1、第 1 页（共 34 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，把答案直接填写在答题卡相应位置上1 （3.00 分） 2 的相反数是（ ）A2 B2 C D2 （3.00 分）下列 4 个数： 、 、 、 （ ） 0，其中无理数是（ ）A B C D （ ） 03 （3.00 分）下列运算正确的是（ ）Aa 3a2=a6 B （2a） 3=6a3 C （a b） 2=a2b2D3a 2a2=2a24 （3.00 分） PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025 用科学记数法表示为（ ）A0.2
2、5 105 B0.2510 6 C2.5 105 D2.510 65 （3.00 分）在 “大家跳起来 ”的学校跳操比赛中，九年级参赛的 10 名学生成绩统计如图所示，对于这 10 名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）A众数是 90 分 B中位数是 90 分 C平均数是 90 分 D极差是 15 分6 （3.00 分）八边形的内角和为（ ）A180 B360 C1080 D14407 （3.00 分）如图，若锐角ABC 内接于O，点 D 在O 外（与点 C 在 AB 同侧） ，则C 与 D 的大小关系为（ ）第 2 页（共 34 页）ACD BCD CC=D D无法确定8 （3.00 分
3、）如图，已知 A、B 是反比例函数 y= （k 0，x0）图象上的两点，BC x 轴，交 y 轴于点 C，动点 P 纵坐标原点 O 出发，沿 OABC匀速运动，终点为 C，过点 P 作 PMx 轴，PNy 轴，垂足分别为 M、N 设四边形OMPN 的面积为 S，点 P 运动的时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ）A B C D9 （3.00 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=10，BC=5，点 E，F，G，H 分别在矩形ABCD 各边上，且 AE=CG，BF=DH，则四边形 EFGH 周长的最小值为（ ）A5 B10 C10 D15第 3 页（共 34 页）10 （3.00 分
4、）已知抛物线 y=ax2+（2 a）x 2（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的右侧） ，与 y 轴交于点 C给出下列结论：在 a0 的条件下，无论 a 取何值，点 A 是一个定点；在 a0 的条件下，无论 a 取何值，抛物线的对称轴一定位于 y 轴的左侧；y 的最小值不大于2；若 AB=AC，则 其中正确的结论有（ ）个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案直接填写在答题卡相应位置上 ）11 （3.00 分）若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 12 （3.00 分）分解因式：3x 2
5、12= 13 （3.00 分）已知圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的侧面积是 14 （3.00 分）小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是 15 （3.00 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 15，sinBAC= ，则对角线 AC 的长为 第 4 页（共 34 页）16 （3.00 分）点（ a1， y1） 、 （a+1，y 2）在反比例函数 y= （k 0）的图象上，若 y1y 2，则 a 的范围是 17 （3.00 分）在 20km 越野赛中，甲乙两选手的行程 y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图
6、所示，根据图中提供的信息，有下列说法：两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；出发后 1 小时，两人行程均为 10km；出发后 1.5 小时，甲的行程比乙多 3km；甲比乙先到达终点其中正确的有 个18 （3.00 分）已知：如图，AD、BE 分别是ABC 的中线和角平分线，ADBE，AD=BE=6，则 AC 的长等于 三、解答题：本大题共 10 小题，共 76 分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔19 （5.00 分）计算： |1|+ （1 ） 0（ ） 120 （5.00 分）解不等式组： 21 （6.00 分）
7、先化简，再求值：（1+ ） ，其中 x= +1第 5 页（共 34 页）22 （6.00 分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、 “书法”和“ 其他” 四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项） ，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是 ；（2）补全条形统计图；（3）该校共有 2000 名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数23 （8.00 分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从 3 篇不同的文章中抽
8、取一篇参加比赛，抽签规则是：在 3 个相同的标签上分别标注字母 A、B、C ，各代表 1 篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率24 （8.00 分）如图，四边形 ABCD 中，A=ABC=90 ，AD=1 ，BC=3，E 是边CD 的中点，连接 BE 并延长与 AD 的延长线相交于点 F（1）求证：四边形 BDFC 是平行四边形；（2）若BCD 是等腰三角形，求四边形 BDFC 的面积第 6 页（共 34 页）25 （8.00 分）如图，轮船从点 A 处出发，先航行至位于点 A 的南偏西 15且与
9、点 A 相距 100km 的点 B 处，再航行至位于点 B 的北偏东 75且与点 B 相距200km 的点 C 处（1）求点 C 与点 A 的距离（精确到 1km） ；（2）确定点 C 相对于点 A 的方向（参考数据： 1.414， 1.732 ）26 （10.00 分）如图，已知点 D 在反比例函数 y= 的图象上，过点 D 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 B（0，3） 过点 A（5，0）的直线 y=kx+b 与 y 轴于点 C，且BD=OC，tan OAC= （1）求反比例函数 y= 和直线 y=kx+b 的解析式；（2）连接 CD，试判断线段 AC 与线段 CD 的关系，并说明理由；（
10、3）点 E 为 x 轴上点 A 右侧的一点，且 AE=OC，连接 BE 交直线 CA 与点 M，求BMC 的度数第 7 页（共 34 页）27 （10.00 分）如图，已知ABC 内接于O，BC 交直径 AD 于点 E，过点 C作 AD 的垂线交 AB 的延长线于点 G，垂足为 F连接 OC（1）若G=48，求ACB 的度数；（2）若 AB=AE，求证：BAD=COF；（3）在（2）的条件下，连接 OB，设AOB 的面积为 S1，ACF 的面积为S2若 tanCAF= ，求 的值28 （10.00 分）如图 1，已知直线 y=kx 与抛物线 y= 交于点A（3 ，6 ） （1）求直线 y=kx
11、 的解析式和线段 OA 的长度；（2）点 P 为抛物线第一象限内的动点，过点 P 作直线 PM，交 x 轴于点 M（点M、O 不重合） ，交直线 OA 于点 Q，再过点 Q 作直线 PM 的垂线，交 y 轴于点N试探究：线段 QM 与线段 QN 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图 2，若点 B 为抛物线上对称轴右侧的点，点 E 在线段 OA 上（与点第 8 页（共 34 页）O、A 不重合） ，点 D（m，0）是 x 轴正半轴上的动点，且满足BAE=BED=AOD 继续探究：m 在什么范围时，符合条件的 E 点的个数分别是 1 个、2 个？第 9 页（共
12、 34 页）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，把答案直接填写在答题卡相应位置上1【考点】14：相反数菁优网版权所有【分析】根据相反数的定义求解即可【解答】解：2 的相反数为：2故选：B【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键2【考点】26：无理数；6E：零指数幂菁优网版权所有【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解： 是无理数，故选：C【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数3【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平
13、方公式 菁优网版权所有【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加求解求解；根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘求解；根据完全平方公式求解；根据合并同类项法则求解【解答】解：A、a 3a2=a3+2=a5，故 A 错误；第 10 页（共 34 页）B、 （2a ） 3=8a3，故 B 错误；C、 （ ab） 2=a22ab+b2，故 C 错误；D、3a 2a2=2a2，故 D 正确故选：D【点评】本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键4【考点】1J：科学记数法 表示较小的数菁优网版权所有【分析】绝
14、对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000 0025=2.5106；故选：D【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中1|a |10 ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定5【考点】VD：折线统计图； W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W6：极差 菁优网版权所有【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案【解答】解：90 出现了 5 次，出现的次数最多，众数是 90；故 A 正确；共有 10 个数，中位数是第 5、6 个数的平均数，中位数是（90+90）2=90；故 B 正确；
