1、第 1 页（共 32 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 10 小题每小题 3 分，共 30 分）1 （3.00 分）下列实数中， 的倒数是（ ）A B C D2 （3.00 分）肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.00000071 米，数字 0.00000071 用科学记数法表示为（ ）A7.110 7B0.7110 6 C7.1 107 D7110 83 （3.00 分）下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D4 （3.00 分）下列运算正确的是（ ）Aa 4+a2=a4 B （x 2y） 3=x6y3 C （m n） 2=m2n2 Db 6b2=b35 （3.0
2、0 分）下列说法正确的是（ ）A若一个游戏的中奖率是 ，则连续做 10 次这样的游戏一定会有一次中奖B为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C一组数据 6，8 ，7，8，8，9，10 的众数和中位数都是 8D若甲、乙组两组数据的方差分别是 s 甲 2=0.01，s 乙 2=0.1，则乙组数据更稳定6 （3.00 分）如图， BC DE，若A=35 ，E=60，则C 等于（ ）A60 B35 C25 D207 （3.00 分）已知二次函数 y=x23x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ，则关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的两实数根是（ ）第 2 页
3、（共 32 页）Ax 1=1，x 2=1 Bx 1=1，x 2=2 Cx 1=1，x 2=0 Dx 1=1，x 2=38 （3.00 分）如图，在半径为 5 的O 中，弦 AB=6，点 C 是优弧 上一点（不与 A，B 重合） ，则 cosC 的值为（ ）A B C D9 （3.00 分）如图，矩形 ABOC 的顶点 A 的坐标为（ 4，5） ，D 是 OB 的中点，E 是 OC 上的一点，当ADE 的周长最小时，点 E 的坐标是（ ）A （0 ， ） B （0， ） C （0，2） D （0， ）10 （3.00 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=3，AD= ，将矩形 ABCD 绕点 B
4、按顺时针方向旋转后得到矩形 EBGF，此时恰好四边形 AEHB 为菱形，连接 CH 交 FG于点 M，则 HM=（ ）A B1 C D二、填空题（本大题共 8 小题每小题 3 分，共 24 分）第 3 页（共 32 页）11 （3.00 分）函数 的自变量 x 的取值范围是 12 （3.00 分）因式分解：a 3bab3= 13 （3.00 分）方程 = 的解为 14 （3.00 分）关于 x 的一元二次方程 kx22x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是 15 （3.00 分）已知圆锥的高为 3，底面圆的直径为 8，则圆锥的侧面积为 16 （3.00 分）如图， O 的外切正六
5、边形 ABCDEF 的边长为 2，则图中阴影部分的面积为 17 （3.00 分）如图，轮船在 A 处观测灯塔 C 位于北偏西 70方向上，轮船从 A处以每小时 20 海里的速度沿南偏西 50方向匀速航行， 1 小时后到达码头 B 处，此时，观测灯塔 C 位于北偏西 25方向上，则灯塔 C 与码头 B 的距离是 海里 （结果精确到个位，参考数据： 1.4， 1.7， 2.4 ）18 （3.00 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，B 的半径为 2，点 P 是B 上的一个动点，则 PD PC 的最大值为 第 4 页（共 32 页）三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分把解答过程写
6、在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19 （5.00 分）计算：（ 3.14） 0+| 1|2sin45+（1） 201720 （5.00 分）解不等式组：21 （6.00 分）先化简，再求值： ，其中 x= 222 （6.00 分） 2 台大型收割机和 5 台小型收割机同时工作 2h 共收割3.6hm2；3 台大型收割机和 2 台小型收割机同时工作 5h 共收割 8hm21 台大型收割机和 1 台小型收割机每小时各收割小麦多少公顷？（hm 2 表示公顷）23 （8.00 分）当前， “精准扶贫 ”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要 “建档立卡”某初级中学七年
7、级共有四个班，已“ 建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为 A1，A 2，A 3，A 4，现对 A1，A 2，A 3，A 4 统计后，制成如图所示的统计图（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出 A1 所在扇形的圆心角的度数；（3）现从 A1，A 2 中各选出一人进行座谈，若 A1 中有一名女生，A 2 中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率第 5 页（共 32 页）24 （8.00 分）如图， ACB 与ECD 都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，点 D 为 AB 边上的一点，（1
8、）求证：ACE BCD；（2）若 DE=13，BD=12 ，求线段 AB 的长25 （8.00 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，点 D为 BC 边上的点，AB=BD ，反比例函数 在第一象限内的图象经过点D（m，2 ）和 AB 边上的点 （1）求 m、n 的值和反比例函数的表达式（2）将矩形 OABC 的一角折叠，使点 O 与点 D 重合，折痕分别与 x 轴，y 轴正半轴交于点 F，G，求线段 FG 的长26 （10.00 分）如图，在ABC 中，ACB=90，O 是 AB 上一点，以 OA 为半径的O 与 BC 相切于点 D，与 AB 交于点 E，连接
9、 ED 并延长交 AC 的延长线于点 F（1）求证：AE=AF；（2）若 DE=3，sinBDE= ，求 AC 的长第 6 页（共 32 页）27 （10.00 分）如图， BAO=90，AB=8，动点 P 在射线 AO 上，以 PA 为半径的半圆 P 交射线 AO 于另一点 C，CDBP 交半圆 P 于另一点 D，BE AO 交射线PD 于点 E，EFAO 于点 F，连结 BD，设 AP=m（1）求证：BDP=90（2）若 m=4，求 BE 的长（3）在点 P 的整个运动过程中当 AF=3CF 时，求出所有符合条件的 m 的值当 tanDBE= 时，直接写出CDP 与BDP 面积比28 （1
10、0.00 分）如图 ，一次函数 y= x2 的图象交 x 轴于点 A，交 y 轴于点B，二次函数 y= x2+bx+c 的图象经过 A、B 两点，与 x 轴交于另一点 C（1）求二次函数的关系式及点 C 的坐标；（2）如图，若点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一点，过点 P 作 PDx 轴交 AB于点 D，PEy 轴交 AB 于点 E，求 PD+PE 的最大值；（3）如图，若点 M 在抛物线的对称轴上，且 AMB=ACB，求出所有满足条件的点 M 的坐标第 7 页（共 32 页）第 8 页（共 32 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题每小题 3 分，共 30 分）1【考点
11、】17：倒数；28：实数的性质菁优网版权所有【分析】根据倒数的意义，可得答案【解答】解： 的倒数是 ，故选：D【点评】本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2【考点】1J：科学记数法 表示较小的数菁优网版权所有【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：数字 0.00000071 用科学记数法表示为 7.1107，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中1|a |10 ，n 为由原数左边
12、起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3【考点】P3：轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；第 9 页（共 32 页）D、是轴对称图形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；4C：完全平方公式 菁优网版权所有【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案【解答
13、】解：A、a 4 与 a2 不能合并，错误；B、 （x 2y） 3=x6y3，正确；C、 （ mn） 2=m22mn+n2，错误；D、b 6b2=b4，错误；故选：B【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键5【考点】V2：全面调查与抽样调查； W4：中位数；W5 ：众数；W7：方差；X3：概率的意义菁优网版权所有【分析】根据概率的意义，可判断 A，根据调查方式，可判断 B；根据众数、中位数的意义，可判断 C；根据方差的性质，可判断 D【解答】解：A、若一个游戏的中奖率是 ，则连续做 10 次这样的游戏可能中奖，也可能不中奖，故 A 不符合
14、题意；B、为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用抽样调查的方式，故 B 不符合题意；C、一组数据 6，8 ，7，8，8，9，10 的众数和中位数都是 8，故 C 符合题意；D、若甲、乙组两组数据的方差分别是 s 甲 2=0.01，s 乙 2=0.1，则甲组数据更稳定，第 10 页（共 32 页）故 D 不符合题意；故选：C【点评】本题考查了概率的意义，利用概率的意义、调查方式，众数、中位数的意义，方差的性质是解题关键6【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】先根据平行线的性质得出E=CBE=60，再根据三角形的外角性质求出C 的度数即可【解答】解：BCDE，E=CBE=60；A=35
15、，C=CBE C=60 35=25，故选：C【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键7【考点】HA：抛物线与 x 轴的交点菁优网版权所有【分析】关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的两实数根就是二次函数y=x23x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的两个交点的横坐标【解答】解：二次函数的解析式是 y=x23x+m（m 为常数） ，该抛物线的对称轴是：x= 又二次函数 y=x23x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ，根据抛物线的对称性质知，该抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是（ 2，0） ，关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的两实数根分别是：x 1=1，x 2=2
