1、第 1 页（共 27 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 （3.00 分）下面是我省四个地市 2017 年 12 月份的日均最低温度：10（太原） ，14 （大同） ，5（运城） ， 8（吕梁） 其中日均最低温度最高的是（ ）A吕梁 B运城 C太原 D大同2 （3.00 分）将点 A（1，1）向上平移 2 个单位后，再向左平移 3 个单位，得到点 B，则点 B 的坐标为（ ）A （ 2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，1）3 （3.00 分）下列运算正确的是（ ）A
2、4a 2（2a ） 2=2a2 B （ a+b） （ ab）=a 2b2C （ a2）a 3=a6 D （x） 2x=x4 （3.00 分）将直角三角板与直尺按如图方式摆放，则1+2 等于（ ）A60 B70 C80 D905 （3.00 分）某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次小张同学统计了一下，全班同学共握手了 465 次你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有 x 名同学，根据题意列出的方程是（ ）A =465B =465 Cx（x1）=465 Dx（x +1）=465第 2 页（共 27 页）6 （
3、3.00 分） 2017 年，山西省接待入境游客 95.71 万人次，实现海外旅游创汇3.5 亿美元，同比增长分别为 6.38%、10.32%；累计接待国内游客 5.6 亿人次，实现国内旅游收入 5338.61 亿元，同比增长分别为 26.49%、26.27%实现旅游总收入约 5360 亿元，同比增长 26.21%数据 5360 亿元用科学记数法可表示为（ ）A0.536 1012 元 B5.3610 11 元 C53.6 1010 元 D53610 9 元7 （3.00 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，且BE=CF连接 AE，BF，AE 与 BF 交于
4、点 G下列结论错误的是（ ）AAE=BF BDAE=BFCC AEB+BFC=90 DAE BF8 （3.00 分）如图所示，线段 AB 切O 于点 A，连接 OA，OB，OB 与O 交于点 C若 OC=BC=2，则图中阴影部分的面积为（ ）A2 B4 C2 D4 9 （3.00 分）在一个不透明的口袋中有 5 个黑色球和若干个白色球（所有小球除颜色不同外，其余均相同） 在不允许将球倒出来的前提下，小亮为估计口袋中白色球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，把它放回口袋中；摇匀后，在随机摸出一个球，记下颜色不断重复上述过程小明共摸了 200 次，其中 50 次摸到黑色球根
5、据上述数据，小明估计口袋中白色球大约有（ ）A5 个 B10 个 C15 个 D20 个10 （3.00 分）如图所示，在菱形 ABCD 中，A=60，AB=2，E，F 两点分别从第 3 页（共 27 页）A，B 两点同时出发，以相同的速度分别向终点 B，C 移动，连接 EF，在移动的过程中，EF 的最小值为（ ）A1 B C D二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11 （3.00 分）分解因式： x2x+1= 12 （3.00 分）如图是正方体的一个表面展开图，在这个正方体中，与“晋”字所在面相对的面上的汉字是 13 （3.00 分）如图是一组有规律的图案，它们是
6、由边长相同的小正方形组成，第（1）个图案有 2 个正方形，第（2）个图案共有 5 个正方形，第（3）个团案共有 8 个正方形， ，依此规律，第 n（n 1）个图案共有 个正方形（用含 n 的代数式表示）14 （3.00 分）如图，已知反比例函数 y= 的图象经过点 A（3，2） ，直线 l 经过点 A，与反比例函数 y= 的图象的另外一个交点为 B，与 x 轴的正半轴交于点C，且 AB=2AC，则点 B 的坐标为 第 4 页（共 27 页）15 （3.00 分）如图所示，半圆 O 的直径 AB=10cm，弦 AC=6cm，将半圆沿着过点 A 的直线折叠，折叠后使得弦 AC 恰好落在直径 AB
7、上，则折痕 AD 的长为 cm三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 （10.00 分） （1 ）计算：（ 3） 2 tan30+（ ） 2；（2）解不等式组： 并将它的解集表示在如图所示的数轴上17 （6.00 分）如图，在 ABC 中，D 为边 AB 上一点，且 AD=2BD（1）尺规作图：作ADE=B，DE 与 AC 边交于点 E；（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）在按（1）中要求作图的基础上，若 AC=10cm，求 AE 的长18 （7.00 分）如图 1，点 O 是矩形 ABCD 的中心（对角线的交点） ，AB=4cm，A
8、D=6cm 点 M 是边 AB 上的一动点，过点 O 作 ONOM，交 BC 于点N，设 AM=x，ON=y，今天我们将根据学习函数的经验，研究函数值 y 随自变量第 5 页（共 27 页）x 的变化而变化的规律下面是某同学做的一部分研究结果，请你一起参与解答：（1）自变量 x 的取值范围是 ；（2）通过计算，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4y/cm 2.40 2.24 2.11 2.03 2.11 2.24 2.40 请你补全表格（说明：补全表格时相关数值保留两位小数，参考数据：3.04， 6.09）（3）在如图 2 所示的平
9、面直角坐标系中，画出该函数的大致图象（4）根据图象，请写出该函数的一条性质19 （8.00 分）在某市实施城中村改造的过程中， “旺鑫”拆迁工程队承包了一项10000m2 的拆迁工程由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，提前 2 天完成了任务，请解答下列问题：（1）求“旺鑫” 拆迁工程队现在平均每天拆迁多少 m2；（2）为了尽量减少拆迁给市民带来的不便，在拆迁工作进行了 2 天后， “旺鑫”拆迁工程队的领导决定加快拆迁工作，将余下的拆迁任务在 5 天内完成，那么“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁多少 m2？20 （9.00 分）李克强总理说：” 一个国家养成全民阅读习惯非常重
10、要 我希望全民阅读能够形成一种氛围，无处不在 “为了响应国家的号召，某”希望“学校的全体师生掀起了阅读的热潮下面是该校三个年级的学生人数分布扇形统计第 6 页（共 27 页）图与学生在 4 月份阅读课外书籍人次的统计图表，其中七年级的学生人数为240 人请解答下列问题：图书种类 频数 频率科普书籍 A B文学 1200 C漫画丛书 D 0.35其他 200 0.05（1）该校七年级学生人数所在扇形的圆心角为 ，该校的学生总人数为 人；（2）请补全条形统计图；（3）为了鼓励学生读书，学校决定在“五四”青年节举行两场读书报告会报告会的内容从“ 科普书籍”“ 文学”“漫画丛书”“其他”中任选两个用画
11、树状图或列表的方法求两场报告会的内容恰好是“科普书籍” 与“漫画丛书” 的概率 （“科普书籍”“文学”“漫画丛书”“其他”，可以分别用 K，W，M，Q 来表示）21 （9.00 分）如图所示，小华在湖边看到湖中有一棵树 AB，AB 与水面 AC 垂直此时，小华的眼睛所在位置 D 到湖面的距离 DC 为 4 米她测得树梢 B 点的仰角为 30，测得树梢 B 点在水中的倒影 B点的俯角 45求树高 AB（结果保留根号）第 7 页（共 27 页）22 （12.00 分）综合与实践 四边形旋转中的数学“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题，请帮他们解答任务一：如图 1，在矩形 ABCD 中，A
12、B=6，AD=8，E，F 分别为 AB，AD 边的中点，四边形 AEGF 为矩形，连接 CG（1）请直接写出 CG 的长是 （2）如图 2，当矩形 AEGF 绕点 A 旋转（比如顺时针旋转）至点 G 落在边 AB上时，请计算 DF 与 CG 的长，通过计算，试猜想 DF 与 CG 之间的数量关系（3）当矩形 AEGF 绕点 A 旋转至如图 3 的位置时， （2）中 DF 与 CG 之间的数量关系是否还成立？请说明理由任务二：“智慧 ”数学小组对图形的旋转进行了拓展研究，如图 4，在ABCD 中，B=60，AB=6，AD=8， E，F 分别为 AB，AD 边的中点，四边形 AEGF 为平行四边形
13、，连接 CG “智慧”数学小组发现 DF 与 CG 仍然存在着特定的数量关系（4）如图 5，当AEGF 绕点 A 旋转（比如顺时针旋转） ，其他条件不变时， “智慧”数学小组发现 DF 与 CG 仍然存在着这一特定的数量关系请你直接写出这个特定的数量关系23 （14.00 分）综合与探究如图 1，抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴交于 A（ 1，0） ，B（4，0 ）两点，与 y 轴交于点 C，连接 AC，BCD 为坐标平面第四象限内一点，且使得ABD 与ABC全等（1）求抛物线的表达式（2）请直接写出点 D 的坐标，并判断四边形 ACBD 的形状（3）如图 2，将ABD 沿 y 轴的正
14、方形以每秒 1 个单位长度的速度平移，得到第 8 页（共 27 页）ABD，AB与 BC 交于点 E，AD与 AB 交于点 F连接 EF，AB，EF 与 AB交于点 G设运动的时间为 t（0t2）秒当直线 EF 经过抛物线的顶点 T 时，请求出此时 t 的值；请直接写出点 G 经过的路径的长第 9 页（共 27 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1【考点】18：有理数大小比较菁优网版权所有【分析】根据负数大小比较原则：绝对值大的反而小得出结论【解答】解：最低温度从小到大排列为：14 1085，
15、所以最高为：5（运城） ，故选：B【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，属于基础题型，熟练掌握两个负数大小比较原则2【考点】Q3：坐标与图形变化平移菁优网版权所有【分析】让 A 点的横坐标减 3，纵坐标加 2 即为点 B 的坐标【解答】解：由题中平移规律可知：点 B 的横坐标为 13=2；纵坐标为1+2=1，点 B 的坐标是（2，1） 故选：A【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加3【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；4F
16、：平方差公式菁优网版权所有第 10 页（共 27 页）【分析】根据合并同类项法则、平方差公式、同底数幂的乘法、同底数幂的除法依次计算可得【解答】解：A、4a 2（2a） 2=0，此选项错误；B、 （a +b） （ ab）= （a） 2b2=a2b2，此选项正确；C、 （ a2）a 3=a5，此选项错误；D、 （x） 2x=x，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、平方差公式、同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则4【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】过 E 作 EFAB，依据 ABEFCD，即可得出1=BEF，2=DEF，进而得到1+2= BED=90【解答】解：如图，过 E 作 EFAB ，ABCD，ABEFCD，1=BEF，2=DEF，1+2=BED=90，故选：D【点评】本题主要考查了平行线的性质，主要利用了直尺的两边互相平行直角三角形的直角为 90，熟练掌握平行线的性质是解题的关键
