1、第 1 页（共 33 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1 （3.00 分） 2 的倒数是（ ）A B C2 D 22 （3.00 分）下列运算中，计算正确的是（ ）Aa 3a2=a6 Ba 8a2=a4 C （ab 2） 2=a5 D （a 2） 3=a63 （3.00 分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A了解一批圆珠笔的寿命B了解全国九年级学生身高的现状C考察人们保护海洋的意识D检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件4 （3
2、.00 分）一组数据 1、2、3、4、5、15 的平均数和中位数分别是（ ）A5 、5 B5、4 C5、3.5 D5、35 （3.00 分）关于二次函数 y=（x +1） 2+2 的图象，下列判断正确的是（ ）A图象开口向上 B图象的对称轴是直线 x=1C图象有最低点 D图象的顶点坐标为（ 1，2）6 （3.00 分）将一副三角板如图放置，使点 A 在 DE 上，BCDE，则ACE 的度数为（ ）A10 B15 C20 D257 （3.00 分）一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是 2.5 米，底面半径为 2 米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（ ）平方米（接缝不
3、计） 第 2 页（共 33 页）A B5 C4 D38 （3.00 分）如图，点 P（3，4） ，P 半径为 2，A（2.8，0） ，B（5.6，0） ，点M 是 P 上的动点，点 C 是 MB 的中点，则 AC 的最小值是（ ）A1.4 B C D2.6二、填空题(本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9 （3.00 分） 2018 年我国大学毕业生将达到 8430000 人，该数据用科学记数法可表示为 人10 （3.00 分）分解因式 44x2= 11 （3.00 分）当 x 的取值为 时，分式 有意义12 （3.00 分
4、）在一个不透明的盒子中装 2 白球，3 个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 13 （3.00 分）四边形 ABCD 为圆 O 的内接四边形，已知BOD=100 ，则BCD= 14 （3.00 分）如图，直线 y=3x 和 y=kx+2 相交于点 P（a ，3） ，则不等式3xkx+2 的解集为 第 3 页（共 33 页）15 （3.00 分）如图 ，直六棱柱的底面是正六边形，侧面 ABCD 中，AB=10cm，BC=20cm，现用一块矩形纸板 EFGH 制作图中的直六棱柱，按图中的方案裁剪，则 GF 的长是 16 （3.00 分）如图，在 ABCD 中
5、，AB BD，sinA= ，将ABCD 放置在平面直角坐标系中，且 ADx 轴，点 D 的横坐标为 1，点 C 的纵坐标为 3，恰有一条双曲线 y= （ k0）同时经过 B、D 两点，则点 B 的坐标是 三、解答题(本大题共 11 小题，共 102 分。请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17 （6.00 分）计算： 21（0.5 ） 018 （6.00 分）化简：19 （6.00 分）解不等式组：第 4 页（共 33 页）20 （8.00 分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物” 从文学、艺
6、术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类） ，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 名同学；（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；（4）学校计划购买课外读物 5000 册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？21 （8.00 分）文化艺术节上，小明参加学校组织的“一站到底”活动，答对最后两道单选题就通关：第一道单选题有 A、B 、C 共 3 个选项，第二道单选题有A、B 、C、D 共 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一次“求助
7、”的机会没有用（使用“ 求助可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项） （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ；（2）如果小明决定第一题不使用“求助”，第二题使用“求助”，请用树状图或者列表来分析小明通关的概率；（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助” （直接写出答案）22 （10.00 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F，且 AF=BD，连接 BF（1）求证：BD=CD；（2）如果 AB=AC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论第 5 页（共 33 页
8、）23 （10.00 分）如图，从地面上的点 A 看一山坡上的电线杆 PQ，测得杆顶端点P 的仰角是 45，向前走 6m 到达 B 点，测得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 60和 30（1）求BPQ 的度数；（2）求该电线杆 PQ 的高度（结果精确到 1m） 备用数据： ， 24 （10.00 分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：原进价（元/张） 零售价（元/张） 成套售价（元/套）餐桌 a 270餐椅 a110 70500 元已知用 600 元购进的餐桌数量与用 160 元购进的餐椅数量相同（1）求表中 a 的值（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的 5
9、 倍还多 20 张，且餐桌和餐椅的总数量不超过 200 张该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？25 （12.00 分）定义：有一个内角为 90，且对角线相等的四边形称为准矩形第 6 页（共 33 页）（1）如图 1，准矩形 ABCD 中，ABC=90，若 AB=2，BC=3，则 BD= ；如图 2，直角坐标系中，A（0，3） ，B （5，0） ，若整点 P 使得四边形 AOBP是准矩形，则点 P 的坐标是 ；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）（2）如图 3，正方形 ABCD 中，点 E、F
10、分别是边 AD、AB 上的点，且 CFBE ，求证：四边形 BCEF 是准矩形；（3）已知，准矩形 ABCD 中，ABC=90，BAC=60，AB=2 ，当ADC 为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是 26 （12.00 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+bx+C 与 x 轴交于点A（ 1， 0） ，B （3 ，0） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 D，抛物线的对称轴与 x 轴的交点为 E（1）求抛物线的解析式及 E 点的坐标；（2）设点 P 是抛物线对称轴上一点，且BPD=BCA，求点 P 的坐标；（3）点 F 的坐标为（2，4） ，若点 Q 在该抛物线的对称轴上，以
11、Q 为圆心的圆过 A、B 两点，并且和直线 OF 相切，求点 Q 的坐标27 （14.00 分）如图 1，矩形 ABCD 的顶点 A（6，0） ，B（0，8） ，AB=2BC ，直第 7 页（共 33 页）线 y= x+m（m13）交坐标轴于 M，N 两点，将矩形 ABCD 沿直线y= x+m（m13）翻折后得到矩形 ABCD（1）求点 C 的坐标和 tanOMN 的值；（2）如图 2，直线 y= x+m 过点 C，求证：四边形 BMBC 是菱形；（3）如图 1，在直线 y= x+m（m13）平移的过程中求证：BCy 轴；若矩形 ABCD的边与直线 y=x+43 有交点，求 m 的取值范围第
12、8 页（共 33 页）参考答案与试题解析一、选择题(本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1【考点】17：倒数菁优网版权所有【分析】根据乘积是 1 的两个数叫做互为倒数解答【解答】解：（2） （ ）=1，2 的倒数是 故选：A【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，幂的乘方底数不
13、变指数相乘，可得答案【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 A 错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B 错误；C、积的乘方等于乘方的积，故 C 错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键3【考点】V2：全面调查与抽样调查 菁优网版权所有【分析】普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样第 9 页（共 33 页）调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏
14、，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选：D【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似4【考点】W1 ：算术平均数；W4 ：中位数菁优
15、网版权所有【分析】根据平均数和中位数的定义结合选项选出正确答案即可【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：1、2、3、4、5、15，故平均数为：（1+2+3+4+5+15）6=5 ；中位数为：（3+4）2=3.5故选：C【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，属于基础题，解题的关键是熟练掌握其概念5【考点】H3：二次函数的性质 菁优网版权所有【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（xh） 2+k（a0，且第 10 页（共 33 页）a， h，k 是常数） ，它的对称轴是 x=h，顶点坐标是（h，k ） 【解答】解：10，函数的开口向下，图象有最高点，这个函数的顶点是（1，2） ，对
16、称轴是 x=1，故选：D【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标是解题的关键6【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】根据两直线平行，内错角相等求出BCE=E=30，然后求出ACE 的度数【解答】解：BCDE，BCE=E=30，ACE=ACBBCE=45 30=15，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等7【考点】MP：圆锥的计算菁优网版权所有【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，求得圆锥的底面周长就是圆锥的弧长，利用圆锥的面积计算方法求得圆锥的侧面积即可【解答】解：圆锥的底面周长=2r=2 2=4，圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，圆锥的侧面积= lr= 42.5=5，
