1、第 1 页（共 31 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 （3.00 分） 的值是（ ）A4 B2 C2 D 22 （3.00 分）下列计算中，正确的是（ ）Aa 2a3=a5 B （a 2） 3=a8 Ca 3+a2=a5 Da 8a4=a23 （3.00 分）若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax 3 Bx3 Cx3 Dx34 （3.00 分）函数 y=x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点在（ ）A第一象限 B
2、第二象限 C第三象限 D第四象限5 （3.00 分）下列说法中，正确的是（ ）A一个游戏中奖的概率是 ，则做 10 次这样的游戏一定会中奖B为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C一组数据 8，8 ，7，10，6，8，9 的众数是 8D若甲组数据的方差是 0.1，乙组数据的方差是 0.2，则乙组数据比甲组数据波动小6 （3.00 分）篮球比赛规定：胜一场得 3 分，负一场得 1 分，某篮球队共进行了 6 场比赛，得了 12 分，该队获胜的场数是（ ）A2 B3 C4 D57 （3.00 分）如图， ABCD ，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB，AC 于点 E
3、、F，再分别以 E、F 为圆心，大于 EF 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点 P，作射线 AP，交 CD 于点 M，若ACD=110，则CMA 的度数为（ ）第 2 页（共 31 页）A30 B35 C70 D458 （3.00 分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 2cm 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）A cm2 B3cm 2 C cm2 D5cm 29 （3.00 分）如图，等边ABC 的边长为 3cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒1cm 的速度，沿 ABC 的方向运动，到达点 C 时停止，设运动时间为 x（s） ，y=PC2，则 y 关于 x 的函
4、数的图象大致为（ ）A B C D10 （3.00 分）正方形 ABCD 的边长 AB=2，E 为 AB 的中点，F 为 BC 的中点，AF分别与 DE、 BD 相交于点 M，N，则 MN 的长为（ ）第 3 页（共 31 页）A B 1 C D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11 （3.00 分） “辽宁舰“最大排水量为 67500 吨，将 67500 用科学记数法表示为 12 （3.00 分）分解因式：a 32a2b+ab2= 13 （3.00 分）已知正 n 边形的每一个内角为 135，则 n= 14
5、（3.00 分）某厂一月份生产某机器 100 台，计划三月份生产 160 台设二、三月份每月的平均增长率为 x，根据题意列出的方程是 15 （3.00 分）如图， AB 是O 的直径，点 C 是O 上的一点，若BC=3，AB=5，ODBC 于点 D，则 OD 的长为 16 （3.00 分）下面是 “作一个 30角”的尺规作图过程已知：平面内一点 A求作：A，使得A=30作图：如图，（1）作射线 AB；（2）在射线 AB 上取一点 O，以 O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线 AB 相交于点 C；（3）以 C 为圆心， OC 为半径作弧，与O 交于点 D，作射线 AD，DAB 即为第 4 页（共
6、 31 页）所求的角请回答：该尺规作图的依据是 17 （3.00 分）如图，在 ABC 中，C=90，AC=3，BC=4，点 O 是 BC 中点，将ABC 绕点 O 旋转得ABC，则在旋转过程中点 A、C两点间的最大距离是 18 （3.00 分）在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A（3，0）作垂直于 x 轴的直线AB，直线 y=x+b 与双曲线 y= 交于点 P（x 1，y 1） ，Q（x 2，y 2） ，与直线 AB 交于点 R（x 3，y 3） ，若 y1y 2y 3 时，则 b 的取值范围是 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
7、证明过程或演算步骤）19 （10.00 分） （1 ）计算：| 2|+20130（ ） 1+3tan30；（2）解方程： = 320 （8.00 分）解不等式组 ，并写出 x 的所有整数解21 （8.00 分） “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问第 5 页（共 31 页）题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中 “了解”部分所对应扇形的圆心角为 度；（2）请补全条形统计；（3）若该中学共有学生 1200 人，估计该中学学生对
8、校园安全知识达到“了解”和“基本了解 ”程度的总人数22 （8.00 分）四张扑克牌的点数分别是 2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；（2）随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率23 （8.00 分）如图，小明一家自驾到古镇 C 游玩，到达 A 地后，导航显示车辆应沿北偏西 60方向行驶 12 千米至 B 地，再沿北偏东 45方向行驶一段距离到达古镇 C，小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向，求 B，C 两地的距离 （结果保留根号）24 （8.00 分）如图， ABCD
9、 中，点 E 是 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 延长线于点 F第 6 页（共 31 页）（1）求证：CF=AB；（2）连接 BD、BF，当 BCD=90时，求证：BD=BF25 （8.00 分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地设先发车辆行驶的时间为 xh，两车之间的距离为 ykm，图中的折线表示 y与 x 之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h ；（2）解释图中点 C 的实际意义并求出点 C 的坐标；（3）求当 x 为多少时，两车之间的距离为 500km26 （12.00 分）如图， ABC 中，AB=6cm
10、，AC=4 cm，BC=2 cm，点 P 以1cm/s 的速度从点 B 出发沿边 BAAC 运动到点 C 停止，运动时间为 t s，点 Q是线段 BP 的中点（1）若 CPAB 时，求 t 的值；（2）若BCQ 是直角三角形时，求 t 的值；（3）设CPQ 的面积为 S，求 S 与 t 的关系式，并写出 t 的取值范围27 （12.00 分）已知，正方形 ABCD，A （0，4） ， B（l，4） ，C（1， 5） ，第 7 页（共 31 页）D（0，5） ，抛物线 y=x2+mx2m4（m 为常数） ，顶点为 M（1）抛物线经过定点坐标是 ，顶点 M 的坐标（用 m 的代数式表示）是 ；（2
11、）若抛物线 y=x2+mx2m4（m 为常数）与正方形 ABCD 的边有交点，求 m 的取值范围；（3）若ABM=45 时，求 m 的值28 （14.00 分）如图， O 的直径 AB=26，P 是 AB 上（不与点 A、B 重合）的任一点，点 C、D 为O 上的两点，若APD=BPC，则称CPD 为直径 AB 的“回旋角”（1）若BPC=DPC=60，则CPD 是直径 AB 的“回旋角”吗？并说明理由；（2）若 的长为 ，求“回旋角” CPD 的度数；（3）若直径 AB 的“ 回旋角”为 120，且PCD 的周长为 24+13 ，直接写出 AP的长第 8 页（共 31 页）参考答案与试题解析
12、一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1【考点】22：算术平方根菁优网版权所有【分析】根据算术平方根解答即可【解答】解： =2，故选：B【点评】此题考查算术平方根问题，关键是根据 4 的算术平方根是 2 解答2【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法逐一计算可得【解答】解：A、a 2a3=a5，此选项正确；B、 （a 2） 3=a6，此选项
13、错误；C、 a3、a 2 不能合并，此选项错误；D、a 8a4=a4，此选项错误；故选：A【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法3【考点】72：二次根式有意义的条件菁优网版权所有【分析】根据二次根式有意义的条件；列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范第 9 页（共 31 页）围即可【解答】解： 在实数范围内有意义，x30，解得 x3故选：A【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键4【考点】FF：两条直线相交或平行问题 菁优网版权所有【分析】根据题目中的函数解析式可以求得这两个函数的交点
14、坐标，从而可以解答本题【解答】解： ，解得， ，函数 y=x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点是（ ， ） ，故函数 y=x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点在第二象限，故选：B【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，解答本题的关键是明确题意，求出两个函数的交点坐标，利用函数的思想解答5【考点】V2：全面调查与抽样调查； W5：众数；W7 ：方差；X3 ：概率的意义菁优网版权所有【分析】根据概率的意义可判断出 A 的正误；根据抽样调查与全面调查意义可判断出 B 的正误；根据众数和中位数的定义可判断出 C 的正误；根据方差的意义可判断出 D 的正误【解答】解：A、一个游戏中奖的概率是
15、 ，做 10 次这样的游戏也不一定会中第 10 页（共 31 页）奖，故此选项错误；B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、一组数据 8，8 ，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是 8，故此选项正确；D、若甲组数据的方差是 0.1，乙组数据的方差是 0.2，则乙组数据比甲组数据波动大；故选：C【点评】此题主要考查了概率、抽样调查与全面调查、众数和中位数、方差，关键是注意再找中位数时要把数据从小到大排列再找出位置处于中间的数6【考点】8A：一元一次方程的应用菁优网版权所有【分析】设该队获胜 x 场，则负了（ 6x）场，根据总分=3 获胜场数+1负了的场数，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设该队获胜 x 场，则负了（6x）场，根据题意得：3x+（6x）=12，解得：x=3答：该队获胜 3 场故选：B【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键7【考点】JA：平行线的性质；N2：作图 基本作图菁优网版权所有【分析】直接利用平行线的性质结合角平分线的作法得出CAM=BAM=35，即可得出答案【解答】解：ABCD，ACD=110 ，CAB=70 ，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB，AC 于点 E、F，再分
