1、第 1 页（共 24 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1 （3.00 分） 16 的平方根是（ ）A4 B2 C4 D22 （3.00 分）下列计算错误的是（ ）A + = B = C =3 D （2 ） 2=83 （3.00 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B正六边形 C正方形 D圆4 （3.00 分）在一次中学生汉字听写大赛中，某中学代表队 6 名同学的笔试成绩分别为 75，85，91 ，8
2、5 ，95，85 关于这 6 名学生成绩，下列说法正确的是（ ）A平均数是 87 B中位数是 88 C众数是 85 D方差是 2305 （3.00 分）用反证法证明命题：如果 ABCD ，AB EF ，那么 CDEF，证明的第一个步骤是（ ）A假设 CDEF B假设 ABEFC假设 CD 和 EF 不平行 D假设 AB 和 EF 不平行6 （3.00 分）如图，点 E 为菱形 ABCD 边上的一个动点，并延 ABCD 的路径移动，设点 E 经过的路径长为 x，ADE 的面积为 y，则下列图象能大致反映y 与 x 的函数关系的是（ ）A B C D第 2 页（共 24 页）二、填空题（本大题共
3、10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7 （3.00 分） 5 的相反数是 8 （3.00 分）已知一粒大米的质量约为 0.000021 千克，这个数用科学记数法表示为 千克9 （3.00 分）若某种彩票的中奖率为 5%，则“小明选中一张彩票一定中奖”这一事件是 （必然事件、不可能事件、随机事件） 10 （3.00 分）若 ，则 x2+2x+1= 11 （3.00 分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1= 12 （3.00 分）如图， ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 tanA 的值为 13 （3.00 分）若方程 x2+2x13=0 的两根
4、分别为 m、n，则 mn（m+n）= 14 （3.00 分）如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道（B 、C在同一水平面上） ，为了测量 B、C 两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从 C地出发垂直上升 100m 到达 A 处，在 A 处观察 B 地的俯角为 30，则 BC 两地间的距离为 m第 3 页（共 24 页）15 （3.00 分）如图，以 AD 为直径的半圆 O 经过 RtABC 的斜边 A 的两个端点，交直角边 AC 于点E B、E 是半圆弧的三等分点，若 OA=2，则图中阴影部分的面积为 16 （3.00 分）已知 D 是等边 ABC 边 AB 上的一点，现将AB
5、C 折叠，使点 C与 D 重合，折痕为 EF，点 E、F 分别在 AC 和 BC 上如图，若 AD：DB=1：4，则 CE：CF= 三、解答题（本大题共 10 小题，满分 102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 （12.00 分） （1 ）计算： ；（2）解不等式： 18 （8.00 分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：第 4 页（共 24 页）（1）在这次评
6、价中，一共抽查了 名学生；（2）请将条形图补充完整；（3）如果全市有 6000 名初三学生，那么在试卷评讲课中， “独立思考”的初三学生约有多少人？19 （8.00 分）小明最喜欢吃芝麻馅的汤圆了，一天早晨小明妈妈给小明下了四个大汤圆，一个花生馅，一个水果馅，两个芝麻馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同（1）求小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率；（2）请利用树状图或列表法，求小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率20 （8.00 分）如图，在 ABC 中，AB=AC，DAC 是ABC 的一个外角实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作DAC
7、的平分线 AM；（2）作线段 AC 的垂直平分线，与 AM 交于点 F，与 BC 边交于点 E，连接AE、 CF探究与猜想：若BAE=36，求B 的度数21 （10.00 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 边的中点，分别过点 B、C 作射线AD 的垂线，垂足分别为 E、F，连接 BF、CE（1）求证：四边形 BECF 是平行四边形；第 5 页（共 24 页）（2）若 AF=FD，在不添加辅助线的条件下，直接写出与ABD 面积相等的所有三角形22 （10.00 分）如图，点 C 在O 上，连接 CO 并延长交弦 AB 于点D， = ，连接 AC、OB，若 CD=8，AC= （1）求弦 AB
8、的长；（2）求 sinABO 的值23 （10.00 分）平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+1 与双曲线 的一个交点为 P（ m，6） （1）求 k 的值；（2）M （2， a） ，N（n， b）分别是该双曲线上的两点，直接写出当 ab 时，n 的取值范围24 （10.00 分）为了迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的 3个小组制作 240 面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做 4 面彩旗如果这 3 个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？25 （12.00 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为
9、 4，点 P 是 AB 边上的一个动点，连接 CP，过点 P 作 PC 的垂线交 AD 于点 E，以 PE 为边作正方形 PEFG，顶点 G 在线段 PC 上对角线 EG、FP 相交于点 O（1）若 AP=3，求 AE 的长；（2）连接 AC，判断点 O 是否在 AC 上，并说明理由；第 6 页（共 24 页）（3）在点 P 从点 A 到点 B 的运动过程中，正方形 PEFG 也随之运动，求 DE 的最小值26 （14.00 分）已知直线 y=2x2 与抛物线 y=mx2+mx+n 交于点 A（1，0）和点B，且 mn（1）当 m=2 时，直接写出该抛物线顶点的坐标（2）求点 B 的坐标（用含
10、 m 的代数式表示） （3）设抛物线顶点为 C，记 ABC 的面积为 S若1m ，求线段 AB 长度的取值范围；当 S= 时，求对应的抛物线的函数表达式第 7 页（共 24 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1【考点】21：平方根菁优网版权所有【分析】根据平方根的概念即可求出答案，【解答】解：（4） 2=16，16 的平方根是4，故选：A【点评】本题考查平方根的概念，属于基础题型2【考点】79：二次根式的混合运算菁优网版权所有【分析】根据二次根
11、式的运算法则逐一计算即可得出答案【解答】解：A、 、 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、 = = ，此选项正确；C、 = = =3，此选项正确；D、 （2 ） 2=8，此选项正确；故选：A【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则3【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形菁优网版权所有【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可【解答】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A 正确；第 8 页（共 24 页）正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B 错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C 错误；圆是轴对称图形，也是中心对
12、称图形，D 错误；故选：A【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合4【考点】W1 ：算术平均数；W4 ：中位数；W5：众数；W7 ：方差菁优网版权所有【分析】根据平均数、众数、中位数以及方差的定义进行计算即可【解答】解：（75+85+91+85+95+85 ）6=86，故 A 错误；按大小顺序排列 95，91，85，85，85，75 ，中间两个数为 85，故 B 错误；出现了 3 次，次数最多，故众数是 85，故 C 正确，S2= （ 7586） 2+3（85 8
13、6） 2+（91 86） 2+（9586 ） 2=38.3，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查了平均数、众数、中位数以及方差，掌握计算方法是解题的关键5【考点】O3：反证法菁优网版权所有【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断【解答】解：用反证法证明 CDEF 时，应先设 CD 与 EF 不平行故选 C【点评】在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定6【考点】E7：动点问题的函数图象 菁优网版权所有【分析】分三段来考虑点 E 沿 AB 运动，ADE 的面积逐渐变大；点 E 沿第 9 页（共 24 页）BC 移动，
14、ADE 的面积不变；点 E 沿 CD 的路径移动，ADE 的面积逐渐减小，据此选择即可【解答】解：点 E 沿 AB 运动，ADE 的面积逐渐变大，设菱形的变形为a， A=，AE 边上的高为 ABsin=asin，y= xasin，点 E 沿 BC 移动，ADE 的面积不变；点 E 沿 CD 的路径移动，ADE 的面积逐渐减小y= （3ax ） sin，故选：D【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象注意分段考虑二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7【考点】14：相反数菁优网版权所有【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：根
15、据相反数的定义有：5 的相反数是5故答案为5【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 08【考点】1J：科学记数法 表示较小的数菁优网版权所有【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数第 10 页（共 24 页）左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000 021=2.1105故答案为：2.110 5【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中1|a |10
16、 ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定9【考点】X1：随机事件菁优网版权所有【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案【解答】解：若某种彩票的中奖率为 5%，则“小明选中一张彩票一定中奖”这一事件是随机事件，故答案为：随机事件【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件10【考点】7A：二次根式的化简求值菁优网版权所有【分析】首先把所求的式子化成=（x +1） 2 的形式，然后代入求值【解答】解：原式=（x +1） 2，当 x= 1 时，原式 =（ ） 2=2【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求式子进行变形是关键11【考点】K7：三角形内角和定理 菁优网版权所有【分析】由三角形的内角和为 180即可得出2+ 3+45=180结合2=30即可求出3 的度数，再由1 和3 为对顶角即可得出1 的度数
