的方程 x2+5x+m=0 的一个根为 2，则另一个根是（ ）A 6 B3 C3 D66 （3.00 分）如图，直线 ab ，直线 l 与 a，b 分别相交于 A，B 两点，AC AB交 b 于点 C，1=40 ，则2 的度数是（ ）A40 B45 C50 D607 （3.00 分）方程 =1 的解是（ ）第 2 页（共 23 页）Ax=1 Bx=3 Cx=4 D无解8 （3.00 分）正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为 ：2，则这个正多边形为（ ）A正十二边形 B正六边形 C正四边形 D正三角形9 （3.00 分）如图，函数 y1=2x
3、 与 y2=ax+3 的图象相交于点 A（m，2） ，则关于x 的不等式2xax+3 的解集是（ ）Ax 2 Bx2 Cx1 Dx110 （3.00 分）在 RtABC 中，C=90，AB=13 ， AC=5，则 sinA 的值为（ ）A B C D11 （3.00 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 M 从点 B 出发以 3cm/s的速度沿着边 BCCDDA 运动，到达点 A 停止运动，另一动点 N 同时从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向点 A 运动，到达点 A 停止运动，设点 M 运动时间为 x（s） ，AMN 的面积为 y（cm 2） ，则 y 关于
4、x 的函数图象是（ ）A B C D第 3 页（共 23 页）12 （3.00 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=2，与 x 轴的一个交点坐标为（4，0） ，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；4a+b+c=0 ；a b+c0；抛物线的顶点坐标为（2，b） ；当 x2 时，y 随 x 增大而增大其中结论正确的是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）13 （5.00 分）分解因式：2m 38m= 14 （5.00 分）计算： 12| 2|（3.14 ） 0+（1 cos30）（ ） 2= 15 （5.00 分）不
5、等式组 的解集是 16 （5.00 分）要使式子 有意义，a 的取值范围是 17 （5.00 分） RtABC 中，C=90，AB=5 ，内切圆半径为 1，则三角形周长为 第 4 页（共 23 页）18 （5.00 分）一个扇形的弧长是 10m，面积是 60cm2，则此扇形的圆心角的度数是 19 （5.00 分）已知：如图，在AOB 中，AOB=90，AO=3cm，BO=4cm将AOB 绕顶点 O，按顺时针方向旋转到A 1OB1 处，此时线段 OB1 与 AB 的交点D 恰好为 AB 的中点，则线段 B1D= cm20 （5.00 分）我们知道，一元二次方程 x2=1 没有实数根，即不存在一个
6、实数的平方等于1，如果我们规定一个新数 “i”，使它满足 i2=1（即 x2=1 有一个根为i） ，并且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：i 1=i，i 2=1，i 3=i2i=（1）i=i，i 4=（i 2） 2=（ 1）2=1，从而对任意正整数 n，由于 i4n=（i 4） n=1n=1，i 4n+1=i4ni=1i=i，同理可得i4n+2=1，i 4n+3=i，那么，i 9= ；i 2018= 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 74 分）21 （10.00 分）先化简，再求值： ，其中 a= 22 （12.00 分）我市东坡实
7、验中学准备开展“ 阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了 m 名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）第 5 页（共 23 页）根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）m= ，n= （2）补全上图中的条形统计图（3）若全校共有 2000 名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球（4）在抽查的 m 名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等 10 名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这 4 名女生中，选取 2 名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的
8、概率 （解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母 A、B、C、D代表）23 （12.00 分）已知，如图，在四边形 ABCD 中，ADB=ACB，延长 AD、BC相交于点 E求证：（1）ACE BDE；（2）BEDC=ABDE24 （14.00 分）如图， O 是ABC 的外接圆， ABC=45，OCAD，AD 交 BC的延长线于 D，AB 交 OC 于 E（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若O 的直径为 6，线段 BC=2，求BAC 的正弦值第 6 页（共 23 页）25 （12.00 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作DEAC 且 DE=
9、OC，连接 CE、OE ，连接 AE 交 OD 于点 F（1）求证：OE=CD；（2）若菱形 ABCD 的边长为 4，ABC=60，求 AE 的长26 （14.00 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x轴，y 轴的正半轴上，且 OA=4，OC=3，若抛物线经过 O，A 两点，且顶点在 BC边上，对称轴交 AC 于点 D，动点 P 在抛物线对称轴上，动点 Q 在抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）当 PO+PC 的值最小时，求点 P 的坐标；（3）是否存在以 A，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 P，Q 的坐标；若不存在，请说明
10、理由第 7 页（共 23 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1【考点】15：绝对值；19：有理数的加法菁优网版权所有【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及加法法则计算即可求出值【解答】解：原式=1+1=0，故选：D【点评】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键2【考点】4I：整式的混合运算；6F ：负整数指数幂菁优网版权所有【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=7x 2，不符合题意；B、原式=6x 6，不符合题意；C、原式=aa 2=a3，符合题意；D、原式= a6b3，不符合题意，故选
11、：C【点评】此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键3【考点】13：数轴菁优网版权所有【分析】由 a+c=0 可知 a 与 c 互为相反数，所以原点是 AC 的中点，利用 b、d与原点的距离可知 b+d 与 0 的大小关系【解答】解：a+c=0，第 8 页（共 23 页）a ，c 互为相反数，原点 O 是 AC 的中点，由图可知：点 D 到原点的距离大于点 B 到原点的距离，且点 D、B 分布在原点的两侧，故 b+d0，故选：B【点评】本题考查数轴、相反数、有理数加法法则，属于中等题型4【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据图形、找出几何体
12、的左视图与俯视图，判断即可【解答】解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；B、左视图与俯视图不同，不符合题意；C、左视图与俯视图相同，符合题意；D 左视图与俯视图不同，不符合题意，故选：C【点评】此题主要考查了由几何体判断三视图，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由几何体想象三视图的形状，应分别根据几何体的前面、上面和左侧面的形状想象主视图、俯视图和左视图5【考点】AB：根与系数的关系 菁优网版权所有【分析】设方程的另一个根为 n，根据两根之和等于 ，即可得出关于 n 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设方程的另一个根为 n，则有2+n=5，解得：n=3
13、故选：B第 9 页（共 23 页）【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于 、两根之积等于是解题的关键6【考点】J3：垂线； JA：平行线的性质 菁优网版权所有【分析】先根据平行线的性质求出ABC 的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出2 的度数【解答】解：直线 ab，1=CBA ，1=40，CBA=40 ，ACAB，2+CBA=90 ，2=50，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等7【考点】B2：分式方程的解 菁优网版权所有【分析】找出分式方程的最简公分母，方程左右两边同时乘以最简公分母，去分母后再利用去括号法则去括号，移项合并，将
14、x 的系数化为 1，求出 x 的值，将求出的 x 的值代入最简公分母中进行检验，即可得到原分式方程的解【解答】解：化为整式方程为：3x1=x 4，解得：x=3，经检验 x=3 是原方程的解，第 10 页（共 23 页）故选：B【点评】此题考查了分式方程的解法注意解分式方程一定要验根8【考点】MM ：正多边形和圆 菁优网版权所有【分析】设 AB 是正多边形的一边， OCAB，在直角AOC 中，利用三角函数求得AOC 的度数，从而求得中心角的度数，然后利用 360 度除以中心角的度数，即可求得边数【解答】解：正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为 ：2，则半径之比为：2，设 AB 是正多边形的一边， OCAB，则 OC= ，OA=OB=2，在直角AOC 中，cosAOC= = ，AOC=30，AOB=60，则正多边形边数是： =6故选：B【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，正多边形的计算一般是转化成半径，边心距、以及边长的一半这三条线段构成的直角三角形的计算9【考点】FD：一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有【分析】首先利用待定系数法求出 A 点坐标，再以交点为分界，结合图象写出
