1、第 1 页（共 25 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的1 （3.00 分） 5 的倒数是（ ）A 5 B C D不存在2 （3.00 分）去年汕头市经济发展成绩斐然，全市投资总额首次突破200000000000 元，其中 200000000000 用科学记数法表示为（ ）A2 1012 B0.210 12 C210 11 D2010 113 （3.00 分）如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）A B C D4 （3.00 分） a，b，c 三个数在数轴上的位置如图所
2、示，则这三个数中绝对值最大的是（ ）Aa Bb Cc D无法确定5 （3.00 分）点 A（2 ，5）在反比例函数 y= （k0）的图象上，则 k 的值是（ ）A10 B5 C5 D 106 （3.00 分）某特警部队为了选拔“ 神枪手”，举行了 1000 米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶 10 次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是 99.68 环，甲的方差是 0.28，乙的方差是 0.21，则下列说法中，正确的是（ ）A甲的成绩比乙的成绩稳定B乙的成绩比甲的成绩稳定第 2 页（共 25 页）C甲、乙两人成绩的稳定性相同D无法确定谁的成绩更稳定7 （3
3、.00 分）圆心角为 120，弧长为 12 的扇形的半径为（ ）A6 B9 C18 D368 （3.00 分）下列运算正确的是（ ）A =2 Bx 2x3=x6 C + = D （x 2） 3=x69 （3.00 分）已知 a2+2a3=0，则代数式 2a2+4a3 的值是（ ）A 3 B0 C3 D610 （3.00 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，点 P，Q 分别在边 AB，BC 的延长线上且 BP=CQ，连接 AQ，DP 交于点 O，并分别与边 CD，BC 交于点 F，E，连接 AE，下列结论：AQDP；OAEOPA；当正方形的边长为3，BP=1 时， cosDFO= ，其中正确结
4、论的个数是（ ）A0 B1 C2 D3二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 （4.00 分）函数 中，自变量 x 的取值范围是 12 （4.00 分） （m+3） （m 3）= 13 （4.00 分）分式方程 = 的解为 14 （4.00 分）一个多边形的每个外角都是 45，则这个多边形的边数为 15 （4.00 分）如图， C 为弧 AB 的中点，CNOB 于 N，CDOA 于M，CD=4cm ，则 CN= cm第 3 页（共 25 页）16 （4.00 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转至矩形 ABCD位置，此时 AC 的中点恰好与 D 点重合，AB交
5、 CD 于点 E若 DE=1，则矩形 ABCD 的面积为 三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17 （6.00 分）计算题： |1 |（ 2） 0+ （ ） 118 （6.00 分）先化简，再求值： （x ） ，其中 x=319 （6.00 分）某镇枇杷园的枇杷除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去园内采摘购买已知今年 3 月份该枇杷在市区、园内的销售价格分别为 6 元/千克、4 元/ 千克，一共销售了 3000 千克，总销售额为 16000 元3 月份该枇杷在市区、园内各销售了多少千克？四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）2
6、0 （7.00 分）如图，在 ABC 中，A=40，C=60（1）用直尺和圆规作ABC 的平分线，交 AC 于 D（保留作图痕迹，不要求写作法） ；（2）在（1）的条件下，求BDC 的度数第 4 页（共 25 页）21 （7.00 分）如图，某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面的倾斜角由 45降为 30，如果改动前电梯的坡面 AB 长为 12 米，点 D、B、C 在同一水平地面上，求改动后电梯水平宽度增加部分 BC 的长（结果精确到 0.1，参考数据： 1.41 ， 1.73， 2.45）22 （7.00 分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，
7、从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类） ，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中 m= ，n= ，表示“足球” 的扇形的圆心角是 度；（3）排球兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女，现在打算从中随机选出 2 名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰好是 1 男 1女的概率第 5 页（共 25 页）五、解答题（三） （本大题共 3 小题，每小题 9
8、 分，共 27 分）23 （9.00 分）如图，抛物线 y1=ax2+2ax+1 与 x 轴有且仅有一个公共点 A，经过点 A 的直线 y2=kx+b 交该抛物线于点 B，交 y 轴于点 C，且点 C 是线段 AB 的中点（1）求 a 的值；（2）求直线 AB 对应的函数解析式；（3）直接写出当 y1y 2 时，x 的取值范围24 （9.00 分）如图，在 ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作圆 O，分别交 BC 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，过点 D 作 DHAC 于点 H，连接 DE 交线段 OA 于点 F（1）求证：DH 是圆 O 的切线；（2）若 = ，求证；A 为 EH
9、 的中点（3）若 EA=EF=1，求圆 O 的半径25 （9.00 分）如图，正方形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A 的坐标为（4，3）（1）顶点 C 的坐标为（ ， ） ，顶点 B 的坐标为（ ， 第 6 页（共 25 页） ；（2）现有动点 P、Q 分别从 C、A 同时出发，点 P 沿线段 CB 向终点 B 运动，速度为每秒 1 个单位，点 Q 沿折线 AOC 向终点 C 运动，速度为每秒 k 个单位，当运动时间为 2 秒时，以 P、Q 、C 为顶点的三角形是等腰三角形，求此时 k 的值（3）若正方形 OABC 以每秒 个单位的速度沿射线 AO 下滑，直至顶点 C 落到x 轴上
10、时停止下滑设正方形 OABC 在 x 轴下方部分的面积为 S，求 S 关于滑行时间 t 的函数关系式，并写出相应自变量 t 的取值范围第 7 页（共 25 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的1【考点】17：倒数菁优网版权所有【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：5 的倒数是 ，故选：B【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n
11、 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：200000000000 用科学记数法表示为 21011，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1（在上面） ，2，1（在下面） 【解答】解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形
12、的个数是：1（在上面） ，第 8 页（共 25 页）2，1 （在下面） 故选：D【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形4【考点】13：数轴；15：绝对值；18：有理数大小比较菁优网版权所有【分析】根据数轴上点的坐标特征解答即可：原点左边的数为负数、右边的数为正数，原点坐标为 0，不分正负【解答】解：因为 c 离原点最远，所以这三个数中，绝对值最大的是 c，故选：C【点评】此题考查了数轴上的点的坐标特征，熟悉数轴的结构是解题的关键5【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征 菁优网版权所有【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标性质得出 k 的
13、值【解答】解：点 A（2，5）在反比例函数 y= （k 0）的图象上，k 的值是：k=xy= 25=10故选：D【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出 xy=k 是解题关键6【考点】W7 ：方差菁优网版权所有【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：甲的方差是 0.28，乙的方差是 0.21，第 9 页（共 25 页）S 甲 2S 乙 2，乙的成绩比甲的成绩稳定；故选：B【点评】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离
14、平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定7【考点】MN：弧长的计算菁优网版权所有【分析】根据弧长的公式 l= 进行计算【解答】解：设该扇形的半径是 r根据弧长的公式 l= ，得到：12= ，解得 r=18，故选：C【点评】本题考查了弧长的计算熟记公式是解题的关键8【考点】2C：实数的运算；46：同底数幂的乘法； 47：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据算术平方根的定义对 A 进行判断；根据同底数幂的乘法对 B 进行运算；根据同类二次根式的定义对 C 进行判断；根据幂的乘方对 D 进行运算【解答】解：A
15、. =2，所以 A 错误；Bx 2x3=x5，所以 B 错误；C. + 不是同类二次根式，不能合并；D （x 2） 3=x6，所以 D 正确故选：D第 10 页（共 25 页）【点评】本题考查实数的综合运算能力，综合运用各种运算法则是解答此题的关键9【考点】33：代数式求值菁优网版权所有【分析】将 a2+2a=3 代入 2a2+4a3 即可求出答案【解答】解：当 a2+2a=3 时原式=2（a 2+2a）3=63=3故选：C【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是将原式进行适当的变形，本题属于基础题型10【考点】LE：正方形的性质； S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】由四边形 ABCD 是正方形，得到 AD=BC， DAB= ABC=90，根据全等三角形的性质得到P=Q，根据余角的性质得到 AQDP；根据相似三角形的性质得到 AO2=ODOP，由 ODOE ，得到 OA2OEOP ；根据全等三角形的性质得到 CF=BE，DF=CE ，根据相似三角形的性质得到 BE= ，再证明DFO=PEB 即可解决问题；【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AD=BC， DAB=ABC=90，BP=CQ，AP=BQ，在DAP 与ABQ 中，
