1、第 1 页（共 24 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3.00 分）下列各数中，为无理数的是（ ）A B C D2 （3.00 分） “五一”期间，某市共接待海内外游客约 567000 人次，将 567000 用科学记数法表示为（ ）A567 103 B56.710 4 C5.67 105 D0.56710 63 （3.00 分）如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（ ）A B C D4 （3.00 分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2 ，3 ，4，5，6 ，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）A
2、 B C D5 （3.00 分）把 8a38a2+2a 进行因式分解，结果正确的是（ ）A2a（ 4a24a+1） B8a 2（a1） C2a（2a 1） 2 D2a （2a+1） 26 （3.00 分）已知一个正多边形的一个外角为 36，则这个正多边形的边数是（ ）A8 B9 C10 D117 （3.00 分）下列性质中菱形不一定具有的性质是（ ）A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D既是轴对称图形又是中心对称图形8 （3.00 分）关于 x 的一元二次方程 x2+8x+q=0 有两个不相等的实数根，则 q的取值范围是（ ）Aq 16 Bq16 Cq 4 Dq 4第 2 页（共 24
3、 页）9 （3.00 分）如图，在 55 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，若将AOB 绕点 O 顺时针旋转 90得到AOB，则 A 点运动的路径 的长为（ ）A B2 C4 D810 （3.00 分）如图，在射线 AB 上顺次取两点 C， D，使 AC=CD=1，以 CD 为边作矩形 CDEF，DE=2，将射线 AB 绕点 A 沿逆时针方向旋转，旋转角记为 （其中 0 45） ，旋转后记作射线 AB，射线 AB分别交矩形 CDEF 的边 CF，DE于点 G，H若 CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映 y 与 x 之间关系的是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 小题
4、，每小题 4 分，共 24 分）11 （4.00 分）计算：（ a2） 2= 12 （4.00 分）不等式组 的解集是 第 3 页（共 24 页）13 （4.00 分）方程 = 的解是 14 （4.00 分）如图， AB 为O 的直径，C 、D 为O 上的点， = 若CAB=40，则 CAD= 15 （4.00 分）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的 50 元降到 32 元，则该药品平均每次降价的百分率是 16 （4.00 分）如图，将矩形 ABCD 沿 GH 对折，点 C 落在 Q 处，点 D 落在 AB边上的 E 处，EQ 与 BC 相交于点 F，若 AD=8，AB=6，AE=4，则
5、EBF 周长的大小为 三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17 （6.00 分）计算：（ 2） 2 sin45+（1） 2018 218 （6.00 分）先化简，再求值： （x ） ，其中 x= 19 （6.00 分）如图所示：ABC 是等腰三角形， ABC=90（1）尺规作图：作线段 AB 的垂直平分线 l，垂足为 H （保留作图痕迹，不写作法） ；（2）垂直平分线 l 交 AC 于点 D，求证：AB=2DH 第 4 页（共 24 页）四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20 （7.00 分） 2017 年 5 月 14 日
6、至 15 日， “一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同 30 多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共 8 万件销往“一带一路”沿线国家和地区已知 2 件甲种商品与 3件乙种商品的销售收入相同，3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入多 1500元（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于 5400 万元，则至少销售甲种商品多少万件？21 （7.00 分）如图，一堤坝的坡角ABC=62，坡面长度 AB=25 米（图为横截面） ，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角ADB=50，则此时应将坝底
7、向外拓宽多少米？（结果保留到 0.01 米）（参考数据：sin620.88，cos62 0.47 ，tan501.20）22 （7.00 分）某报社为了解市民对“ 社会主义核心价值观 ”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A非常了解”、 “B了解”、 “C基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图第 5 页（共 24 页）（1）这次调查的市民人数为 人，m= ，n= ；（2）补全条形统计图；（2）若该市约有市民 100000 人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观” 达到“A非常了解 ”的程度五、解答题（三） （本大题共
8、 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23 （9.00 分）如图，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于C， D 两点，与 x，y 轴交于 B，A 两点，且 tanABO= ，OB=4，OE=2，作CEx 轴于 E 点（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求OCD 的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量 x 的取值范围24 （9.00 分）如图， AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 H，连结 AC，过上一点 E 作 EGAC 交 CD 的延长线于点 G，连结 AE 交 CD 于点 F，且EG=FG，连结 CE第 6
9、页（共 24 页）（1）求证：ECFGCE；（2）求证：EG 是O 的切线；（3）延长 AB 交 GE 的延长线于点 M，若 tanG= ，AH=3 ，求 EM 的值25 （9.00 分）如图，抛物线 y=ax2 x2（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，已知 B 点坐标为（4，0） （1）求抛物线的解析式；（2）试探究ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点 M 是线段 BC 下方的抛物线上一点，求MBC 的面积的最大值，并求出此时 M 点的坐标第 7 页（共 24 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30
10、分）1【考点】26：无理数菁优网版权所有【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解： ， ， 是有理数，是无理数，故选：D【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1个 0）等形式2【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负
11、数【解答】解：567000=5.6710 5，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【考点】R5：中心对称图形； U1：简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】球的主视图是圆，圆是中心对称图形第 8 页（共 24 页）【解答】解：球的主视图是圆，圆是中心对称图形，故选：C【点评】本题考查三视图、中心对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握三视图、中心对称图形的概念，属于中考常考题型4【考点】X4：概率公式菁优网版权所有【分析】直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案【解答
12、】解：一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2 ，3 ，4，5，6 ，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为： = 故选：C【点评】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键5【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】首先提取公因式 2a，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：8a 38a2+2a=2a（4a 24a+1）=2a（2a1 ） 2故选：C【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键6【考点】L3：多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】利用多边形的外角和是 360，正多边形的每个外角都是 36，即可
13、求出答案第 9 页（共 24 页）【解答】解：36036=10，所以这个正多边形是正十边形故选：C【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容7【考点】L8：菱形的性质菁优网版权所有【分析】根据菱形的性质解答即可得【解答】解：A、菱形的对角线互相平分，此选项正确；B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确；C、菱形的对角线不一定相等，此选项错误；D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项正确；故选：C【点评】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 菱形是轴对称图形，它有
14、 2 条对称轴，分别是两条对角线所在直线是解题的关键8【考点】AA：根的判别式菁优网版权所有【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=644q0，解之即可得出 q 的取值范围【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+8x+q=0 有两个不相等的实数根，=8 24q=644q0，解得：q16故选：A【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键9第 10 页（共 24 页）【考点】MN：弧长的计算；R2：旋转的性质菁优网版权所有【分析】由每个小正方形的边长都为 1，可求得 OA 长，然后由弧长公式，求得答案【解答】解：每个小正方形的边长都为 1，OA=4，将AOB 绕点 O 顺时针旋转 90得到AOB，AOA=90，A 点运动的路径 的长为： =2故选：B【点评】此题考查了旋转的性质以及弧长公式的应用注意确定半径与圆心角是解此题的关键10【考点】E7：动点问题的函数图象 菁优网版权所有【分析】根据矩形的性质得到 CFDE，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：四边形 CDEF 是矩形，CF DE，ACG ADH ， ，AC=CD=1，AD=2 ， = ，DH=2x，DE=2 ，y=22x，
